二階、三階行列式及線(xiàn)性方程組.ppt

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微積分講課提綱 微積分 II ZJU講課人 CJJE mail jjchen 第一節(jié)二階 三階行列式及線(xiàn)性方程組 第七章矢量代數(shù)與空間解析幾何 一 二階行列式及二元線(xiàn)性方程組 二 三階行列式及三元線(xiàn)性方程組 提示 a11a22x1 a12a22x2 b1a22 a22 a11x1 a12x2 b1 a12 a12a21x1 a12a22x2 a12b2 a21x1 a22x2 b2 a11a22 a12a21 x1 b1a22 a12b2 一 二元線(xiàn)性方程組與二階行列式 提示 a11a21x1 a12a21x2 b1a21 a21 a11x1 a12x2 b1 a11 a11a21x1 a11a22x2 a11b2 a21x1 a22x2 b2 a11a22 a12a21 x2 a11b2 b1a21 一 二元線(xiàn)性方程組與二階行列式 這樣就有 一 二元線(xiàn)性方程組與二階行列式 行列式中的相關(guān)術(shù)語(yǔ) 行列式的元素 行 列 主對(duì)角線(xiàn) 副對(duì)角線(xiàn) 對(duì)角線(xiàn)法則 a12a21 a11a22 二階行列式是主對(duì)角線(xiàn)上兩元素之積減去的副對(duì)角線(xiàn)上二元素之積所得的差 一 二元線(xiàn)性方程組與二階行列式 上述方法稱(chēng)為解二元線(xiàn)性方程組的克拉默 Cramer 法則 例求解二元線(xiàn)性方程組 解 由于 a12a21 a11a22 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 二 三階行列式 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 并稱(chēng)它為三階行列式 行列式中的相關(guān)術(shù)語(yǔ) 對(duì)角線(xiàn)法則 行列式的元素 行 列 主對(duì)角線(xiàn) 副對(duì)角線(xiàn) a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 二 三階行列式 按對(duì)角線(xiàn)法則 有 解 4 6 32 4 8 24 4 2 3 4 2 4 D 1 2 2 2 1 3 1 1 4 2 2 2 14 由x2 5x 6 0解得 解 方程左端的三階行列式 x2 5x 6 D 3x2 4x 18 9x 2x2 12 x 2或x 3 三 n階行列式的定義 也稱(chēng)為一個(gè)n階行列式 將任意一個(gè)n階矩陣 對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù) 稱(chēng)為A的行列式 記作detA 即 的子行列式 的子行列式 的代數(shù)余子式 去掉A中某一元素的第i行和第j列后所得的n 1階行列式 稱(chēng)為該元素的子行列式 記為Mij 解 注 計(jì)算n階行列式的方法之一 注 此方法可以推廣到按任意行或任意列元素的展開(kāi) 解