浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第11課時(shí)數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 文

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1、專題三 數(shù)列 對(duì)于(1)，利用換元法求f(x)的最小值；對(duì)于(2)，利用數(shù)列單調(diào)性求S的范圍 2* ( )()16(sin3cos )()3( )12)1)31 (2009)1332.31 12)3 )4f xxax ayfxx xRf xnnanNSf nf nnnSfnfn已知二次函數(shù)若函數(shù)的最大值為，求的最小值【例】浙江杭；當(dāng)時(shí)，設(shè)，（，州第一求證：（次質(zhì)檢R 22222sin3cos2sin()322.()24162024233111( )()( ).3991620242.3311( )()3 ( )( ) 19txxxxRtaaytattatyaaf xxf xatyaaf xx 最

2、大值最小值最大值令因?yàn)?，所以所以，?dāng)，時(shí)，解得，此時(shí)，所以當(dāng)，時(shí)，解得此時(shí)，1( ).91( ).9xf xf 最小值，所以綜上所述，的最小值時(shí)，為條件滿足 1313)1)31)3 )1111 2331321111( )2331321111(1)3434351111(1)( )-333435231 -3252nnnnSf nf nfnfnnnnnS nnnnnS nnnnnS nS nnnnnnn證明：（，設(shè)，則，10.(35)(2)nn ( )*47453( )1.6060411112331322134232222S nnNSS nSnnnnnSnSn所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以又，所以，綜上有成

3、立 第(2)問的證明采用了數(shù)列的單調(diào)性，把函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)列結(jié)合在一起 1*11121233312()1(01)(2001()1211.1)11 3.xxnnnnnnnnnnyf xxf aaaaaab baf anaTa aaSaaaQTSQaaaRN已知函數(shù)滿足：，且，定義數(shù)列，【變式訓(xùn)練】月鎮(zhèn)海中學(xué)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；設(shè)，試用 ，表示模擬 111*133221233322233123331231111.0()111121111111131.13nxxxnnnnnf aaa af xaxaf aa aabaa nababaQaaaab aaTa a aabb ab aTbaSaaaa N數(shù)

4、列為首項(xiàng)為 ，公比為 ，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列因?yàn)椋?，所以又，所以方?：所以因?yàn)?，所以?23331aSQT，所以3123332122331321313331233213133322311331123221313132323Ta()1111111111112()()().222Ta a aTa a aa aa aa aQQaaaaaaQaaaaaaaaaaaaaaa aaaQTaaSa，所以，又所以法 ：，所以方 21 (2)22( )3122 5 0%nanannnan甲、乙兩大超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額均為 萬元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前 年的總銷售額為萬元，乙超市第 年的銷售額

5、比前一年的銷售額多萬元求甲、乙兩超市第 年銷售額的表達(dá)式；若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的銷售額的，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在【例 】第幾年？2.數(shù)列與應(yīng)用 根據(jù)條件，得出第n年銷售額，利用累加法求bn. 21221(2)(2)122(2)(1)(1)222(1) (1)(1) ( 12)nnnnnnnnnabnSaSnnnnaanaaaSSnnnanananna n故設(shè)甲、乙兩超市第 年銷售額分別為 ， ，又設(shè)甲超市前 年總銷售額為 ，則，且時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，11112113212121*122( )3()()()222 ( )( )33

6、3222 232 1( )( )33321 ( )23 32 ( )23( ) ()3131nnnnnnnnnnnnbanbbabbbbbbbbaaaaaaanba nN 又因?yàn)?，時(shí)，故，顯然也適故合， 2222333111512321913239243314212(1)32 ( )2322164 ( )74 ( )332nnnnnnnnaabaabnaabaabnaabanabnaann 故乙超市有當(dāng)時(shí)，有，時(shí)，有，當(dāng)時(shí)可能被收購(gòu)，而，當(dāng)時(shí)，令，則，即，即，112704 ( )132*774 (37)nnnnNnn 即第 年乙超市的年銷售額不足甲超市的一又當(dāng)時(shí)，故當(dāng)，且半，乙超市將被甲超時(shí)，

7、必有，市收購(gòu) 用數(shù)列語(yǔ)言表述題意，完成建模過程，然后由累差法求得bn，易知bnbn，只需解不等式1/2anbn即可，而n=2,3時(shí)，單獨(dú)討論這種具體問題具體分析的能力是在復(fù)習(xí)中需要加強(qiáng)的【變式訓(xùn)練】某企業(yè)投資1000萬元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%.由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需要從利潤(rùn)中取出資金200萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，問經(jīng)過多少年后，該項(xiàng)目資金可以達(dá)到或超過翻兩番(4倍)的目標(biāo)？(取lg2=0.3)123*1111*11125% -200()5-200.4551-(- )-444120080045-800(-800)()45-800 -8004

8、nnnnnnnnnnnnaaaaaanNaaaxaxaaxxxaanNaa設(shè)該企業(yè)逐年的項(xiàng)目資金數(shù)依次為 ， ， ， ，則由已知得，即令，即，由，得，所以故是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列1-11-1-11000 125% -20010505-800250-800250( ).45800250( )(*)4400055800250( )4000( )16445lglg161 3lg24lg2.4lg20.30.11.22.211nnnnnnnaaaanNannnn因?yàn)?，所以，所以所以由題意，所以，即，所以，即因?yàn)椋?，即?jīng)過年后，該項(xiàng)目資金可以達(dá)故到或超過翻兩番的目標(biāo)3.幾何、不等式與數(shù)列 11

9、12221122,11122330,0e0,1.0 (1,2)1(2)2.xnnkkkknnPxyQQxPPxQPQPQPQPxknxxknPQPQPQPQ如圖，從點(diǎn)作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與 軸交于點(diǎn) ，再?gòu)?作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)： ，； ，； ； ，記 點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， 試求 與的關(guān)系；求【例3】 111*11,11111(1)112112233(1)11(2)0ee(e)ee0011ee1ee1e2kkkkxxkkxkkxxkkkkxkkknnnnnkkxxPxyyQxyxxyxxxxkPQSPQPQPknkQPQe N，設(shè)因?yàn)椋?，所?/p>

10、在，點(diǎn)處的切線方程為令，得由，得，所以，于是111122313.111.nnnneeeePQPQPPeQeeQ即 112(2011 342112)22nnnnnnnnaaaanananSSann已知數(shù)列中，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，若【變式，求正月溫州整數(shù)中學(xué)模擬訓(xùn)練】的最小值 11122122221212221222222.22222221225.nnnnnnnnnnnnnnnnaananananananSnnSannnnnnnn因?yàn)?，所以，所以為等比?shù)列由知，所以，正整數(shù)所以由，可得，的最小所以以值為，所1數(shù)列的定義與性質(zhì)，通項(xiàng)的求法，求和的常用方法等是數(shù)列綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)2以函數(shù)、程序框圖、曲線上的點(diǎn)列等給出遞推關(guān)系的數(shù)列，關(guān)鍵是化歸為數(shù)列語(yǔ)言重新表述題意3數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，要注意其特殊性：(1)若用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)列的單調(diào)性、最值等要構(gòu)造輔助函數(shù)，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)是對(duì)連續(xù)函數(shù)而定義的(2)輔助函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的聯(lián)系與區(qū)別4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中廣為應(yīng)用，如增長(zhǎng)率問題、銀行存款利率問題、貸款問題等，都是與等比數(shù)列有關(guān)另外，有些實(shí)際問題，可轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，注意是求項(xiàng)還是求和，是解方程還是不等式問題