高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步《垂直關(guān)系的性質(zhì)》參考課件 北師大版必修2

《高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步《垂直關(guān)系的性質(zhì)》參考課件 北師大版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步《垂直關(guān)系的性質(zhì)》參考課件 北師大版必修2（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、垂直關(guān)系的性質(zhì)垂直關(guān)系的性質(zhì)a ab b一般地，如果直線一般地，如果直線aa平面平面，直線，直線bb平面平面 ， 那么那么abab嗎？嗎？觀察右圖的長(zhǎng)方體：觀察右圖的長(zhǎng)方體：aabbabab 在初中我們學(xué)過(guò)：在初中我們學(xué)過(guò)：“在平面內(nèi)，如果兩條直線同在平面內(nèi)，如果兩條直線同垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行。垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行?！?請(qǐng)問(wèn)在空間中有相同或者類似的結(jié)論嗎？請(qǐng)問(wèn)在空間中有相同或者類似的結(jié)論嗎？一、直線與平面垂直的性質(zhì)一、直線與平面垂直的性質(zhì)一般地，如果直線一般地，如果直線aa平面平面，直線，直線bb平面平面 ， 那么那么abab嗎？嗎？b ba ab bo已知：已

2、知：aa,b,b 求證：求證：abab證明：假設(shè)證明：假設(shè)a a和和b b不平行，設(shè)不平行，設(shè)b b與與交于點(diǎn)交于點(diǎn)0,b0,b是經(jīng)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)0 0與與平行的直線平行的直線ab ab 且且 aab b 過(guò)一點(diǎn)作一平面的垂線有且只有一條過(guò)一點(diǎn)作一平面的垂線有且只有一條b b 與與 bb重合重合abab定理定理 如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面， 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行aabbab（直線和平面垂直的性質(zhì)定理）（直線和平面垂直的性質(zhì)定理）b ba a由這個(gè)定理可知：要證明兩直線平行，可以尋找由這個(gè)定理可知：要證明兩直線平行，可以尋找 一個(gè)平面，使這兩條直線同

3、垂一個(gè)平面，使這兩條直線同垂 直于這個(gè)平面即可直于這個(gè)平面即可例例1 1、如圖，在幾何體、如圖，在幾何體ABCDEABCDE中，中，BEBE和和CDCD都垂直于平面都垂直于平面ABCABC， 且且BE=AB=2BE=AB=2，CD=1CD=1，點(diǎn)，點(diǎn)F F是是AEAE的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：DFDF平面平面ABCABCA AB BC CD DE EF FG GH H證明：作證明：作AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)G，連接，連接FG、GC BE BE平面平面ABCABC，CDCD平面平面ABCABC BECD BECD 又又GFBE GFBE 且且GFGF1 1 GFCD GFCD 且且 GFGFCDCD 四

4、邊形四邊形CDFGCDFG為平行四邊形為平行四邊形 DFGC DFGC 且且 ABC平面GCDFDF平面平面ABCABC例例2 2、正方體、正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，EFEF與異面直線與異面直線ACAC、A A1 1D D都垂直都垂直且相交，分別交且相交，分別交ACAC、A A1 1D D于于E E、F F 求證：求證：EFBDEFBD1 1ABCDA1B1C1D1EF證明：連接證明：連接A A1 1C C1 1、C C1 1D D、B B1 1D D1 1、ADAD1 1 ACAACA1 1C C1 1 且且EFACEFACEFAEFA1

5、 1C C1 1又又EFAEFA1 1D D EFEF平面平面A A1 1C C1 1D DABAABA1 1D D 且且ADAD1 1AA1 1D DAA1 1DD平面平面ABDABD1 1BDBD1 1AA1 1D D 同理可證同理可證BDBD1 1AA1 1C C1 1BDBD1 1平面平面A A1 1C C1 1D DEFBDEFBD1 1二、平面與平面垂直的性質(zhì)二、平面與平面垂直的性質(zhì)觀察右圖的長(zhǎng)方體：觀察右圖的長(zhǎng)方體：平面平面平面平面, ,b,abb,ab，這時(shí)，這時(shí)，aa問(wèn)：一般地，平面問(wèn)：一般地，平面平面平面，MN，AB在在內(nèi)內(nèi),ABMN于點(diǎn)于點(diǎn)B，這時(shí)，直線，這時(shí)，直線AB和

6、平面和平面垂直嗎？垂直嗎？ ab問(wèn)：一般地，平面問(wèn)：一般地，平面平面平面，MN，AB在在內(nèi)內(nèi),ABMN于點(diǎn)于點(diǎn)B，這時(shí)，直線，這時(shí)，直線AB和平面和平面垂直嗎？垂直嗎？ MNABC證明：證明： 在平面在平面內(nèi)作內(nèi)作BCMNBCMN，則，則ABCABC是二面角是二面角-MN-MN-的平面角的平面角 平面平面平面平面ABCABC9090 即即ABBCABBC又又ABMNABMNABAB定理定理 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi) 垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面( (平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理)

7、 )ABCDB1C1D1NMA1例例2 2、如圖，長(zhǎng)方體、如圖，長(zhǎng)方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，MNMN在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1內(nèi)，內(nèi)，且且MNBCMNBC于點(diǎn)于點(diǎn)M M。判斷。判斷MNMN與與ABAB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。解：顯然，平面解：顯然，平面BCCBCC1 1B B1 1平面平面ABCDABCD，交線為，交線為BCBC，MN平面ABCDMNABMNABBCMN BBCC11且平面MNABCDAB平面又小小 結(jié)結(jié)直線與平面垂直的性質(zhì)：直線與平面垂直的性質(zhì)：2 2、如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。1 1、如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。條直線平行。小小 結(jié)結(jié)平面與平面垂直的性質(zhì)：平面與平面垂直的性質(zhì)： 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的直線垂直于另一個(gè)平面。內(nèi)垂直于它們的直線垂直于另一個(gè)平面。