八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 三角形 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.1 三角形的內(nèi)角課件 新人教版.ppt

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11.2.1三角形的內(nèi)角,三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角,三角形的內(nèi)角,問(wèn)題：有什么方法可以證明三角形的內(nèi)角和是,1、量角器度量,2、通過(guò)拼合平角的方法,從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?,求證三角形的內(nèi)角和等于1800,F,2,1,E,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過(guò)A作EFBC，,B=2,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),C=1,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,證法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長(zhǎng)BC到D，,過(guò)C作CEBA，,A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),B=2,(兩直線平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,證法二,C,B,E,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過(guò)A作AEBC，,B=BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),EAB+BAC+C=180,(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),B+C+BAC=180,證法三,在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。,為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,思路總結(jié),(口答)下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎?為什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,鞏固練習(xí),（1）在ABC中，A=35，B=43則C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4則A=B=C=.,（3）一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角？為什么？（4）一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角？為什么？（5）一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角？為什么？（6）任意一個(gè)三角形中,最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為.,102,80,60,40,60,2,1,1,應(yīng)用新知,例題講解,例1.已知:在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分線.求ADB的度數(shù)。,3.ABC中,若ABC,則ABC是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形,4.一個(gè)三角形至少有（）A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角,B,B,鞏固練習(xí),5.如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度數(shù).,解:,A70,ACB=180-A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50,CD平分ACB,1、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？,解:設(shè)A=x,那么B=2x,C=3x,根據(jù)題意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展與思考1,復(fù)習(xí)舊知,一個(gè)三角形最多有直角；一個(gè)三角形最多有鈍角；一個(gè)三角形中，最多有銳角，最少有銳角；一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角小于或等于（）一個(gè)三角形中最大角至少是（）,11.2.2三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,探究？,圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,通過(guò)上題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)ACD，CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)你試著用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō),想一想：,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。,結(jié)論：,求下列各圖中1的度數(shù)。,1=,1=,1=,90,85,95,ACDA()；,ACDB(),結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。,D,你選什么？,把圖中1、2、3按由大到小的順序排列,1,2,3,三角形的外角和等于360,議一議,2ABC=180,3ACB=180,三個(gè)式子相加得到,123BACABCACB=540,而B(niǎo)ACABCACB=180,123360,解：過(guò)A作AD平行于BC,34,B,C,1,2,3,A,2BAD,1231BAD4=360,判斷題：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）,練一練,學(xué)一學(xué),例1:如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度數(shù)；（2）C的度數(shù).,問(wèn)：（1）中為什么ADCB+BAD？（2）中求C的度數(shù)還有其他方法嗎？,40,40,練一練,ABCDEF.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,(3)求A+B+C+D+E的度數(shù),F,G,B+D=EGF,EGF+EFG+E=180,所以,A+B+C+D+E=180,練一練,已知圖中A、B、C分別為80，20，30，求1的度數(shù),如圖，試計(jì)算BOC的度數(shù),練一練,90,30,20,A,B,C,O,D,110,練一練,如圖，在直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，BCD35，求A與EBC的度數(shù).,小結(jié),1、三角形外角的兩條性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。,三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。,2、三角形的外角和是360,再見(jiàn),