北師大版九年級數(shù)學上冊 第一章 1.2 矩形的性質與判定（三）

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北師大版九年級上冊 第一章 1.2 矩形的性質與判定（三）姓名:_ 班級:_ 成績:_一、單選題1 . 如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結論中，錯誤的是A當M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形B當M，N，P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為正方形C當M，N、P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為菱形D當M，N、P、Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為矩形2 . 如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在的中點上.若，則的長為（ ）A4BC4.5D53 . 如圖，在RtABC中，ACB=90，BC的垂直平分線交斜邊AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，則圖中等于60的角共有（ ）A2個B3個C4個D5個4 . 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CEBD，DEAC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是（ ）A4B6 C. 8C105 . 以下四個命題正確的是A平行四邊形的四條邊相等B矩形的對角線相等且互相垂直平分C菱形的對角線相等D一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形6 . 如圖，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，將紙片展平后再一次折疊，使點落到上的點處，則的度數(shù)是（ ）A25B30C45D607 . 如圖，矩形中，對角線交于點.若，則的長為（ ）ABCD8 . 如圖，在ABC中，ABC=50，BAC=20，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，連結AD，則CAD=（ ）A40B30C20D10二、填空題9 . 如圖，以AB為斜邊的RtABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過點N若S3S46，則S1+S5_（注：圖中所示面積S表示相應封閉區(qū)域的面積，如S3表示ABC的面積）10 . 如圖，矩形ABCD中，把ACD沿AC折疊到ACD，AD與BC交于點E，若AD8，DC6，則BE的長為_11 . 在中，將繞頂點順時針旋轉，旋轉角為，得到（1）如圖，當時，旋轉角_度；（2）如圖，取的中點，的中點，連接，已知，當_度時，的長度最大，最大值為_.三、解答題12 . 如圖，等邊三角形中，是線段上一點，是延長線上一點.連接，.點是線段的中點，與延長線交于點.（1）若，求；（2）若，求證：.13 . 定義：如圖1，在ABC和ADE中，ABACADAE，當BAC+DAE180時，我們稱ABC與DAE互為“頂補等腰三角形”，ABC的邊BC上的高線AM叫做ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”特例感知：(1)在圖2，圖3中，ABC與DAE互為“頂補三角形”，AM，AN是“頂心距”如圖2，當BAC90時，AM與DE之間的數(shù)量關系為AMDE；如圖3，當BAC120，BC6時，AN的長為猜想論證：(2)在圖1中，當BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關系，并給予證明拓展應用(3)如圖4，在四邊形ABCD，ADAB，CDBC，B90，A60，CD2，在四邊形ABCD的內部是否存在點P，使得PAD與PBC互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予證明，并求PBC的“頂心距”的長；若不存在，請說明理由14 . （1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE50，連接BD，CE交于點F填空：的值為；BFC的度數(shù)為（2）類比探究如圖2，在矩形ABCD和DEF中，ADAB，EDF90，DEF60，連接AF交CE的延長線于點P求的值及APC的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將DEF繞點D在平面內旋裝，AF，CE所在直線交于點P，若DF，AB，求出當點P與點E重合時AF的長15 . 如圖，在RtABC中，C90，B60，AB8 cm，E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點(1)求A的度數(shù)；(2)求EF的長16 . 如圖，E為ABCD外，AECE，BEDE，求證：ABCD為矩形第 8 頁 共 8 頁參考答案一、單選題1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空題1、2、3、三、解答題1、2、3、4、5、