《事件的相互獨立性》教學設(shè)計、導學案、同步練習

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1、婦0.2事件的相互獨立性》教學設(shè)計 【教材分析】 本節(jié)《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修二(人教A版)第十章＜10.2事件的相互獨 立性》，本節(jié)課主要事在已學互斥事件和對立事件基礎(chǔ)上進一步了解事件之間的關(guān)系，相互 獨立性是另一種重要的事件關(guān)系，注意對概率思想方法的理解。發(fā)展學生的直觀想象、邏輯 推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。 【教學目標與核心素養(yǎng)】 課程目標 學科素養(yǎng) A. 理解兩個事件相互獨立的概念. B. 能進行一些與事件獨立有關(guān)的概念的計 算. C. 通過對實例的分析，會進行簡單的應(yīng) 用. 1. 數(shù)學建模：相互獨立事件的判定 2. 邏輯推理：相互獨立事件與互斥事

2、件的關(guān)系 3. 數(shù)學運算：相互獨立事件概率的計算 4. 數(shù)據(jù)抽象：相互獨立事件的概念 【教學重點】：理解兩個事件相互獨立的概念 【教學難點】：事件獨立有關(guān)的概念的計算 【教學過程】 教學過程 教學設(shè)計意圖 一、探究新知 前面我們研究過互斥事件，對立事件的概率性質(zhì)，還研究過和事件的概 率計算方法，對于積事件的概率，你能提出什么值得研究的問題嗎？ 我們知道積事件AB就是事件A與事件B同時發(fā)生，因此，積事件AB發(fā) 生的概率一定與事件A, B發(fā)生的概率有關(guān)系，那么這種關(guān)系會是怎樣的 呢？ 由知識回顧，提出問題， 下而我們來討論一類與積事件有關(guān)的特殊

3、問題。 類比思考。發(fā)展學生數(shù) 思考1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A二“第一枚硬幣正面朝上”， 學抽象、直觀想象和邏 B= “第二枚硬幣反面朝上”.事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率 輯推理的核心素養(yǎng)。 嗎？ 分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？  事件發(fā)生的概率沒有影響，從而掌握相互獨立事件的概念計算。教學中要注重學生的主體地 位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。從而發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推 理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。 《10.2事件的相互獨立性》導學案 【學習目標】 1. 理解兩個事件相互獨立的概念. 2.

4、 能進行一些與事件獨立有關(guān)的概念的計算. 3. 通過對實例的分析，會進行簡單的應(yīng)用. 【教學重點】：理解兩個事件相互獨立的概念 【教學難點】：事件獨立有關(guān)的概念的計算 【知識梳理】 一、溫故知新 ① 什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？ ② 兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是什么？ ③ 若A與A為對立事件，則P(A)與P(A)關(guān)系如何？ 不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件有一個不發(fā)生時另一個必 發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件. P (A+B)二 P (A) + (B) P(A)+P(A)=1由性質(zhì)5可得,對于任意事件A,因為①W AGQ所以

5、0 W P(A) W1. 性質(zhì)1 對任意的事件4都有F(』)蘭0 性質(zhì)2 必然事件的概率為［不可能事件的概率為0. 即 F( 0=i，P(0)=。 性質(zhì)3 如果事件A與事件B互斥，那么 P(AUB)=PQ4)+F(B) 性質(zhì)4 如果事件A與事件B互為對立事件，那么 P(B)+P0 ) =1，F(xiàn)(B)C4 )=1?P(B) 性質(zhì)5 如果AQB,那么F(4W 性質(zhì)6 設(shè)A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，則有 P(AUB}=P(A}+P(B^P(AC\B>) 古典概型 (1) 試驗中所有可能出現(xiàn)的樣本點只有有限個； (2) 每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等. 我們將

6、具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型. 一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Q包含n個樣本點，事件A包含其中的k個 樣本點，則定義事件A的概率 n /?(Q) 其中，n(A)和n(Q)分別表示事件A和樣本空間Q包含的樣本點個數(shù). 【學習過程】 一、探究新知 前面我們研究過互斥事件，對立事件的概率性質(zhì)，還研究過和事件的概率計算方法，對 于積事件的概率，你能提出什么值得研究的問題嗎？ 我們知道積事件AB就是事件A與事件B同時發(fā)生，因此，積事件AB發(fā)生的概率一定與 事件A, B發(fā)生的概率有關(guān)系，那么這種關(guān)系會是怎樣的呢？ 下面我們來討論一類與積事件有關(guān)的特殊問

7、題。 思考1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A= “第一枚硬幣正面朝上” ,B= “第二枚硬幣 反面朝上”.事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？ 思考2:一個袋子中裝有標號分別是1, 2, 3, 4的4個球，除標號外沒有其他差異.采用有 放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A二“第一次摸到球的標號小于3” , B二“第二次摸到 球的標號小于3”.事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？ 相互獨立事件的定義： 設(shè)A, B兩個事件，如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響(即 P(AB) =P(A)P(B)),則稱事件A與事件B相互獨立.簡稱獨立. 顯然：(1)必然事件。及不

8、可能事件。與任何事件A相互獨立. (2) 若事件A與B相互獨立，則以下三對事件也相互獨立： ①A與B；②才與H；③石與瓦 例如證① = A(B+B) = AB+AB \ P(A) = F(AB) + P(A萬) ??? P(AB) = P( 4) - P(AB) = P(A) 一 P(A)P(B) =P(A)[1-P(B)] = P(A)P(B) 而且AB與?；コ?，所以 1. 判斷下列事件是否為相互獨立事件. ① 籃球比賽的“罰球兩次"中， 事件A：第一次罰球，球進了. 事件B：第二次罰球，球進了. ② 袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次從

9、中任取一個球是白球. 事件B：第二次從中任取一個球是白球. ③ 袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次從中任取一個球是白球. 事件B：第二次從中任取一個球是白球. 2. 下列事件中，A, B是相互獨立事件的是() A. 一枚硬幣擲兩次，4= ｛第一次為正面｝, 8= ｛第二次為反面｝ B. 袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，刀=｛第一次摸到白球｝, 6= ｛第二次摸 到白球｝ C. 擲一枚骰子，W= ｛出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)｝,砰｛出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)｝ D. /= ｛人能活到20歲｝, 8= ｛人能活到50歲｝ 3. 拋擲一枚均勻的骰子一次，記事件4=

10、"出現(xiàn)偶數(shù)點” ,B二“出現(xiàn)3點或6點〃，則事件 4與月的關(guān)系是() A. 互斥 B. 相互獨立 C. 既相互互斥又相互獨立事件 D. 既不互斥又不相互獨立事件 注：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念： 兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生； 兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。 相互獨立事件的判斷方法 1 .定義法：P(AB)=P(A)P(B) 2. 直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判斷兩個事件的發(fā)生是否相互影響。 例1.一個袋子中有標號分別為1,2, 3, 4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用不放 回方式從中任意摸球兩次，設(shè)事

11、件A二“第一次摸出球的標號小于3”，事件B二“第二次摸 出球的標號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立？ 例2.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8, 乙的中靶概率為0. 9,求下列事件的概率： (1) 兩人都中靶； (2) 恰好有一人中靶； (3) 兩人都脫靶； (4) 至少有一人中靶. 例3甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲，乙各猜一個成語，己知 甲每輪猜對的概率為0.75,乙每輪猜對的概率為2/3.在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不 影響,各輪結(jié)果也互不影響，求“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率 例4.甲，乙兩人同時向敵人炮擊

12、，己知甲擊中敵機的概率為0.6,乙擊中敵機的概率為 0. 5,求敵機被擊中的概率. 【達標檢測】 1. 兩個實習生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為:和:，兩個零件是否加工 3 4 為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為() L- B.- C.- D. 2 12 4 6 2. 甲、乙兩人各進行1次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0. 7,則其中恰有1人擊中 目標的概率是() A. 0. 49 B. 0. 42 C. 0.7 D. 0.91 3. 一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨立的加工程序，第一道工序的次品率為a,第二道工序的次品率 為力，則產(chǎn)品的正品率為(

13、) A. 1 B. 1 C. (1 -a) (IT) D. 1 -(1 -a) (1 _Z?) 4. 已知4 8相互獨立,且P(A) P⑴W，則P(屈)二 4 3 5. 某天上午，李明要參加“青年文明號”活動?為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒 自己.假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率是0. 80,乙鬧鐘準時響的概率是0. 90,則兩個鬧鐘至少有一 個準時響的概率是 . 6. 已知諸葛亮解出問題的概率為0. 8,臭皮匠老大解出問題的概率為0. 5,老二為0. 45, 老三為0. 4,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出 的概率比較，誰大？ 7. 某商

14、場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個 兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是 0. 05,求兩次抽獎中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定號碼； (2)恰有一次抽到某一指定號碼； (3) 至少有一次抽到某一指定號碼； 【課堂小結(jié)】 (1)列表比較 互斥事件 相互獨立事件 定義 不可能同時發(fā)生的兩個事件 事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響 概率 公式 P(K+切=P(A) +尸(切 P(4?8) = P(A)?P(8) (2)解決概率問題關(guān)鍵：分解復雜問題為基本的互斥事件與

15、相互獨立事件. 判斷兩個事件是否相互獨立的方法： (1) 直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響. (2) 定義法：如果事件月同時發(fā)生的概率等于事件，發(fā)生的概率與事件月發(fā)生的概 率的積，則事件4, ￡為相互獨立事件. 參考答案： 知識梳理 學習過程 思考1：分別計算P(A),P(B), P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？ 用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”， 則樣本空間為Q={(1,1), (1,0), (0, 1), (0, 0)},包含4個等可能的樣本點. 而 A=((1, 1), (1,O)},B=((1,O), (0, 0)},

16、 所以 AB={(1,0)}. 由古典概型概率計算公式，得P(A)=P(B)=0. 5, P(AB)=0. 25. 于是P (AB于P (A) P (B). 積事件AB的概率P (AB)恰好等于P (A)與P (B)的乘積. 分析：因為兩枚硬幣分別拋擲，第一枚硬幣的拋擲結(jié)果與第二枚硬幣的拋擲結(jié)果互相不 受影響，所以事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率 思考2:分析：對于試驗2,因為是有放回摸球，第一次摸球的結(jié)果與第二次摸球的結(jié)果 互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否也不影響事件B發(fā)生的概率. 分別計算P(A),P(B), P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？ 樣本空間Q = {

17、(m, n) |m, ne (1, 2, 3, 4}}包含16個等可能的樣本點. 而 A={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2, 3), (2, 4)), B={(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (3,1), (3,2), (4,1), (4, 2)), AB={(1, 1), (1,2), (2,1), (2,2)}, 所以 P( A) = P(B) = -, P(AB)=- 2 4 于是也有P(AB) =P(A)P(B).積事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘積. 1. 是;是;不是

18、 2 .答案：A 解析：把一枚硬幣擲兩次，對于每次而言是相互獨立的，其結(jié)果不受先后影響，故A 是獨立事件； B中是不放回地摸球，顯然A事件與￡事件不相互獨立； 對于C,瓦夕應(yīng)為互斥事件，不相互獨立； D是條件概率，事件B受事件，的影響. 3. 答案:B 解析：因為期2, 4, 6}，員{3, 6},JA貿(mào)6},所以 及4)彳,P(& % P(A盼￡ = 所以, 2 3 6 2 3 與B相互獨立. 例1?解：因為樣本空間Q = ((m, n) |m,ne{l,2, 3,4},且m/n},共有12個樣本點 A={(1,2), (1,3), (1,4), (2, 1), (2

19、, 3), (2,4)}, B=((1,2), (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4, 2)), AB={(1,2), (2, 1)) 所以此時P(AB)^P(A)P(B),因此,事件A與事件B不獨立. P(A) = P(8) = ^ = ；,P(M) = ： 12 2 o 例2 .解：設(shè)人=“甲中靶”，B= “乙中靶”，則A= “甲脫靶”，B= “乙脫靶”，由 于兩個人射擊的結(jié)果互不影響，所以/與8相互獨立n與g, A與R A與g都相互獨立 由己知可得,P（A） = 0.8, P（B）= 0.9, P（A）= 02 P（萬）= 0.1. （1） A

20、B= “兩人都中靶”，由事件獨立性的定義 得 P（AB）= P（A）P（B）= 0.8x0.9 = 0.72 （2） “恰好有一人中靶” =AB]JAB，且人有與屈互斥 根據(jù)概率的加法公式和事件獨立性定義，得 P（A萬U扇）= P（A萬）+尸（如） = P（A）.P（萬）+ P（,）.P（3） =0.8 x 0.1 + 0.2 x 0.9 = 0.26 （3） 事件“兩人都脫靶”=云萬， 所以P（而）= p@）.p（萬） = （l_0.8）x（l_0.9）= 0.02 （4） 方法1：事件“至少有一人中靶” =AB\JAB\JAB，且似A萬與而兩兩互斥, 所以 p（abu

21、abuab） =P（A 功 + P（福）+ P（屈） = P（AB）+ P（A 萬 IJ 屈） = 0.72 + 0.26 = 0.98 方法2：由于事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶” 根據(jù)對立事件的性質(zhì)，得事件“至少有一人中靶”的概率為 1-P（A 萬）=1-0.02 = 0.98 例3分析：兩輪活動猜對3個成語，相當于事件“甲猜對1個，乙猜對2個”、事件“甲 猜對2個，乙猜對1個”的和事件發(fā)生， 解：設(shè)A, A分別表示甲兩輪猜對1個，2個成語的事件，B,B分別表示乙兩輪猜對1 1 2 1 2 個，2個成語的事件，根據(jù)獨立性假定，得 3 13 3 9

22、 1 4 4 8 申、4 16 2 1 4 2 4 P(B1)= 2x-xr-,P(B2) = (-)-- 設(shè)嘗“兩輪活動'星隊'猜對3個成語”，貝lj A=AB UAB,且AB與AB互斥，A與B,A 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 與B分別相互獨立， 1 所以 P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) 1 2 2 1 1 2 2 1 3 4 9 4 5 =—X——| X—=— 8 9 16 9 12 因此，“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率是 例4.解：依題設(shè)A=｛甲擊中敵機｝,B=｛乙擊中敵機｝,。｛敵機被擊中｝ 貝|

23、JC = AUB. P(A)=0.6, P(B)=Q.5 由于甲，乙同時射擊，甲擊中敵機并不影響乙擊中敵機的可能性， 所以K與月獨立，進而 A與方獨立. Q C=AUB=AB \ P(C)=1 - P? =1- P(A)P(B)=1 - [1- P(A)][1- P(B)] = 1-(1- 0.6)(l- 0.5)=0.8 達標檢測 1. 答案:B 解析:恰有一個一等品即有一個是一等品、一個不是一等品，故所求概率為§乂(1三),( !^\X- = -xi + ix- = - + - = -,故選 B. 3 / 4 3 4 3 4 12 12 12’ 2. 解析:記甲

24、擊中目標為事件4乙擊中目標為事件B,且4, 6相互獨立.則恰有1人擊中 目標為?；蛉f&所以只有1人擊中目標的概率P=P(廂)+P0B) =0. 7 X0. 33. 3X0. 7-0. 42. 答案:B 3 .答案:C 解析:設(shè)刀表示“第一道工序的產(chǎn)品為正品”，月表示“第二道工序的產(chǎn)品為正品”， 且 P(A—部A) P3 =(1 一總(I-/?). 4. 答案：土 解析:根據(jù)題意得,百)=P(A) P(B)=P(A) (1 -P(B))日 X (1 號)— 5 .答案:0.98 解析:至少有一個準時響的概率為1-(1-0.90) X(1P.8O)=1~O. 10X0. 20-0

25、.98. 6. 略解：三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為 1 一P(A B C) = l-0.5x0.55x0.6 = 0.835 > 0.8 = P(D) 所以，合三個臭皮匠之力就解出的概率大過諸葛亮. 7. 解：(1)記''第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A, “第二次抽獎抽到某一 指定號碼”為事件B,則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB.由于兩次抽獎結(jié)果 互不影響，因此A與B相互獨立.于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率 P(AB) = P(A)P(B) = 0.05? 0.05 0.0025 (2) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼” 可以

26、用(A萬)U(屈)表示。由于事件A萬與而 互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件 的定義，所求的概率為 P(aJb)+ P(AB) = P(A)?P(B) + P(A)P(B) =0.05? (1 0.05) +(1- 0.05)? 0.05 0.095 （3） “兩次抽獎恰至少有一次抽到某一指定號碼” 可以用（AB）U（A萬）U（屈）表示。由于事件A3, A百和而兩量互斥，根據(jù)概率加法公式和相互 獨立事件的定義，所求的概率為 P（AB） + P（AB） + P（ A 百）二0.0025 +0.095 = 0.0975 《10.2事件的相互獨立性》同步練習 一、選擇題 1

27、. 下列事件4月是獨立事件的是（） A. 一枚硬幣擲兩次，/二“第一次為正面向上”，廬“第二次為反面向上” B. 袋中有兩個白球和兩個黑球，不放回地摸兩球,A= “第一次摸到白球” ,B= “第二次摸 到白球" C. 擲一枚骰子，加“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，龐“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)〃 D. A= “人能活到20歲”，8二“人能活到50歲” 2. 在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7, 0.4,若兩人考試相互獨立，則甲未 通過而乙通過的概率為 A. 0.28 B. 0. 12 C. 0.42 D. 0. 16 3. 甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎的

28、概率 2 3 分別為二和二，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎 3 4 的概率為（） 4. 甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏 兩局才能得冠軍.若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（） 3 2 3 1 A. — B. — C. — D.— 4 3 5 2 5. （多選題）下列各對事件中，不是相互獨立事件的有（） A. 運動員甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)” 用1表示硬幣“正面朝上”,用0表示硬幣“反面朝上”， 則樣本空間為Q = {(1, 1), (1,0), (0, 1), (0

29、,0)},包含4個等可能的樣本 點. 而 A=((1, 1), (l,0)},B={(l,0), (0, 0)), 所以 AB={(l,0)}. 由古典概型概率計算公式，得P(A)=P(B)=0. 5, P(AB)=0. 25. 于是 P (AB) =P (A) P (B). 積事件AB的概率P (AB)恰好等于P (A)與P (B)的乘積. 分析：因為兩枚硬幣分別拋擲，第一枚硬幣的拋擲結(jié)果與第二枚硬幣的 拋擲結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率 思考2: 一個袋子中裝有標號分別是1,2, 3, 4的4個球，除標號外沒有其 他差異.采用有放回方式從袋中

30、依次任意摸出兩球.設(shè)A二“第一次摸到球 的標號小于3" , B= "第二次摸到球的標號小于3” .事件A發(fā)生與否會 影響事件B發(fā)生的概率嗎？ 分析：對于試驗2,因為是有放回摸球，第一次摸球的結(jié)果與第二次摸球 的結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否也不影響事件B發(fā)生的概率. 分別計算P(A),P(B), P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？ 樣本空間Q = {(m,n) |m,ne (1,2, 3,4}}包含16個等可能的樣本點. 而 A={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2, 2), (2,3), (2,4)}, B={(1,1), (1

31、,2), (2,1), (2, 2), (3, 1), (3,2), (4,1), (4, 2)}, AB={(1, 1), (1,2), (2,1), (2,2)}, 所以 P( A) = P(B)=上,P( A3)=- 2 4 于是也有P(AB) =P(A)P(B).積事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的 乘積. 相互獨立事件的定義： 設(shè)A, B兩個事件，如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響(即 P(AB) =P(A)P(B)),則稱事件A與事件B相互獨立.簡稱獨立. 顯然：(1)必然事件。及不可能事件0與任何事件A相互獨立. (2)若事件A與B相

32、互獨立，則以下三對事件也相互獨立： B. 甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)” C. 甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲、乙都射中目標”與“甲、乙都沒有射中目標” D. 甲、乙兩運動員各射擊一次，“至少有1人射中目標”與“甲射中目標但乙未射中目 標” 6. (多選題)甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐 中隨機取出1個球放入乙罐，分別以A，A表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件， 再從乙罐中隨機取出1個球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是 ( ) 23 A. P(B) = — B.事件B與事件A相

33、互獨立 C.事件B與事件總相互獨立 D. A，總互斥 二、 填空題 7. 甲射手擊中靶心的概率為乙射手擊中靶心的概率為上，甲、乙兩人各射擊一次， 3 2 那么甲、乙不全擊中靶心的概率為 ? 8. 甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取三場二勝制(當一隊贏得二場勝利時，該隊獲勝， 決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的 概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以2:1獲勝的概率 是 . 9. 某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩 個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答

34、每個問題的概率都是0.8,且每個 問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了 4個問題就晉級下一輪的概率等于 , 80 10. 一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，己知至少命中一次的概率為一，則此射 81 手的命中率是 ? 三、 解答題 11 .假定生男孩和生女孩是等可能的，令A = ｛一個家庭中既有男孩又有女孩｝, 3 = ｛ 一 個家庭中最多有一個女孩｝.對下述兩種情形，討論人與3的獨立性. （1） 家庭中有兩個小孩； （2） 家庭中有三個小孩. 12.計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合 格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機

35、考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人 4 3 2 在理論考試中“合格”的概率依次為一，一，一，在實際操作考試中“合格”的概率依次 5 4 3 1 ? 5 為；,二，二，所有考試是否合格相互之間沒有影響. 2 3 6 （1） 假設(shè)甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能 性最大？ （2） 這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率. 《10.2事件的相互獨立性》同步練習答案解析 一、選擇題 1. 下列事件是獨立事件的是（） A. 一枚硬幣擲兩次，/二“第一次為正面向上”，廬“第二次為反面向上” B. 袋中有兩個白球

36、和兩個黑球，不放回地摸兩球,A= “第一次摸到白球” ,B= “第二次摸 到白球” C. 擲一枚骰子,刀二“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，步“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)” D. A= “人能活到20歲”，廬“人能活到50歲” 【答案】A 【解析】對于A選項，兩個事件發(fā)生，沒有關(guān)系，故是相互獨立事件.對于B選項， A事件發(fā)生時，影響到B事件，故不是相互獨立事件.對于C選項，由于投的是一個骰子, 48是對立事件，所以不是相互獨立事件.對于D選項，能活到20歲的，可能也能活到50 歲，故不是相互獨立事件.綜上所述，本小題選A. 2. 在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7, 0.4,若兩人考試相互獨立

37、，則甲未 通過而乙通過的概率為 A. 0.28 B. 0. 12 C. 0. 42 D. 0. 16 【答案】B 【解析】甲未通過的概率為0.3,則甲未通過而乙通過的概率為0.3x0.4 = 0.12?選 B. 3. 甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎的概率 2 3 分別％和砂 甲、 乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎 的概率為( 3 A.— 4 2 B. 一 3 5 C.— 7 5 D.— 12 【答案】D 2 3 【解析】設(shè)甲、 乙獲

38、一等獎的概率分別是P(A) = -,P(B)=-,不獲一等獎的概率是 * 一 2 1 - 3 I 心)=七=杖(仞==司則這兩人中恰有-人獲獎的事件的概率為: 13 2 1 5 P(AB + AB) = P(AB) + P(AB) = + P(A)P(B) = — x — + — x —= —。 3 4 3 4 12 4. 甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏 兩局才能得冠軍,若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為() 3 A.— 4 2 B. 一 3 3 C.— 5 1 D. 2 【答案】A 【解析

39、】甲贏的方式分為兩種：第一場贏，或者第一場輸且第二場贏.甲第一場贏的概 I 1 ( 1 率為亍甲第-場輸?shù)诙鲒A的概率為于1二 故選A. 5. =「.故甲贏得冠軍的概率為*++=§. (多選題)下列各對事件中，不是相互獨立事件的有() A. 運動員甲射擊一次，“射中9環(huán)"與“射中8環(huán)” B. 甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)” B. 甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲、乙都射中目標”與“甲、乙都沒有射中目標” C. 甲、乙兩運動員各射擊一次，“至少有1人射中目標”與“甲射中目標但乙未射中目 【答案】ACD 【解析】在/中，甲

40、射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個事件不可能同時發(fā)生， 二者是互斥事件，不獨立;在6中，甲、乙各射擊一次，“甲射中10環(huán)”發(fā)生與否對“乙射中9 環(huán)”的概率沒有影響，二者是相互獨立事件;在。中，甲，乙各射擊一次，“甲、乙都射中目標” 與“甲、乙都沒有射中目標“不可能同時發(fā)生，二者是互斥事件，不獨立;在〃中，設(shè)“至少有 1人射中目標”為事件4 “甲射中目標但乙未射中目標”為事件&則AB = B，因此當 P(A)豐1時，P(AB)豐P(A) ?P(B),故不獨立， 6. (多選題)甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐 中隨機取出1個球放入乙罐，分別以A

41、，A表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件， 再從乙罐中隨機取出1個球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是 ( ) 23 A. P(B) = — B.事件B與事件A相互獨立 C.事件B與事件總相互獨立 D. A，總互斥 【答案】AD 【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到有關(guān)事件的樣本點數(shù)： 第一次 第二次樣本點數(shù) 3 8 又 p(AB)= $,因此p(A8) = P(4)P(g)，b 錯誤；同理，c 錯誤; A” 不可能同時發(fā)生，故彼此互斥，故D正確，故選：AD. 二、填空題 7. 甲射手擊中靶心的概率為!，乙射手擊中靶心的概率為上，甲、乙兩人

42、各射擊一次， 3 2 那么甲、乙不全擊中靶心的概率為 . 【答案】| 6 【解析】由于兩個人射擊是相互獨立的，故不全中靶心的概率為= 3 2 6 8. 甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取三場二勝制(當一隊贏得二場勝利時，該隊獲勝， 決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的 概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以2:1獲勝的概率 是 . 【答案】0.3 【解析】甲隊的主客場安排依次為“主客主”? 設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立， 甲隊以2:1獲勝的是指甲隊前

43、兩場比賽中一勝一負，第三場比賽甲勝， 則甲隊以 2:1 獲勝的概率是：P = 0.6 x 0.5 x 0.6 + 0.4 x 0.5 x 0.6 = 0.3. 9. 某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩 個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個 問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了 4個問題就晉級下一輪的概率等于 , 【答案】0.128 【解析】根據(jù)題意，記該選手恰好回答了 4個問題就晉級下一輪為A, 若該選手恰好回答了 4個問題就晉級下一輪， 必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個

44、問題可對可錯； 有相互獨立事件的概率乘法公式， 可得 P (A) =1X0. 2X0. 8X0. 8=0. 128,故答案為 0. 128. 法二：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了 4個問題就晉級下一輪為A, 若該選手恰好回答了 4個問題就晉級下一輪， 必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯，由此分兩類, 第一個答錯與第一個答對；有相互獨立事件的概率乘法公式， 可得 P (A) =0. 8X0. 2X0. 8X0. 8+0. 2X0. 2X0. 8X0. 8=0. 2X0. 8X0. 8=0. 128 QQ 以-射手對同-目標獨立地進行4次射擊，己知至少

45、命中-次的概率為前，則此射 手的命中率是 【答案】| 【解析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為P,分析可得，至少命中一次的對立事件為 射擊四次全都沒有命中，由題意可知一射手對同一目標獨立地射擊四次全都沒有命中的概率 為 2 2 ；，故答案為頊 81 81 則（1 一〃）4=L，可解得P 81 三、解答題 11 .假定生男孩和生女孩是等可能的，令A = ｛一個家庭中既有男孩又有女孩｝, 3 = ｛ 一 個家庭中最多有一個女孩｝.對下述兩種情形，討論A與6的獨立性. （1）家庭中有兩個小孩; （2）家庭中有三個小孩. 【答案】（1） 4 8不相互獨立 （2） /與8是相

46、互獨立 【解析】（1）有兩個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為（男，男）， （男，女），（女，男）,（女，女）｝，它有4個樣本點 由等可能性可知每個樣本點發(fā)生的概率均為y 4 這時A = ｛（男,女），（女,男）｝,8=｛（男，男），（男,女）,（女，男）｝, AB = ｛（男, 女），（女,男）｝ 1 3 1 于是 P（A）=-,p（B）=-,p（AB）=- 由此可知 P（A）P（B） 所以事件4 3不相互獨立. （2）有三個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為Q = ｛（男，男，男），（男, 男，女）,（男，女，男）,（女，男，男）,（男，女，女）

47、,（女，男，女）,（女，女，男），（女， 女，女）｝. 由等可能性可知每個樣本點發(fā)生的概率均為:， 8 這時/中含有6個樣本點,B中含有4個樣本點,48中含有3個樣本點. 于是 P(A)= ? =，,P(B)= ： = S，P(A8)= ：, 顯然有P(AB)= P(A) P(功成立，從而事件A與8是相互獨立的. 12.計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合 格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人 4 3 2 在理論考試中“合格”的概率依次為一，一，二，在實際操作考試中“合格”的概率依次 5 4

48、 3 1 2 5 為；W 所有考試是否合格相互之間沒有影響. 2 3 6 (1) 假設(shè)甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能 性最大？ (2) 這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率. 【答案】(1)丙；(2)二 30 【解析】(1)設(shè)“甲獲得合格證書”為事件凡“乙獲得合格證書”為事件8, “丙獲得合格證書”為事件C, 4 1 2 3 2 1 2 5 5 則 p“)= _x_ = _, P(B) = i — = — , P(C) = — x — = — . 5 2 5 4 3 2 3 6 9 因為P(C) > P

49、(B) > P(A),所以丙獲得合格證書的可能性最大. (2)設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件〃，則 — 一 一 2 1 4 2 1 5 3 1 5 11 P(D) = P(ABC) + P(ABC) + P(ABC) = -x-x- + -x-x- + -x-x- = — . 529529529 30 ①4與3;②云與③歹與瓦 例如證① QA = A曙 A(B + B) = AB + AB \ P(A) = P(AB) + P(AB) :.P(AB) = P(4) - P(AB) = P(A)一 P(A)P(B) =P(A)[1-P(B)] = P(A)P(B)

50、 通過具體問題的事件分 析，歸納出相互獨立事 件的概念。發(fā)展學生數(shù) 學抽象、邏輯推理的核 心素養(yǎng)。 而且AB與?；コ猓? 1. 判斷下列事件是否為相互獨立事件. ① 籃球比賽的“罰球兩次”中， 事件A：第一次罰球，球進了. 事件B：第二次罰球，球進了. ② 袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次從中任取一個球是白球. 事件B：第二次從中任取一個球是白球. ③ 袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放同的取球. 事件A：第一次從中任取一個球是白球. 事件B：第二次從中任取一個球是白球. 是;是;不是 2. 下列事件中，刀,&是相互獨立事件的

51、是() A. 一枚硬幣擲兩次，/= ｛第一次為正面｝,月=｛第二次為反面｝ B. 袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，4= ｛第一次摸到白球｝, 夕=｛第二次摸到白球｝ C. 擲一枚骰子，刀=｛出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)｝,奸｛出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)｝ D. A= ｛A能活到20歲｝, 6= ｛人能活到50歲｝ 答案：A 解析：把一枚硬幣擲兩次，對于每次而言是相互獨立的，其結(jié)果不受先 后影響，故A是獨立事件； B中是不放回地摸球，顯然A事件與夕事件不相互獨立； 對于C, A9 8應(yīng)為互斥事件，不相互獨立； D是條件概率，事件B受事件4的影響. 3.拋擲一枚均勻的骰子一次,記事件/二“

52、出現(xiàn)偶數(shù)點”，切“出現(xiàn)3點或 6點”，則事件4與。的關(guān)系是() A.互斥 B.相互獨立 C. 既相互互斥又相互獨立事件 D. 既不互斥又不相互獨立事件 答案:B 解析:因為 A={2f 4, 6} M={3, 6}, AQB={6}, 所以P(J) 弓尸(磁4 = ; x i所以刃與8相互獨立. Z 3 6 2 3 注：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念： 兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生； 兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒 有影響。 相互獨立事件的判斷方法 1 .定義法：P(AB)=P(A)P(B) 2.直接法：由事件本身

53、的性質(zhì)直接判斷兩個事件的發(fā)生是否相互影響。 例1.一個袋子中有標號分別為1, 2, 3, 4的4個球，除標號外沒有其他差 異，采用不放回方式從中任意摸球兩次，設(shè)事件A二“第一次摸出球的標 號小于3”，事件B= "第二次摸出球的標號小于3”，那么事件A與事 件B是否相互獨立？ 解：因為樣本空間Q = {(m, n) |m, ne {1, 2, 3, 4},且m偏n},共有12個樣本 點 A={(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4)), B二{(1,2), (2,1), (3,1), (3, 2), (4,1), (4, 2)}, AB={

54、(1,2), (2, 1)) 所以此時P (AB)尹P (A) P (B)，因此，事件A與事件B不獨立 P(A) = P(B) = g = ；/(A8) = ! 12 2 o 例2.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8, 乙的中靶概率為0. 9,求下列事件的概率： 通過實例分析，讓學生 掌握相互獨立事件的判 定及概率計算，提升推 理論證能力，提高學生 的數(shù)學抽象、數(shù)學建模 及邏輯推理的核心素 養(yǎng)。  （1） 兩人都中靶； （2） 恰好有一人中靶； （3） 兩人都脫靶； （4） 至少有一人中靶. 解：設(shè)人=“甲中靶”，B= “乙中靶”，則凡

55、=“甲脫靶” ,B= “乙 脫靶”，由于兩個人射擊的結(jié)果互不影響，所以刃與6相互獨立,4與萬， 可與&元與萬都相互獨立 由已知可得,P（A） = 0.8, P（B）= 0.9, P何）=0.2, F（萬）=0.1. （1） AB= “兩人都中靶”，由事件獨立性的定義 得 P（AB）= P（ A）? P（8）= 0.8x0.9 = 0.72 （2） “恰好有一人中靶” =AB\JAB，且A萬與屈互斥 根據(jù)概率的加法公式和事件獨立性定義，得 P（福 U，8）=戶（福）+戶（仙） = P（A）?P（萬）+ P 何）.P（B） = 0.8x0.1 + 0.2 x 0.9 = 0.2

56、6 （3） 事件“兩人都脫靶”=同萬， 所以 P（AB）= P（A）P（B） = （l_0.8）x（l_0.9）= 0.02 （4） 方法1：事件“至少有一人中靶” =AB\JAB\JAB，且似4萬與 AB兩兩互斥， 所以福U屈）= P（A功+戶（福）+ P（仙） =P（ A8）+ P（福 口刑=0.72 + 0.26 = 0.98 方法2：由于事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶” 根據(jù)對立事件的性質(zhì)，得事件“至少有一人中靶”的概率為 1 —P(曲)=1—0.02 = 0.98 例3甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲，乙各猜 一個成語，已知

57、甲每輪猜對的概率為0. 75,乙每輪猜對的概率為2/3.在 每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，求“星 隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率 分析：兩輪活動猜對3個成語，相當于事件“甲猜對1個，乙猜對2個”、 事件“甲猜對2個，乙猜對1個”的和事件發(fā)生， 解：設(shè)A, A分別表示甲兩輪猜對1個，2個成語的事件，B,B分別表示 1 2 1 2 乙兩輪猜對1個，2個成語的事件，根據(jù)獨立性假定，得 3 13 3 9 * 4 4 8 ^4 16 7 1 4 ? 4 P(§) = 2x —x—= —,P(昆)= (一尸=一 3 3 9 - 3 9 設(shè)A= “兩輪

58、活動’星隊'猜對3個成語”，貝A=A B U A B ,且A B與A B 1 2 2 1 1 2 2 1 互斥，A與B , A與B分別相互獨立， 1 2 2 1 所以 P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) 1 2 2 1 1 2 2 1 3 4 9 4 5 =—X——| X—=—— 8 9 16 9 12 因此，“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率是 例4.甲，乙兩人同時向敵人炮擊，已知甲擊中敵機的概率為0.6,乙擊 中敵機的概率為0.5,求敵機被擊中的概率. 解：依題設(shè)A=｛甲擊中敵機｝，屏｛乙擊中敵機｝,。｛敵機被擊中｝ 貝|JC

59、 = AUB. P(A)=0.6, P(B)=0.5 由于甲，乙同時射擊，甲擊中敵機并不影響乙擊中敵機的可能性， 所以K與6獨立，進而 A與百獨立. Q C = AUB = AB, \ P(C) = 1 - P(C)  =1- P(，)P(百)=1- [1- P(A)][1- P(B)] = 1-(1- 0.6)(1 - 0.5) =0.8 三、達標檢測 1. 兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為;和:，兩 3 4 個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的 概率為() A.- B.— C.- D.- 2 12 4 6

60、 答案:B 解析:恰有一個一等品即有一個是一等品、一個不是一等品，故所求概率 ^1x( X- = -x-+ -x- = - + - =故選 B. 2. 甲、乙兩人各進行1次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0. 7,則其 中恰有1人擊中目標的概率是() A. 0.49 B. 0. 42 C. 0. 7 D. 0.91 解析:記甲擊中目標為事件4乙擊中目標為事件及且刀,月相互獨立.則恰 有1人擊中目標為而或方4所以只有1人擊中目標的概率 P=P(廂)+P0B) 4). 7 X0. 3X).3 X0. 7-0.42. 答案:B 3. 一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨立的加工程序，第一道工序

61、的次品率為&第二 道工序的次品率為力，則產(chǎn)品的正品率為() A. 1 ~a~b B. 1 ~ab C. (1-打)(IT) D. 1-(D (IT) 答案:c 解析:設(shè)乃表示“第一道工序的產(chǎn)品為正品”，6表示“第二道工序的產(chǎn) 品為正品", 且 Pg =P(A) P」甬=(1 一總(l-Z?). 4. 己知43相互獨立，且P(J) P(8) %,則P(屈)= ? 4 3 通過練習鞏固本節(jié)所學 知識，通過學生解決問 題，發(fā)展學生的數(shù)學抽 象、邏輯推理、數(shù)學運 算、數(shù)學建模的核心素 養(yǎng)。  答案s 解析：根據(jù)題意得，p(廂)=p(令PW)火力)(1 -PS))4

62、 X (1W)豐 5. 某天上午，李明要參加“青年文明號”活動?為了準時起床,他用甲、乙 兩個鬧鐘叫醒自己.假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率是0.80,乙鬧鐘準時響的概 率是0. 90,則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是 . 答案：0. 98 解析:至少有一個準時響的概率為 1-(1-0.90) X(1 -0. 80) -1-0.10 X0. 20-0. 98. 6. 己知諸葛亮解出問題的概率為0. 8,臭皮匠老大解出問題的概率為 0. 5,老二為0. 45,老三為0. 4,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中 至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？ 略解：三個臭皮匠中至

63、少有一人解出的概率為 1 一P(A B C) = l-0.5x0.55x0.6 = 0.835 >0.8=P(￡>) 所以，合三個臭皮匠之力就解出的概率大過諸葛亮. 7. 某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。 獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。 如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0. 05,求兩次抽獎中以下事件的概率: ⑴都抽到某一指定號碼； (2)恰有一次抽到某一指定號碼； (3) 至少有一次抽到某一指定號碼； 解：(1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A, “第二次抽獎 抽到某一指定號碼”為事件B,則“兩次抽獎都抽

64、到某一指定號碼”就 是事件AB.由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨立.于是由獨 立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率 P(AB) = P(A)P(B) = 0.05? 0.05 0.0025 (2) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼” 可以用(AB)U(AB)表示。由于事件人萬與而 互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件 的定義，所求的概率為 P(AB)+P(AB) = P(A)?P(B) + P(A)P(B) = 0.05? (1 0.05)+(1- 0.05)? 0.05 0.095 (3) “兩次抽獎恰至少有一次抽到某一指定號碼” 可以用(AB)U(

65、AB)U(AB)表示。由于事件 和屈兩量互斥，根據(jù)概率加法公式和相互 獨立事件的定義，所求的概率為 P(AB) + P(AB) + P( A 萬)=0.0025 +0.095 = 0.0975 通過總結(jié)，讓學生進一 步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容， 提高概括能力。 四、小結(jié) 互斥事件 相互獨立事件 定義 不可能同時發(fā)生的兩 個事件 事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生 的概率沒有影響 概率 公式 P(A+國二 P(A) +P 槌) P(AB) = P(A)P(B) ⑴列表比較 (2)解決概率問題關(guān)鍵：分解復雜問題為基本的互斥事件與相互獨立事 件. 判斷兩個事件是否相互獨立的方法： (1) 直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響. (2) 定義法：如果事件刃，月同時發(fā)生的概率等于事件，發(fā)生的概率與事 件〃發(fā)生的概率的積，則事件瓦"為相互獨立事件. 五、課時練 【教學反思】 本節(jié)主要引導學生理解兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個