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1、2019 人教版精品教學資料高中選修數(shù)學課時跟蹤檢測(十二)離散型隨機變量的均值一、選擇題一、選擇題1若隨機變量若隨機變量B(n,0.6)，且，且 E()3，則，則 P(1)的值為的值為()A20.44B20.45C30.44D30.64解析：解析：選選 C因為因為B(n,0.6)，所以，所以 E()n0.6，故有，故有 0.6n3，解得，解得 n5.P(1)C150.60.4430.44.2設(shè)設(shè)的分布列為的分布列為1234P16161313又設(shè)又設(shè)25，則，則 E()等于等于()A.76B.176C.173D.323解析：解析：選選 DE()116216313413176，所以，所以 E()
2、E(25)2E()521765323.3今有兩臺獨立工作的雷達，每臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別為今有兩臺獨立工作的雷達，每臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別為 0.9 和和 0.85，設(shè)發(fā)，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標的雷達的臺數(shù)為現(xiàn)目標的雷達的臺數(shù)為，則，則 E()等于等于()A0.765B1.75C1.765D0.22解析：解析：選選 B可能的取值為可能的取值為 0,1,2，P(0)(10.9)(10.85)0.015，P(1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22，P(2)0.90.850.765，所以，所以 E()00.01510.2220.7651.75.4現(xiàn)有現(xiàn)有 10 張獎券張獎券，8 張張
3、2 元的元的，2 張張 5 元的元的，某人從中隨機抽取某人從中隨機抽取 3 張張，則此人得獎金則此人得獎金額的均值是額的均值是()A6B7.8C9D12解析解析： 選選 B設(shè)此人的得獎金額為設(shè)此人的得獎金額為 X， 則則 X 的所有可能取值為的所有可能取值為 12,9,6.P(X12)C18C22C310115，P(X9)C28C12C310715，P(X6)C38C310715，故，故 E(X)7.8.5節(jié)日期間，某種鮮花進價是每束節(jié)日期間，某種鮮花進價是每束 2.5 元，售價是每束元，售價是每束 5 元，節(jié)后賣不出的鮮花以每元，節(jié)后賣不出的鮮花以每束束 1.6 元處理根據(jù)節(jié)前的銷售情況預測
4、，節(jié)日期間這種鮮花的需求量元處理根據(jù)節(jié)前的銷售情況預測，節(jié)日期間這種鮮花的需求量 X(束束)的分布列如下的分布列如下表若進這種鮮花表若進這種鮮花 500 束，則期望利潤是束，則期望利潤是()X200300400500P0.200.350.300.15A706 元元B690 元元C754 元元D720 元元解析解析： 選選 A節(jié)日期間這種鮮花需求量的均節(jié)日期間這種鮮花需求量的均值值 E(X)2000.203000.354000.305000.154010512075340，則利潤，則利潤 Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以，所以 E(Y)3.4E(X)4503.434045
5、0706.故期望利潤為故期望利潤為 706 元元二、填空題二、填空題6 某次考試中某次考試中， 第一大題由第一大題由 12 個選擇題組成個選擇題組成， 每題選對得每題選對得 5 分分， 不選或錯選得不選或錯選得 0 分分 小小王選對每題的概率為王選對每題的概率為 0.8，則其第一大題得分的均值為，則其第一大題得分的均值為_解析：解析：設(shè)小王選對的個數(shù)為設(shè)小王選對的個數(shù)為 X，得分為，得分為 Y5X，則，則XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E(Y)E(5X)5E(X)59.648.答案：答案：487已知隨機變量已知隨機變量的分布列為的分布列為101P1213m若若a()3，E(
6、)73，則，則 a_.解析解析：由分布列的性質(zhì)由分布列的性質(zhì)，得得1213m1，即即 m16，所以所以 E()(1)1201311613.則則 E()E(a3)aE()373，即即13a373，得，得 a2.答案：答案：28某畢業(yè)生參加人才招聘會某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲分別向甲、乙乙、丙三個公司投遞了個人簡歷丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為業(yè)生得到甲公司面試的概率為23，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為 p，且三個公司是否讓，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的其面試是相互獨立的記記 X 為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)為該畢業(yè)
7、生得到面試的公司個數(shù)，若若 P(X0)112，則隨機變則隨機變量量X 的均值的均值 E(X)_.解析：解析：因為因為 P(X0)112(1p)213，所以所以 p12.隨機變量隨機變量 X 的可能值為的可能值為 0,1,2,3，因此因此 P(X0)112，P(X1)2312213122213，P(X2)23122213122512，P(X3)2312216，所以所以 E(X)0112113251231653.答案：答案：53三、解答題三、解答題9A，B 兩個試驗方案在某科學試驗中成功的概率相同兩個試驗方案在某科學試驗中成功的概率相同，已知已知 A，B 兩個方案至少一個兩個方案至少一個成功的概率
8、為成功的概率為 0.36.(1)求兩個方案均獲成功的概率；求兩個方案均獲成功的概率；(2)設(shè)試驗成功的方案的個數(shù)為隨機變量設(shè)試驗成功的方案的個數(shù)為隨機變量 X，求，求 X 的分布列及均值的分布列及均值解解：(1)設(shè)設(shè) A 方案方案、B 方案獨立進行科學試驗成功的概率均為方案獨立進行科學試驗成功的概率均為 x，則則 A，B 方案在試驗中方案在試驗中都未能成功的概率為都未能成功的概率為(1x)2，則，則 1(1x)20.36，x0.2，所以兩種方案均獲成功的概率為所以兩種方案均獲成功的概率為 0.220.04.(2)試驗成功的方案種數(shù)試驗成功的方案種數(shù) X 的分布列為的分布列為X012P0.640
9、.320.04因此隨機變量因此隨機變量 X 的均值的均值E(X)00.6410.3220.040.4.10某高中數(shù)學競賽培訓在某學段共開設(shè)有初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論和微積分某高中數(shù)學競賽培訓在某學段共開設(shè)有初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、平面幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一初步共四門課程，要求初等代數(shù)、平面幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學報名參加數(shù)學競賽門合格，則能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學報名參加數(shù)學競賽培訓培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相
10、互獨立每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同其合格的概率均相同(見下表見下表)，且且每一門課程是否合格相互獨立每一門課程是否合格相互獨立.課程課程初等代數(shù)初等代數(shù)平面幾何平面幾何初等數(shù)論初等數(shù)論微積分初步微積分初步合格的概率合格的概率23342312(1)求甲同學取得參加數(shù)學競賽復賽資格的概率；求甲同學取得參加數(shù)學競賽復賽資格的概率；(2)記記表示三位同學中取得參加數(shù)學競賽復賽資格的人數(shù)，求表示三位同學中取得參加數(shù)學競賽復賽資格的人數(shù)，求的分布列及均值的分布列及均值 E()解：解：(1)分別記甲對初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論、微積分初步這四門課程考試合格分別記甲對初等代
11、數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論、微積分初步這四門課程考試合格為事件為事件 A，B，C，D，且事件，且事件 A，B，C，D 相互獨立，相互獨立，“甲能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格甲能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格”的概率為的概率為 P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)233423122334231223341312512.(2)由題設(shè)知由題設(shè)知的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3，B3，512 ，P(0)C0371233431 728，P(1)C1351271227351 728，P(2)C235122712 5251 728，P(3)C3351231251 728，的分布列為的分布列為01
12、23P3431 7287351 7285251 7281251 728B3，512 ，E()351254.11盒中共有盒中共有 9 個球個球，其中有其中有 4 個紅球個紅球、3 個黃球和個黃球和 2 個綠球個綠球，這些球除顏色外完全相這些球除顏色外完全相同同(1)從盒中一次隨機取出從盒中一次隨機取出 2 個球，求取出的個球，求取出的 2 個球顏色相同的概率個球顏色相同的概率 P.(2)從盒中一次隨機取出從盒中一次隨機取出 4 個球個球，其中紅球其中紅球、黃球黃球、綠球的個數(shù)分別記為綠球的個數(shù)分別記為 x1，x2，x3，隨隨機變量機變量 X 表示表示 x1，x2，x3中的最大數(shù)求中的最大數(shù)求 X
13、 的概率分布和均值的概率分布和均值 E(X)解：解：(1)取到的取到的 2 個顏色相同的球可能是個顏色相同的球可能是 2 個紅球、個紅球、2 個黃球或個黃球或 2 個綠球，個綠球，所以所以 PC24C23C22C2963136518.(2)隨機變量隨機變量 X 所有可能的取值為所有可能的取值為 2,3,4.X4表示的隨機事件是表示的隨機事件是“取到的取到的 4 個球是個球是 4 個紅球個紅球”，故，故 P(X4)C44C491126；X3表示的隨機事件是表示的隨機事件是“取到的取到的 4 個球是個球是 3 個紅球和個紅球和 1 個其他顏色的球或個其他顏色的球或 3 個黃球個黃球和和 1 個其他顏色的球個其他顏色的球”，故，故 P(X3)C34C15C33C16C492061261363.于是于是 P(X2)1P(X3)P(X4)1136311261114.所以隨機變量所以隨機變量 X 的概率分布如下表：的概率分布如下表：X234P111413631126因此隨機變量因此隨機變量 X 的均值的均值E(X)211143136341126209.
人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測十二 離散型隨機變量的均值
