云南省2019年中考數(shù)學總復習 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計算課件.ppt

第三節(jié)與圓有關(guān)的計算,考點一與圓有關(guān)的計算百變例題4如圖，AB是O的直徑，P是O外一點，PAAB，弦BCOP，且APC60，AP2.,(1)求證：PC為O的切線；【自主解答】證明：如解圖1，連接OC，BCOP，BPOA，BCOCOP，OBOC，BOCB，COPAOP；OCOA，OPOP，,PCOPAO(SAS)，OCPOAP90，OC為O的半徑，PC是O的切線；,(2)求AOP的度數(shù)；【自主解答】解：PC、PA是O的切線，且APC60，APO30，AOP60；,(3)求O的半徑；【自主解答】解：APC60，AP2，由(2)得APO30，又BAP90，OP2OA，在RtAPO中，OP2OA2AP2，即4OA2OA2(2)2，解得OA2，O的半徑為2；,(4)求弧的長度；【自主解答】解：在四邊形OAPC中，APC60，PCOPAO90，AOC120，,(5)求BC的長；【自主解答】解：在四邊形OAPC中，APC60，PCOPAO90，AOC120，BOC60，又OBOC，OBC為等邊三角形，BCOBOC2；,(6)求圖中陰影部分的面積；【自主解答】解：S陰影SAPOS扇形OAD,(7)若扇形AOC(劣弧所對的部分)是圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的高h.【自主解答】解：在圖中作輔助線如解圖2.FG即為扇形AOC的半徑，F(xiàn)GOA2，圓錐底面圓的周長即為扇形AOC的弧長即解得,解圖2,1(2015云南省卷)若扇形面積為3，圓心角為60，則該扇形的半徑為()A3B9C2D3,D,2(2014云南省卷)已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為()A.B2C3D12,C,考點二陰影部分面積的計算命題角度直接用面積公式計算例1(2018成都)如圖，在ABCD中，B60，C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是()AB2C3D6,【分析】由圖可知，陰影部分是半徑為3，圓心角為C的扇形，故需計算C的度數(shù)，由平行四邊形鄰角互補可得結(jié)論，再利用扇形面積公式計算即可【自主解答】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.BC180.C18060120.S陰影3.故選C.,命題角度等積轉(zhuǎn)化法例2如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30，CD2，則陰影部分圖形的面積為()A4B2CD.,【分析】可由圓的對稱性將陰影部分面積等積轉(zhuǎn)化為扇形OBC的面積，利用公式計算,【自主解答】如解圖，設(shè)CD交OB于E，AB是直徑，CDAB，CEDE，CDB30，DBE90BDE60.COB2CDB60，COEDBE，CEDE，CEODEB，COEDBE(AAS)，在RtCOE中，CEDE，COE60，CO2.S陰影S扇形OCB故選D.,命題角度直接和差法例3(2018益陽)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB4，則圖中陰影部分的面積是()A416B816C1632D3216,【分析】觀察圖形，可知陰影部分的面積為圓的面積減去正方形的面積【自主解答】由正方形ABCD中AB4，可得圓O半徑為2，所以S陰影S圓OS正方形ABCD(2)242816.故選B.,命題角度構(gòu)造和差法例4(2017云南省卷)如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于O，切點分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為,【分析】如解圖，連接HO并延長交CB于點P，證四邊形AHPB為矩形知HF為O的直徑，同理得EG為O的直徑，再證四邊形DGOH、四邊形OGCF、四邊形OFBE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及HGF為等腰直角三角形，根據(jù)S陰影SOSHGF可得答案,【自主解答】如解圖，連接HO并延長HO交CB于點P，正方形ABCD外切于O，ABAHP90，四邊形AHPB為矩形，OPB90，又OFB90，點P與點F重合，則HF為O的直徑，同理EG為O的直徑，由DOGDOHD90且OHOG知，四邊形DGOH為正方形，,同理四邊形OGCF、四邊形OFBE、四邊形OEAH均為正方形，DHDGGCCF2，HGOFGO45，HGF90，GHGF2，則S陰影SOSHGF222224，故答案為24.,常見陰影部分面積計算的方法匯總,考點三圓錐、圓柱的相關(guān)計算例5(2016云南省卷)如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16的長方形，那么這個圓柱的體積等于【分析】分兩種情況：底面周長為6，高為16；底面周長為16，高為6；先根據(jù)底面周長得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解,【自主解答】底面周長為6，高為16，()21616144；底面周長為16，高為6，()26646384.這個圓柱的體積為144或384.,例6(2017云南省卷)正如我們小學學過的圓錐體積公式Vr2h(表示圓周率，r表示圓錐的底面半徑，h表示圓錐的高)一樣，許多幾何量的計算都要用到.祖沖之是世界上第一個把計算到小數(shù)點后7位的中國古代科學家，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把計算得更精確在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計算來講，他至少要對9位,數(shù)字反復進行130次以上的各種運算，包括開方在內(nèi)即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯數(shù)字，而是用算籌(小竹棍或小竹片)進行的，這需要怎樣的細心和毅力??！他這種嚴謹治學的態(tài)度，不怕復雜計算的毅力，值得我們學習,下面我們就來通過計算解決問題：已知圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓，若該圓錐的體積等于9，則這個圓錐的高等于(),【分析】設(shè)母線長為R，底面圓半徑為r，根據(jù)弧長公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高【自主解答】設(shè)母線長為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h，由于圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓，側(cè)面展開圖的弧長為：R，底面圓的周長為：2r，R2r，R2r，由勾股定理可知：hr，圓錐的體積等于9，9r2h，r3，h3.故選D.,