拋物線拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程

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1、24拋物線拋物線24.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形2會(huì)求出拋物線的方程會(huì)求出拋物線的方程3會(huì)利用拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的會(huì)利用拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題實(shí)際問題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.4.1拋物拋物線及線及其標(biāo)其標(biāo)準(zhǔn)方準(zhǔn)方程程課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1二次函數(shù)的圖象是二次函數(shù)的圖象是_2yx22的最小值是的最小值是_.3二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是_.拋物線拋物線2知新益能知新

2、益能1拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F)距離距離_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋叫做拋物線的物線的_，直線，直線l叫做拋物線的叫做拋物線的_相等相等焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題探究問題探究在拋物線定義中，若去掉條件在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F”，點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？提示：提示：不一定是拋物線當(dāng)直線不一定是拋物線當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F且垂直于定直線且垂直于定直線l的一條直線；的一條直線；l不

3、經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破求拋物線的方程通常有定義法和待定系數(shù)法由求拋物線的方程通常有定義法和待定系數(shù)法由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，因而在求方程時(shí)應(yīng)首先于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，因而在求方程時(shí)應(yīng)首先確定焦點(diǎn)在哪一個(gè)半軸上，進(jìn)而確定方程的形式確定焦點(diǎn)在哪一個(gè)半軸上，進(jìn)而確定方程的形式,然后再利用已知條件確定然后再利用已知條件確定p的值的值求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(diǎn)過點(diǎn)(3,2)；(2)焦點(diǎn)在直線焦點(diǎn)在直線x2y40上上【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】首先判

4、斷焦點(diǎn)可能存在的位置，首先判斷焦點(diǎn)可能存在的位置，設(shè)出適當(dāng)?shù)姆匠痰男问?，然后求出參?shù)設(shè)出適當(dāng)?shù)姆匠痰男问?，然后求出參?shù)p即可即可互動(dòng)探究互動(dòng)探究1若本例第若本例第(2)題改為題改為“準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在直線交點(diǎn)在直線x2y40上上”，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程程解：解：直線直線x2y40與與x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是(4,0)，與，與y軸軸的交點(diǎn)是的交點(diǎn)是(0，2)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為則拋物線的準(zhǔn)線方程為x4或或y2.當(dāng)準(zhǔn)線方程為當(dāng)準(zhǔn)線方程為x4時(shí)，可設(shè)方程為時(shí)，可設(shè)方程為y22px(p0),對(duì)于拋物線中最值問題，應(yīng)利用拋物線的定義對(duì)于拋物線中最值問題，應(yīng)利用拋物線的定義

5、把到焦點(diǎn)的距離化為到準(zhǔn)線的距離，到準(zhǔn)線的把到焦點(diǎn)的距離化為到準(zhǔn)線的距離，到準(zhǔn)線的距離化為到焦點(diǎn)的距離距離化為到焦點(diǎn)的距離拋物線定義的應(yīng)用拋物線定義的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解答本題要利用拋物線的定義把解答本題要利用拋物線的定義把點(diǎn)點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離到焦點(diǎn)的距離,再利用三角形知識(shí)求最小值再利用三角形知識(shí)求最小值【答案】【答案】A互動(dòng)探究互動(dòng)探究2本例中若將點(diǎn)本例中若將點(diǎn)(0,2)改為點(diǎn)改為點(diǎn)A(3,2)，求，求|PA|PF|的最小值的最小值與拋物線相關(guān)的應(yīng)用問題與拋物線相關(guān)的應(yīng)用問題涉及橋的高度、隧道的高低問題，通常用拋物涉及橋的高度、隧道

6、的高低問題，通常用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決建立直角坐標(biāo)系后，要注線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決建立直角坐標(biāo)系后，要注意點(diǎn)的坐標(biāo)有正負(fù)之分，與實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)意點(diǎn)的坐標(biāo)有正負(fù)之分，與實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)并不完全相同并不完全相同某河上有一座拋物線形的拱橋，當(dāng)水面某河上有一座拋物線形的拱橋，當(dāng)水面距拱頂距拱頂5米時(shí)，水面寬米時(shí)，水面寬8米一木船寬米一木船寬4米，高米，高2米，載貨的木船露在水面上的部分為米，載貨的木船露在水面上的部分為0.75米，米，當(dāng)水面上漲到與拱頂相距多少時(shí)，木船開始不當(dāng)水面上漲到與拱頂相距多少時(shí)，木船開始不能通航？能通航？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】先建立平面直角坐標(biāo)系，確定先建立平面直角坐標(biāo)系，確定拋

7、物線的方程，由對(duì)稱性知，木船的軸線與拋物線的方程，由對(duì)稱性知，木船的軸線與y軸軸重合，問題轉(zhuǎn)化為求出重合，問題轉(zhuǎn)化為求出x2時(shí)的時(shí)的y值值【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題的解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題本題的解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言(文字、符號(hào)、圖形、字母等文字、符號(hào)、圖形、字母等)表達(dá)、分析、解決表達(dá)、分析、解決問題問題(2)在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系.這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對(duì)稱性，而

8、且曲線這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對(duì)稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項(xiàng)，形式更為簡單，便于過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項(xiàng)，形式更為簡單，便于應(yīng)用應(yīng)用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3噴灌的噴頭裝在直立管柱噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂部的頂部A處，噴出的水流的最高點(diǎn)為處，噴出的水流的最高點(diǎn)為B，距地面，距地面5m，且，且與管柱與管柱OA相距相距4m，水流落在以，水流落在以O(shè)為圓心，半徑為圓心，半徑為為9m的圓上，求管柱的圓上，求管柱OA的長的長方法感悟方法感悟1(1)“p”是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的的值永遠(yuǎn)大于值永遠(yuǎn)大于0.特別注意，當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的一次特別注意，當(dāng)拋物線標(biāo)

9、準(zhǔn)方程的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，不要出現(xiàn)錯(cuò)誤項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，不要出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式(3)拋物線的開口方向取決于一次項(xiàng)變量拋物線的開口方向取決于一次項(xiàng)變量(x或或y)的取的取值范圍如拋物線值范圍如拋物線x22y，一次項(xiàng)變量，一次項(xiàng)變量y0，所，所以拋物線開口向下以拋物線開口向下2標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需求出方程，只需求出p的值即可，常用待定系數(shù)法的值即可，常用待定系數(shù)法(1)用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定先確用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定先確定焦點(diǎn)位置與開口方向，如果開口方向不確定時(shí)，定焦點(diǎn)位置與開口方向，如果開口方向不確定時(shí)，可設(shè)所求拋物線方程為可設(shè)所求拋物線方程為y2ax(a0)，或者，或者x2ay (a0)；(2)當(dāng)拋物線不在標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)，用定義來求當(dāng)拋物線不在標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)，用定義來求知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放謝謝使用謝謝使用