高中數(shù)學 階段復習課 第一章課件 新人教A版選修21

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1、階段復習課第一章【答案速填答案速填】必要條件且補集全稱命題必要條件且補集全稱命題存在量詞存在量詞類型類型 一一 四種命題及其關系四種命題及其關系 四種命題的相互關系與命題特點四種命題的相互關系與命題特點(1)(1)四種命題的特點與關系四種命題的特點與關系: :把把“若若p,p,則則q q”作為原命題作為原命題, ,對其對其條件條件p p和結論和結論q q作作“換位換位”和和“換質換質( (否定否定) )”描述描述, ,分別得到逆分別得到逆命題、否命題與逆否命題命題、否命題與逆否命題, ,統(tǒng)稱為四種命題統(tǒng)稱為四種命題: :p,qp,q“換位換位”逆命題逆命題: :“若若q,q,則則p p”; ;

2、p,qp,q“換質換質”否命題否命題: :“若若p,p,則則qq”; ;p,qp,q“換位換位”且且“換質換質”逆否命題逆否命題: :“若若q,q,則則pp”. .(2)(2)對于四種命題的考查特點對于四種命題的考查特點: :四種命題及其關系是高考命題四種命題及其關系是高考命題的內容之一的內容之一, ,主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn), ,一般不單獨一般不單獨命題命題, ,通常與函數(shù)、方程、不等式、空間點、線、面的位置關通常與函數(shù)、方程、不等式、空間點、線、面的位置關系以及數(shù)列等其他知識結合起來進行考查系以及數(shù)列等其他知識結合起來進行考查. .【典例典例1 1】設原

3、命題設原命題“已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 各項都不為零各項都不為零, ,若若aan n 不是不是常數(shù)列常數(shù)列, ,則則aan n 不是等差數(shù)列或不是等比數(shù)列不是等差數(shù)列或不是等比數(shù)列”, ,有下列說法有下列說法: :原命題是真命題原命題是真命題; ;原命題的逆命題是真命題原命題的逆命題是真命題; ;原命題的原命題的否命題是真命題否命題是真命題; ;原命題的逆否命題是假命題原命題的逆否命題是假命題. .其中其中, ,所有正確說法的序號為所有正確說法的序號為. .【解析解析】原命題原命題: :已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 各項都不為零各項都不為零, ,若若aan n 不是常數(shù)不是常數(shù)列列, ,則則a

4、an n 不是等差數(shù)列或不是等比數(shù)列不是等差數(shù)列或不是等比數(shù)列; ;逆命題逆命題: :已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 各項都不為零各項都不為零, ,若若aan n 不是等差數(shù)列或不不是等差數(shù)列或不是等比數(shù)列是等比數(shù)列, ,則則aan n 不是常數(shù)列不是常數(shù)列; ;否命題否命題: :已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 各項都不為零各項都不為零, ,若若aan n 是常數(shù)列是常數(shù)列, ,則則aan n 是等差數(shù)列且是等比數(shù)列是等差數(shù)列且是等比數(shù)列; ;逆否命題逆否命題: :已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 各項都不為零各項都不為零, ,若若aan n 是等差數(shù)列且是是等差數(shù)列且是等比數(shù)列等比數(shù)列, ,則則aan n

5、 是常數(shù)列是常數(shù)列. .顯然顯然, ,原命題的否命題和逆否命題都是真命題原命題的否命題和逆否命題都是真命題, ,而原命題與其而原命題與其逆否命題、原命題的逆命題與否命題分別是等價命題逆否命題、原命題的逆命題與否命題分別是等價命題, ,所以原所以原命題、否命題都是真命題命題、否命題都是真命題, ,故正確故正確, ,錯誤錯誤. .答案答案: :類型類型 二二 充分條件、必要條件與充要條件充分條件、必要條件與充要條件 充分條件、必要條件與充要條件及其命題特點充分條件、必要條件與充要條件及其命題特點(1)(1)從真假命題的條件與結論以及數(shù)集的包含關系理解從真假命題的條件與結論以及數(shù)集的包含關系理解:

6、:對于對于充分條件、必要條件與充要條件的判定充分條件、必要條件與充要條件的判定, ,實際上是對命題真假實際上是對命題真假的判定的判定, ,記記“若若p,p,則則q q”為真命題為真命題, ,記為記為“p pq q”, ,“若若p,p,則則q q”為假命題為假命題, ,記為記為“p qp q”; ;同時設集合同時設集合A=x|p(x),B=x|q(x),A=x|p(x),B=x|q(x),A A與與B B的包含關系有的包含關系有: :文字語言文字語言符號語言符號語言圖形語言圖形語言p p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件q q是是p p的必要不充分條件的必要不充分條件“p pq q”,

7、,且且“p qp q”A AB Bp p與與q q互為充要條件互為充要條件p pq qA=BA=Bp p是是q q的既不充分也不必的既不充分也不必要條件要條件p qp q或或A A B,BB,B A A/ / /(2)(2)充分條件、必要條件與充要條件的命題趨勢充分條件、必要條件與充要條件的命題趨勢: :充要條件可充要條件可以與各章節(jié)內容相結合以與各章節(jié)內容相結合, ,所以是歷年高考考查的熱點之一所以是歷年高考考查的熱點之一, ,通通常以選擇題、填空題進行考查常以選擇題、填空題進行考查. .【典例典例2 2】(2013(2013衡水模擬衡水模擬) )“a0a0”是是“方程方程axax2 2+2

8、x+1=0+2x+1=0至至少有一個負根少有一個負根”的的( () )A.A.充分不必要條件充分不必要條件B.B.必要不充分條件必要不充分條件C.C.充要條件充要條件D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】選選A.A.先求先求“方程方程axax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一個負根至少有一個負根”的的充要條件充要條件: :若若a=0,a=0,則方程則方程2x+1=02x+1=0有一個負根有一個負根; ;若若a0,a0,要使方程要使方程axax2 2+2x+1=0+2x+1=0有負根有負根, ,必須必須 或或a0,a0,解得解得0a10a1或或a0.a0.所以方程所

9、以方程axax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一個負根的充要條件為至少有一個負根的充要條件為a1.a1.由于由于a0a0a1,a1,且且a0 a1,a0 a1,所以所以“a0a0”是是“方程方程axax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一個負根至少有一個負根”的充分不必要條件的充分不必要條件. .a0,44a0 類型類型 三三 含有邏輯聯(lián)結詞的命題含有邏輯聯(lián)結詞的命題 邏輯聯(lián)結詞邏輯聯(lián)結詞“且且”“”“或或”“”“非非”與復合命題與復合命題(1)(1)復合命題復合命題: :“且且”“”“或或”“”“非非”叫做邏輯聯(lián)結詞叫做邏輯聯(lián)結詞. .不含邏輯不含邏輯聯(lián)結詞的命題稱為簡單命題聯(lián)

10、結詞的命題稱為簡單命題. .由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的命題稱為復合命題命題稱為復合命題, ,復合命題有三種形式復合命題有三種形式:pq;pq;p.:pq;pq;p.(2)(2)復合命題的真假復合命題的真假:p,q:p,q同真同真,pq,pq才為真才為真;p,q;p,q同假同假,pq,pq才為才為假假;p;p與與pp真假相反真假相反. .【典例典例3 3】設集合設集合A=x|-2-ax0,A=x|-2-ax0,命題命題p:1A,p:1A,命題命題q:2A.q:2A.若若pqpq為真命題為真命題,pq,pq為假命題為假命題, ,則則a a的取值范圍的取值范圍是是( (

11、) )A.0a1A.0a2a2B.0a1B.0a1或或a2a2C.1a2C.1a2D.1a2D.1a2【解析解析】選選C.C.若若p p為真命題為真命題, ,則則-2-a1a,-2-a11.a1.若若q q為真命題為真命題, ,則則-2-a2a,-2-a22.a2.依題意依題意, ,得得 pqpq真真, ,或或pp q q真真, ,即即 或或 1a2.1a2.0a1,a2a1,0a2，類型類型 四四 含有一個量詞的命題及其否定含有一個量詞的命題及其否定 全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題的否定全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題的否定(1)(1)全稱命題強調任意性全稱命題強調任意性: :

12、全稱命題全稱命題“xM,p(x)xM,p(x)”強調集合強調集合M M中任意元素中任意元素x x都具有性質都具有性質p(x),p(x),因此因此, ,要證明全稱命題是真命題要證明全稱命題是真命題, ,需對集合需對集合M M中每一個元素中每一個元素x,x,證明證明p(x)p(x)成立成立; ;要判斷全稱命題是假命題要判斷全稱命題是假命題, ,只要在集合只要在集合M M中找到一個元素中找到一個元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )不成立即可不成立即可. .(2)(2)特稱命題強調存在性特稱命題強調存在性: :特稱命題特稱命題“x x0 0M,p(xM,p(x0 0) )”強調集強調集合

13、合M M中存在一個元素中存在一個元素x x0 0具有性質具有性質p(xp(x0 0),),因此因此, ,要判斷特稱命題是真命題要判斷特稱命題是真命題, ,只需在集合只需在集合M M中找到一個元素中找到一個元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立即可成立即可; ;要證明它是假命題要證明它是假命題, ,需對集合需對集合M M中每個元素中每個元素x,x,證明證明p(x)p(x)不成不成立立. .【典例典例4 4】(2013(2013深圳高二檢測深圳高二檢測) )若函數(shù)若函數(shù)f(x),g(x)f(x),g(x)的定義域的定義域和值域都是和值域都是R,R,則則“f(x)g(x)f(x)g(

14、x)”成立的充要條件是成立的充要條件是( () )A.A.x x0 0R,R,使使f(xf(x0 0)g(x)g(x0 0) )B.B.存在無數(shù)多個實數(shù)存在無數(shù)多個實數(shù)x,x,使得使得f(x)g(x)f(x)g(x)C.C.xR,xR,都有都有f(x)+ g(x)f(x)+ g(x)D.D.不存在實數(shù)不存在實數(shù)x,x,使得使得f(x)g(x)f(x)g(x)12【解析解析】選選D.D.由于函數(shù)由于函數(shù)f(x),g(x)f(x),g(x)的定義域和值域都是的定義域和值域都是R,R,要要滿足對任意實數(shù)滿足對任意實數(shù)x,x,都有都有f(x)g(x),f(x)g(x),即不存在實數(shù)即不存在實數(shù)x,x,

15、使得使得f(x)g(x).f(x)g(x).選項選項A,BA,B不正確不正確. .對于選項對于選項C,C,由于由于xR,xR,都有都有f(x)+ g(x),f(x)+ g(x),從而有從而有f(x)-g(x)- ,f(x)-g(x)- ,所以所以f(x)g(x),f(x)g(x),而而xR,f(x)g(x),xR,f(x)g(x),不一定有不一定有f(x)+ g(x),f(x)+ g(x),所以所以xR,xR,都有都有f(x)+ g(x)f(x)+ g(x)是是f(x)g(x)f(x)2;m2;q:4xq:4x2 2+4(m-2)x+1=0+4(m-2)x+1=0無實根無實根2 2=16(m-

16、2)=16(m-2)2 2-160,-160,解得解得1m3.1m3.當當p p真且真且q q假時假時, ,有有 m3;m3;當當p p假且假且q q真時真時, ,有有 1m2.1m2.綜上所述綜上所述, ,實數(shù)實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是m|1m2m|1m2或或m3.m3.21m40,m0, m2,m1m3或m2,1m3【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.1.已知集合已知集合A=x| 2A=x| 2x x8,B=x|-1xm+1,8,B=x|-1x2C.m2 D.-2m2 D.-2m2【解析解析】選選A.A=x| 2A.A=x| 2x x8=x|-1x3,8=x|-1x3,xBxB成立的一個充分條

17、件是成立的一個充分條件是xA,xA,AAB,m+13,B,m+13,即即m2.m2.12122.(20132.(2013黃岡高二檢測黃岡高二檢測) )下列命題中的假命題是下列命題中的假命題是( () )A.A.存在實數(shù)存在實數(shù)0 0和和0 0, ,使使cos(cos(0 0+0 0)=cos)=cos0 0coscos0 0+sin+sin0 0sinsin0 0B.B.不存在無窮多個不存在無窮多個0 0和和0 0, ,使使cos(cos(0 0+0 0)=cos)=cos0 0coscos0 0+ + sinsin0 0sinsin0 0C.C.對任意的對任意的和和,有有cos(+)=cos

18、cos-sinsincos(+)=coscos-sinsinD.D.不存在不存在0 0和和0 0, ,使使cos(cos(0 0+0 0)cos)cos0 0coscos0 0-sin-sin0 0sinsin0 0【解析解析】選選B.B.當當=2k,kZ,R=2k,kZ,R時時,cos(+)=cos,cos(+)=cos,coscos+sinsin=cos,coscos+sinsin=cos,cos(+)=coscos+sinsin,cos(+)=coscos+sinsin,所以選項所以選項A A是真命題是真命題, ,選項選項B B是假命題是假命題. .選項選項C C是真命題是真命題, ,其

19、否定是其否定是“存在存在0 0和和0 0, ,使使cos(cos(0 0+0 0) ) coscos0 0coscos0 0-sin-sin0 0sinsin0 0”是假命題是假命題, ,故選項故選項D D是真命題是真命題. .3.(20133.(2013北京高二檢測北京高二檢測) )如圖如圖, ,四面體四面體OABCOABC的的三條棱三條棱OA,OB,OCOA,OB,OC兩兩垂直兩兩垂直,OA=OB=2,OC=3,OA=OB=2,OC=3,D D為四面體為四面體OABCOABC外一點外一點. .給出下列命題給出下列命題: :不存在點不存在點D,D,使四面體使四面體ABCDABCD有三個面是有

20、三個面是直角三角形直角三角形; ;不存在點不存在點D,D,使四面體使四面體ABCDABCD是正三棱錐是正三棱錐; ;存在點存在點D,D,使使CDCD與與ABAB垂直并且相等垂直并且相等; ;存在無數(shù)個點存在無數(shù)個點D,D,使點使點O O在四面體在四面體ABCDABCD的外接球面上的外接球面上. .其中真命題的序號是其中真命題的序號是( () )A.A. B.B. C.C. D.D.【解析解析】選選D.D.根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性, ,只要取只要取O O關于平面關于平面ABCABC的對稱點即的對稱點即可可, ,錯錯; ;只要選取點只要選取點D D使得使得CA=CB=CD,CA=CB=CD,并且并且C

21、D,AC,CBCD,AC,CB兩兩夾角兩兩夾角相等即可相等即可, ,錯錯; ;正確正確; ;以以OA,OB,OCOA,OB,OC為棱補長方體為棱補長方體, ,只要點只要點D D在在這個球面上即可這個球面上即可, ,正確正確. .4.(20134.(2013新課標全國卷新課標全國卷)已知命題已知命題p:p:xR,2xR,2x x33x x; ;命題命題q:q:xR,xxR,x3 3=1-x=1-x2 2, ,則下列命題中為真命題的是則下列命題中為真命題的是( () )A.pq B.A.pq B.pqpqC.pC.pq q D. D.ppq q【解析解析】選選B.B.對于命題對于命題p:p:取取x

22、=-1,x=-1,可知為假命題可知為假命題, ,命題命題q:q:令令f(x)=xf(x)=x3 3+x+x2 2-1,-1,則則f(x)f(x)連續(xù)且連續(xù)且f(0)f(1)0,f(0)f(1)0,故故f(x)f(x)有零點有零點, ,即方即方程程x x3 3+x+x2 2-1=0-1=0有解有解,q:,q:xR,xxR,x3 3=1-x=1-x2 2為真命題為真命題, ,因此因此pqpq為真為真命題命題. .5.5.若命題若命題“x x0 0(1,2),(1,2),使使x x0 02 2+mx+mx0 0+40+40”是假命題是假命題, ,則則m m的取值范的取值范圍是圍是. .【解析解析】令

23、令f(x)=xf(x)=x2 2+mx+4,+mx+4,依題意依題意, ,命題的否定命題的否定“x(1,2),x(1,2),使使x x2 2+mx+40+mx+40”是真命題是真命題, ,即即x x2 2+mx+40+mx+40對于對于x(1,2)x(1,2)恒成立恒成立, ,則則m m的取值范圍是的取值范圍是 m-5.m-5.答案答案: :(-,-5(-,-5 f 10,f 20m50,m406.(20136.(2013長沙高二檢測長沙高二檢測) )已知已知p=x|xp=x|x2 2-4ax+3a-4ax+3a2 20),0),q=x|xq=x|x2 2-x-60-x-60或或x x2 2+

24、2x-80,+2x-80,若若pp是是qq的必要不充分條件的必要不充分條件, ,求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .【解析解析】p=x|xp=x|x2 2-4ax+3a-4ax+3a2 20=x|ax0),0=x|ax0),q=x|xq=x|x2 2-x-60-x-60或或x x2 2+2x-80+2x-80=x|-2x3=x|-2x3或或x-4x2x2=x|x-4=x|x-4或或x-2,x-2,由于由于 p p是是 q q的必要不充分條件的必要不充分條件, ,即即 p p q,q, p p q,q,由互為逆否命題的等價性由互為逆否命題的等價性, ,得得p p q,pq,pq,q,故故x|ax3ax|ax3ax|x-4x|x0,a0,所以實數(shù)所以實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是a|a0.a|a0.