圓錐曲線 (2)

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1、深圳市龍華中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)選修1-1圓錐曲線測試題 本試卷分第一卷和第二卷兩部分，共3頁，滿分為100分。 第一卷（60分） 姓名 班別 成績 一、 選擇題（每題5分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（ ） A. 2 B. 6 C. 4

2、 D. 12 2. 已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 方程的兩個(gè)根可分別作為（ ） Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率 Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率 4. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） A． B． C． D．4 5. 平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的

3、軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（ ） A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件 C． 甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件 6. 已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C． D. 7. 曲線與曲線的（ ） A．焦距相等 B.離心率相等 C.焦點(diǎn)相同 D.準(zhǔn)線相同 8. 已知雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為 ( )

4、 A．2 B．3 　C． D． 二、填空題（每題4分，共20分）。 9． 焦點(diǎn)在直線上，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 _____ ___。 10. 雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則 。 11. 與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____ ___ 。 12、設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，

5、則的周長是 ，的面積的最大值是 。 第二卷 （40分） 三、解答題 （共40分）。 13.（8分）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1） 焦點(diǎn)在 x軸上,虛軸長為12，離心率為 ； （2） 頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為． 14.（8分） 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。 15.（12分）中心在原點(diǎn)，

6、焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且,橢圓的長半軸與雙曲線的半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。 16.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn). （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程； 答案： 一 1. C 2 . C 3. A 4 . D 5 . B 6 . A 7

7、 .A 8. D 二 .9．y=16x或x=-12y 10. - 11. 或 12． 16 , 12 三 13. 解?。?）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1． 由題意，得　解得，．　　∴． 所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為． （2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的方程為=1 由題意，得　　　解得，　　． 所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為． 同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程為． 14．解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是: .聯(lián)立方程組,消去y得,

8、. 設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()那么: ,= 所以=+2=. 也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,). 15． 解：設(shè)橢圓的方程為，雙曲線得方程為，半焦距c＝ 由已知得：a1－a2＝4 ，解得：a1＝7，a2＝3 所以：b12＝36，b22＝4，所以兩條曲線的方程分別為： ， 16．解：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0), 由 x= 得 x0=2x－1 y= y0=2y－ 由,點(diǎn)P在橢圓上,得, ∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.