《平面向量應(yīng)用舉例》PPT課件.ppt

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第4講平面向量應(yīng)用舉例,【2014年高考會這樣考】以平面向量的數(shù)量積為工具，考查其綜合應(yīng)用性問題，常與三角函數(shù)、解析幾何等結(jié)合,考點梳理,向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：ab_.(2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質(zhì)ab_.,1向量在平面幾何中的應(yīng)用,ab(b0),x1y2x2y10,x1x2y1y20,ab0,(3)求夾角問題，利用夾角公式與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算及其應(yīng)用是高考熱點題型解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式、向量模、向量夾角的坐標(biāo)運算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識,2向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用,向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述它主要強調(diào)向量的坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識來解答，坐標(biāo)的運算是考查的主體,3向量在解析幾何中的應(yīng)用,一個手段實現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)、平面向量與解析幾何之間的轉(zhuǎn)化的主要手段是向量的坐標(biāo)運算兩條主線(1)向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀與形象，向量本身是一個數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，在利用向量解決問題時，要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合(2)要注意變換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題,【助學(xué)微博】,A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D無法確定答案B,考點自測,A一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)解析函數(shù)f(x)x2ab(b2a2)xab，ab，ab0，f(x)(b2a2)x.|a|b|，b2a20，f(x)為一次函數(shù)且是奇函數(shù)故選A.答案A,2(2013銀川模擬)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，則函數(shù)f(x)(xab)(xba)是(),A4,0B16,0C2,0D16,4解析設(shè)a與b夾角為，|a|1，|b|2，|2ab|24a24abb284|a|b|cos88cos，0，cos1,1，88cos0,16，即|2ab|20,16，|2ab|0,4答案A,A2B4C5D10,答案D,答案x2y40,A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形審題視點根據(jù)向量式尋找ABC邊、角之間的關(guān)系,考向一向量在平面幾何中的應(yīng)用,答案C,對于此類問題，一般需要靈活運用向量的運算法則、運算律，將已知條件等價變形，從而得到結(jié)論特別地，有的問題還需要依據(jù)幾何圖形選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知?；驃A角)，將題中涉及的向量用基底表示，然后計算或證明,A重心、外心、垂心B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心D外心、重心、內(nèi)心,答案C,(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求證：ab.審題視點根據(jù)平面向量的運算性質(zhì)列式(三角函數(shù)式)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角恒等變換和三角函數(shù)性質(zhì)問題(1)解因為a與b2c垂直，所以a(b2c)4cossin8coscos4sincos8sinsin4sin()8cos()0，因此tan()2.,考向二向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用,【例2】設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin),(1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的模或者其他向量的表達(dá)形式，解題思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等,(1)求動點P的軌跡方程；審題視點(1)設(shè)出動點P的坐標(biāo)，化簡向量之間的關(guān)系，整理即得軌跡方程；(2)利用圓的性質(zhì)化簡向量數(shù)量積，將其轉(zhuǎn)化為動點P與定點N的距離的最值，最后代入點的坐標(biāo)將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解,考向三向量在解析幾何中的應(yīng)用,向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，關(guān)鍵是脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題(2)工具作用：利用abab0，abab(b0)，可解決垂直、平行問題，特別地，其坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題起到化繁為簡的效果,【命題研究】通過近三年高考試題分析，考查平面向量的有關(guān)知識，常與三角函數(shù)、解析幾何結(jié)合在一起在解答題中出現(xiàn)，主要是以三角函數(shù)、解析幾何等知識為載體，考查數(shù)量積的定義、性質(zhì)等若出現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)的交匯問題，題目難度中等,規(guī)范解答8高考中平面向量與三角函數(shù)的交匯問題,教你審題一審把數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角形邊、角關(guān)系；二審利用正弦定理進(jìn)行邊化角；三審利用在ABC中tan(AB)tanC.,閱卷老師手記(1)解決平面向量與三角函數(shù)的交匯問題，要利用平面向量的定義和運算法則準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式(2)本題難度中檔偏下，大部分考生能較準(zhǔn)確地做出來，得到滿分,求平面向量與三角函數(shù)的交匯問題的一般步驟：第一步：將向量間的關(guān)系式化成三角函數(shù)式；第二步：化簡三角函數(shù)式；第三步：求三角函數(shù)式的值或求角或分析三角函數(shù)式的性質(zhì)；第四步：明確表述結(jié)論,解(1)由題設(shè)，可得(ab)(ab)0，即|a|2|b|20.代入a，b的坐標(biāo)，可得cos2(1)2sin2cos2sin20，所以(1)2sin2sin20，即sin2(1)210.,