高中數(shù)學(xué)《垂直關(guān)系的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)課件 北師大版必修2

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1、第第1111課時(shí)課時(shí)垂直關(guān)系的性垂直關(guān)系的性質(zhì)質(zhì)1.理解直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理,能用圖形語言和符號(hào)語言表述這些定理,并能加以證明.2.能運(yùn)用直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單問題.裝修工人在安裝門窗時(shí),經(jīng)常使用鉛垂線對(duì)比門窗,測(cè)量門窗是否安裝得豎直,這是應(yīng)用了什么原理?裝修工人判斷的依據(jù)是什么?問題1不平行不平行垂直垂直不豎直不豎直 a,bab(1)上述情境中,裝修工人應(yīng)用了直線與平面垂直的性質(zhì)定理,因?yàn)殂U垂線受重力影響始終是與地面 的,當(dāng)裝修工人把鉛垂線與門的邊線靠近時(shí),觀察上下鉛垂線與門線間的間隔是否一致,當(dāng)線上間隔不同時(shí),說明門線與鉛垂線

2、 ,也就說明門安裝得 . (2)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及表示:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符號(hào)表示: . 問題2敘述平面與平面垂直的性質(zhì)定理,并根據(jù)圖形用符號(hào)語言寫出這個(gè)定理.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.符號(hào)表示: . ,=,=l, ABl, AB,且且ABlABl于于B BABAB問題3空間中垂直關(guān)系是如何轉(zhuǎn)化的?由線面垂直和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可知,線線垂直、線面垂直及面面垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系可用下圖表示:線面垂直線面垂直問題4由上圖可以看出,幾種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化就是線面和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的反復(fù)交替運(yùn)用的結(jié)果.在線線垂直和線面垂直的轉(zhuǎn)化中,平面在其中起到了至關(guān)重要的作用,應(yīng)考慮線和線所在平面的特征,以找出需要證明的轉(zhuǎn)化.如證線線垂直,可先證線面垂直,進(jìn)而由性質(zhì)定理得到線線垂直.因此, 關(guān)系是線線垂直、面面垂直關(guān)系的樞紐. 關(guān)于線面垂直、面面垂直,還有其他重要結(jié)論嗎?只有一個(gè)只有一個(gè)只有一條只有一條直線和平面垂直的兩個(gè)重要結(jié)論:過一點(diǎn)有且 平面和已知直線垂直. 過一點(diǎn)有且 直線和已知平面垂直. 平面和平面垂直的兩個(gè)重要結(jié)論:若兩個(gè)平面垂直,則過第一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)作第二個(gè)平面的垂線必在 平面內(nèi). 兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直第三個(gè)平面,則它們的交線 于第三個(gè)平面. 第一個(gè)第一個(gè)垂直垂直12DB34C CB B3 3