拋物線線及拋物線的性質(zhì).doc

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佛山學習前線教育培訓中心 拋物線的定義及性質(zhì) 一、拋物線的定義及標準方程 拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。 定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線。 標準方程 （） （） （） （） 圖形 焦點 準線 對稱軸 軸 軸 頂點 離心率 例1、 指出拋物線的焦點坐標、準線方程． （1） （2） 【練習1】 1、求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過P（-2，-4）的拋物線方程。 2、若動圓與圓外切，又與直線相切，求動圓圓心的軌跡方程。 3、設拋物線過定點，且以直線為準線。求拋物線頂點的軌跡的方程； 二、拋物線的性質(zhì) 例2、若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標為（ ） A． B． C． D． 【練習2】 1、拋物線的焦點到準線的距離是（ ） A． B． C． D． 2、若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為（ ）。 A． B． C． D． 3、拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是 ( ) A、 B、 C、 D、 4、 設拋物線的焦點為F，準線為,P為拋物線上一點,PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為, 那么|PF|=( ) (A) (B)8 (C) (D) 16 三、拋物線中的最值問題 例3、若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取 得最小的坐標為（ ） A． B． C． D． 【練習3】 1、設為過拋物線的焦點的弦，則的最小值為（ ） A． B． C． D．無法確定 2、若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取 得最小距離為 3、在拋物線上求一點p，使這點到直線的距離最短，則點P坐標為 。 4、已知，拋物線上的點到直線的最段距離 5、已知拋物線，點A(2,3)，F(xiàn)為焦點，若拋物線上的動點M到A、F的距離之和的最小 值為 ，求拋物線方程. 四、拋物線的應用 例4、拋物線上兩點、關于直線對稱，且， 則等于（ ） A． B． C． D． 【練習4】 1、設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2、設拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于 ，則的值為（ ） 8 18 4 3、已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。 四、直線與圓錐曲線的位置關系 一、知識整理： 1.考點分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。 多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。 2．解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟： 設線、設點， 聯(lián)立、消元， 韋達、代入、化簡。 第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時設直線的方程為y=kx+b（或斜率不為零時，設x=my+a）； 第二步：設直線與圓錐曲線的兩個交點為A(x1,y1)B(x2,y2); 第三步：聯(lián)立方程組，消去y 得關于x的一元二次方程； 第四步：由判別式和韋達定理列出直線與曲線相交滿足的條件， 第五步：把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化簡。 3．弦中點問題的特殊解法-----點差法：即若已知弦AB的中點為M(xo,yo)，先設兩個交點為A(x1,y1)，B(x2,y2);分別代入圓錐曲線的方程，得，兩式相減、分解因式，再將代入其中，即可求出直線的斜率。 4.弦長公式:( k為弦AB所在直線的斜率) 例題分析 1、(2008海南、寧夏文)雙曲線的焦距為（ ） A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 2.（2004全國卷Ⅰ文、理）橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的 直線與橢圓相交，一個交點為P，則= （ ） A． B． C． D．4 3．（2006遼寧文）方程的兩個根可分別作為（　?。? Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率 Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率 4．（2006四川文、理）直線ｙ＝ｘ－3與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點向 拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q　，則梯形APQB的面積為（ ） （A）48. （B）56 （C）64 （D）72. 5.(2007福建理)以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是( ) A. B. C . D. 6．（2004全國卷Ⅳ理）已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線 的焦點重合，則此橢圓方程為（ ） A． B． C． D． 7．（2005湖北文、理）雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為（ ） A． B． C． D． 8. (2008重慶文)若雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上,則p的值為 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)4 9．（2002北京文）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么 雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 10．（2003春招北京文、理）在同一坐標系中，方程的曲線大致是( ) 11. （2005上海文）若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的 標準方程是_________________________ 12．(2008江西文)已知雙曲線的兩條漸近線方程為， 若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 ． 13.（2007上海文）以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的 拋物線方程是 ． 14.(2008天津理)已知圓C的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱.直線 與圓C相交于兩點，且,則圓C的方程為 . 15（2010，惠州第二次調(diào)研）已知圓方程為：. （1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程； （2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量， 求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線. 16（2010，惠州第三次調(diào)研）已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。 （1）求動點的軌跡方程； （2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。 17（2006北京文）橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且 （Ⅰ）求橢圓C的方程； (Ⅱ)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M, 交橢圓C于兩點, 且A、B關于點M對稱,求直線l的方程.. 18（2010，珠海市一模）如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸負半軸上。過點作直線與拋物線相交于兩點，且滿足 ． (Ⅰ)求直線和拋物線的方程； (Ⅱ)當拋物線上一動點從點向點運動時，求面積的最大值． 19(2010,廣東六校第四次聯(lián)考）已知動點的軌跡為曲線，且動點到兩個定點的距離的等差中項為. （1）求曲線的方程； （2）直線過圓的圓心與曲線交于兩點，且(為坐標原點)， 求直線的方程. 20（2010，珠海二模文）已知兩圓和，動圓P與⊙O1外切，且與⊙O2內(nèi)切． （1）求動圓圓心P的軌跡方程； （2）過點M(5，0)作直線與點P的軌跡交于不同兩點A、B，試推斷是否存在直線，使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O2？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．