云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算課件.ppt

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第三節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算,考點(diǎn)一與圓有關(guān)的計(jì)算百變例題4如圖，AB是O的直徑，P是O外一點(diǎn)，PAAB，弦BCOP，且APC60，AP2.,(1)求證：PC為O的切線(xiàn)；【自主解答】證明：如解圖1，連接OC，BCOP，BPOA，BCOCOP，OBOC，BOCB，COPAOP；OCOA，OPOP，,PCOPAO(SAS)，OCPOAP90，OC為O的半徑，PC是O的切線(xiàn)；,(2)求AOP的度數(shù)；【自主解答】解：PC、PA是O的切線(xiàn)，且APC60，APO30，AOP60；,(3)求O的半徑；【自主解答】解：APC60，AP2，由(2)得APO30，又BAP90，OP2OA，在RtAPO中，OP2OA2AP2，即4OA2OA2(2)2，解得OA2，O的半徑為2；,(4)求弧的長(zhǎng)度；【自主解答】解：在四邊形OAPC中，APC60，PCOPAO90，AOC120，,(5)求BC的長(zhǎng)；【自主解答】解：在四邊形OAPC中，APC60，PCOPAO90，AOC120，BOC60，又OBOC，OBC為等邊三角形，BCOBOC2；,(6)求圖中陰影部分的面積；【自主解答】解：S陰影SAPOS扇形OAD,(7)若扇形AOC(劣弧所對(duì)的部分)是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐的高h(yuǎn).【自主解答】解：在圖中作輔助線(xiàn)如解圖2.FG即為扇形AOC的半徑，F(xiàn)GOA2，圓錐底面圓的周長(zhǎng)即為扇形AOC的弧長(zhǎng)即解得,解圖2,1(2015云南省卷)若扇形面積為3，圓心角為60，則該扇形的半徑為()A3B9C2D3,D,2(2014云南省卷)已知扇形的圓心角為45，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為()A.B2C3D12,C,考點(diǎn)二陰影部分面積的計(jì)算命題角度直接用面積公式計(jì)算例1(2018成都)如圖，在ABCD中，B60，C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是()AB2C3D6,【分析】由圖可知，陰影部分是半徑為3，圓心角為C的扇形，故需計(jì)算C的度數(shù)，由平行四邊形鄰角互補(bǔ)可得結(jié)論，再利用扇形面積公式計(jì)算即可【自主解答】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.BC180.C18060120.S陰影3.故選C.,命題角度等積轉(zhuǎn)化法例2如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30，CD2，則陰影部分圖形的面積為()A4B2CD.,【分析】可由圓的對(duì)稱(chēng)性將陰影部分面積等積轉(zhuǎn)化為扇形OBC的面積，利用公式計(jì)算,【自主解答】如解圖，設(shè)CD交OB于E，AB是直徑，CDAB，CEDE，CDB30，DBE90BDE60.COB2CDB60，COEDBE，CEDE，CEODEB，COEDBE(AAS)，在RtCOE中，CEDE，COE60，CO2.S陰影S扇形OCB故選D.,命題角度直接和差法例3(2018益陽(yáng))如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB4，則圖中陰影部分的面積是()A416B816C1632D3216,【分析】觀(guān)察圖形，可知陰影部分的面積為圓的面積減去正方形的面積【自主解答】由正方形ABCD中AB4，可得圓O半徑為2，所以S陰影S圓OS正方形ABCD(2)242816.故選B.,命題角度構(gòu)造和差法例4(2017云南省卷)如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為,【分析】如解圖，連接HO并延長(zhǎng)交CB于點(diǎn)P，證四邊形AHPB為矩形知HF為O的直徑，同理得EG為O的直徑，再證四邊形DGOH、四邊形OGCF、四邊形OFBE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及HGF為等腰直角三角形，根據(jù)S陰影SOSHGF可得答案,【自主解答】如解圖，連接HO并延長(zhǎng)HO交CB于點(diǎn)P，正方形ABCD外切于O，ABAHP90，四邊形AHPB為矩形，OPB90，又OFB90，點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，則HF為O的直徑，同理EG為O的直徑，由DOGDOHD90且OHOG知，四邊形DGOH為正方形，,同理四邊形OGCF、四邊形OFBE、四邊形OEAH均為正方形，DHDGGCCF2，HGOFGO45，HGF90，GHGF2，則S陰影SOSHGF222224，故答案為24.,常見(jiàn)陰影部分面積計(jì)算的方法匯總,考點(diǎn)三圓錐、圓柱的相關(guān)計(jì)算例5(2016云南省卷)如果圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為6，16的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)圓柱的體積等于【分析】分兩種情況：底面周長(zhǎng)為6，高為16；底面周長(zhǎng)為16，高為6；先根據(jù)底面周長(zhǎng)得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解,【自主解答】底面周長(zhǎng)為6，高為16，()21616144；底面周長(zhǎng)為16，高為6，()26646384.這個(gè)圓柱的體積為144或384.,例6(2017云南省卷)正如我們小學(xué)學(xué)過(guò)的圓錐體積公式Vr2h(表示圓周率，r表示圓錐的底面半徑，h表示圓錐的高)一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到.祖沖之是世界上第一個(gè)把計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國(guó)古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，差不多過(guò)了1000年，才有人把計(jì)算得更精確在輝煌成就的背后，我們來(lái)看看祖沖之付出了多少現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計(jì)算來(lái)講，他至少要對(duì)9位,數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開(kāi)方在內(nèi)即使今天我們用紙筆來(lái)算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒(méi)有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌(小竹棍或小竹片)進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力??！他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí),下面我們就來(lái)通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題：已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，若該圓錐的體積等于9，則這個(gè)圓錐的高等于(),【分析】設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r，根據(jù)弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高【自主解答】設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：R，底面圓的周長(zhǎng)為：2r，R2r，R2r，由勾股定理可知：hr，圓錐的體積等于9，9r2h，r3，h3.故選D.,