《離散型隨機(jī)變量》PPT課件.ppt
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第二章離散型隨機(jī)變量及其分布,一、一維隨機(jī)變量及分布函數(shù),二、多維隨機(jī)變量及其分布,1.1、一維隨機(jī)變量及分布函數(shù),1.2、一維離散型隨機(jī)變量,2.1、多維隨機(jī)變量及分布函數(shù),2.2、多維離散型隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布,2.3、邊際分布、條件分布,2.4、數(shù)學(xué)期望、方差,1.1隨機(jī)變量及分布函數(shù),(1)某人接連不斷地對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊,直至射中為止,表示射擊次數(shù)。,射擊1次射擊2次.射擊n次.,X()12.n.,(2)某車站每隔10分鐘開出一輛公共汽車,旅客在任意時間到達(dá)車站,表示該旅客的候車時間。,候車時間,X()0,10),一、隨機(jī)變量的概念,定義設(shè)E是一隨機(jī)試驗(yàn),是它的樣本空間,若,則稱上的單值實(shí)值函數(shù)X()為隨機(jī)變量。,注:隨機(jī)變量一般用X,Y,Z,或小寫希臘字母,表示。隨機(jī)變量中對應(yīng)的實(shí)值要有區(qū)分度。,隨機(jī)變量的特點(diǎn):,1、定義域:.,2、隨機(jī)性:隨機(jī)變量X的可能取值不止一個,試驗(yàn)前只能預(yù)知可能的取值但不能確定取哪個值.,3、概率特性:X以一定的概率取某個值或某些值.,4、引入隨機(jī)變量后,用隨機(jī)變量的等式或不等式表達(dá)隨機(jī)事件.,為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。,定義設(shè)X為隨機(jī)變量,稱定義域?yàn)?-,+)的實(shí)值函數(shù),二、隨機(jī)變量的分布函數(shù),利用分布函數(shù)可以計(jì)算,例1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為:,求:,例2:隨機(jī)變量的分布律為,求的分布函數(shù),并求,分布函數(shù)的性質(zhì),1、F(x)單調(diào)不減,即,2、,且,3、F(x)右連續(xù),即,1.2離散型隨機(jī)變量及其分布律,定義若隨機(jī)變量X的可能取值是有限多個或可列多個,則稱X為離散型隨機(jī)變量。,描述離散型隨機(jī)變量的概率特性常用它的概率分布或分布律,即,分布律的性質(zhì),一、離散型隨機(jī)變量的概念,二、離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與分布律,離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)求法:(1)確定隨機(jī)變量的所有可能取值;(2)設(shè)法(如利用古典概率)計(jì)算取每個值的概率.(3)列出隨機(jī)變量的概率分布表(或?qū)懗龈怕屎瘮?shù)).(4)根據(jù)分布律寫出分布函數(shù)。,注意:,例1,從110這10個數(shù)字中隨機(jī)取出5個數(shù)字,令X:取出的5個數(shù)字中的最大值試求X的分布律,具體寫出,即可得X的分布律:,解:X的可能取值為,5,6,7,8,9,10并且,=,求分布律一定要說明k的取值范圍!,1單點(diǎn)分布(退化分布)singlepointdistribution2二點(diǎn)分布(0-1分布)BernoullidistributionDef若隨機(jī)變量的分布表為其中,則稱服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布。二點(diǎn)分布所能刻畫隨機(jī)現(xiàn)象:凡是隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個可能的結(jié)果,都可以二點(diǎn)分布作為其概率模型。例如:擲硬幣觀察正反面,產(chǎn)品是否格,人口性別統(tǒng)計(jì),系統(tǒng)是否正常,電力消耗是否超負(fù)荷等等。,三、常見的離散型隨機(jī)變量的分布,3離散型均勻分布,如在“擲骰子”的試驗(yàn)中,用表示事件出現(xiàn)點(diǎn),則隨機(jī)變量是均勻分布,4二項(xiàng)分布,背景:n重Bernoulli試驗(yàn)中,每次試驗(yàn)感興趣的事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù),若P(A)=p,則,稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,記作,01分布是n=1的二項(xiàng)分布.,例1:一個完全不懂英語的人去參加英語考試.假設(shè)此考試有5個選擇題,每題有n重選擇,其中只有一個答案正確.試求:他居然能答對3題以上而及格的概率.,解:由于此人完全是瞎懵,所以每一題,每一個答案對于他來說都是一樣的,而且他是否正確回答各題也是相互獨(dú)立的.這樣,他答題的過程就是一個Bernoulli試驗(yàn)。,5Poisson分布,若,其中,是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為,的Poisson分布,記作。,在一定時間間隔內(nèi):,一匹布上的疵點(diǎn)個數(shù);,應(yīng)用場合,一本書中印刷錯誤的個數(shù);,某一地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù);,等等。,例2設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布,且已知。,例3如果隨機(jī)變量X的分布律為,試確定未知常數(shù)c.,相繼貝努利概型,貝努利試驗(yàn)中,人們有時關(guān)心的是首次成功出現(xiàn)在第k次試驗(yàn)的概率。首次成功出現(xiàn)在第k次試驗(yàn)對應(yīng)的事件,首次成功出現(xiàn)在第k次試驗(yàn)的概率,這一模型給出了等待事件A出現(xiàn)等待了k次試驗(yàn)的概率。這種概率規(guī)律稱為幾何分布。,6幾何分布,Def若隨機(jī)變量的概率函數(shù)為則稱服從參數(shù)為的幾何分布,記。,Geometricdistribution,幾何分布所能刻畫隨機(jī)現(xiàn)象:,幾何分布是一種等待分布,凡是研究某事件出現(xiàn)所經(jīng)歷的試驗(yàn)次數(shù)讀可用這一分布來描述。,幾何分布的無記憶性:在已知前m次試驗(yàn)沒有出現(xiàn)成的條件下,為達(dá)到首次試驗(yàn)成功所需再等待的試驗(yàn)次數(shù)X的概率分布于m無關(guān)。事實(shí)上,貝努利試驗(yàn)中,人們有時也關(guān)心的是要多長時間才會出現(xiàn)第r次成功的概率。,這一模型給出了要多長時間才會出現(xiàn)第r次成功的概率。這種概率分布規(guī)律稱為巴斯卡分布。這個分布與著名的分賭注問題有關(guān)。這一模型也可以解決巴拿赫火柴盒問題.,7巴斯卡分布,Def若隨機(jī)變量的概率函數(shù)為則稱服從參數(shù)為的巴斯卡分布,記。,Pascaldistribution,注:時,為幾何分布。,8超幾何分布,設(shè)有產(chǎn)品S件,其中正品N件,次品M件,從中隨機(jī)不放回地抽取件,記X為抽到的正品件數(shù),求X的分布律。,稱X服從超幾何分布.記,可以證明超幾何分布的極限分布就是二項(xiàng)分布,因此在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)都很大時,超幾何分布可用下面式子近似,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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