高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)版解析 專題1-16 理（打包16套）1.zip,高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)版解析,專題1-16,理打包16套1,高考,學(xué)分,解析,專題,16,打包
【十年高考】（浙江專版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)版解析 專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ) 理
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2014年.浙江卷.理1】設(shè)全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 【2013年.浙江卷.理2】設(shè)集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(RS)∪T＝( )．
A．(－2,1] B．(－∞，－4]
C．(－∞，1] D．1，＋∞)
【答案】：C
【解析】：由題意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝{x|x＞－2}，∴(RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}，故選C．
3. 【2013年.浙江卷.理4】已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】：B
【解析】：若f(x)是奇函數(shù)，則φ＝kπ＋，k∈Z；
若，則f(x)＝Acos(ωx＋φ)＝－Asin ωx，顯然是奇函數(shù)．
所以“f(x)是奇函數(shù)”是“”的必要不充分條件．
4. 【2012年.浙江卷.理1】設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝
A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2)
【解析】A＝(1，4)，B＝－1，3]，則A∩(RB)＝(3，4)．
【答案】B
5. 【2012年.浙江卷.理3】設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】l1與l2平行的充要條件為a(a＋1)＝2×1且a×4≠1×(－1)，可解得a＝1或a＝－2，故a＝1是l1∥l2的充分不必要條件．
6. 【2011年.浙江卷.理7】若為實(shí)數(shù)，則“”是的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
7. 【2010年.浙江卷.理1】設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則
（A） （B）
（C） （D）
解析：，可知B正確，本題主要考察了集合的基
本運(yùn)算，屬容易題
8. 【2010年.浙江卷.理1】設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【解析】：，可知B正確，本題主要考察了集合的基
本運(yùn)算，屬容易題
9. 【2010年.浙江卷.理4】設(shè)，則“”是“”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
10. 【2009年.浙江卷.理1】設(shè)，，，則( )
A． B． C． D．
答案：B
【解析】 對(duì)于，因此．
11. 【2009年.浙江卷.理2】已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 ( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
答案：C
【解析】對(duì)于“且”可以推出“且”，反之也是成立的
12. 【2008年.浙江卷.理2】已知U=R，A=,B=,則
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
【解析】：本小題主要考查集合運(yùn)算。
13. 【2008年.浙江卷.理3】已知，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“>b”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】：本小題主要考查充要條件相關(guān)知識(shí)。依題“>b”既不能推出 “>b”；反之，由“>b”
也不能推出“”。故“”是“>b”的既不充分也不必要條件。
14. 【2007年.浙江卷.理1】“”是“”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】因?yàn)橛伞啊笨傻谩啊?，所以“”是“”的充分條件；
反過(guò)來(lái)，取 ， 成立，但是， 不成立，所以“”不是“”必要條件；
所以，“”是“”的充分不必要條件.故選A
15. 【2006年.浙江卷.理1】設(shè)集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=
(A)0,2］ (B)1,2］ (C)0,4］ (D)1,4］
【答案】A
【解析】 ，故選A.
16. 【2006年.浙江卷.理7】“a＞b＞0”是“ab＜”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不允分也不必要條件
17. 【2015高考浙江，理1】已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】由題意得，，∴，故選C.
【考點(diǎn)定位】1.解一元二次不等式；2.集合的運(yùn)算.
二．能力題組
1. 【2005年.浙江.理9】設(shè)f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，記＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，則(∩)∪(∩)＝( )
(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}
【答案】A
【解析】={0,1,2},={n∈N|n≥2},={1,2,3},={n∈N|n=0或n≥4},
故∩={0},∩={3},得(∩)∪(∩)＝{0,3},選(A)
2. 【2015高考浙江，理4】命題“且的否定形式是（ ）
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或
3【2016高考浙江理數(shù)】已知集合 則（ ）
A．2,3] B．( -2,3 ] C．1,2) D．
【答案】B
【解析】
試題分析：根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選B．
考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的并集、補(bǔ)集．
【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解一元二次不等式時(shí)，的系數(shù)一定要保證為正數(shù)，若的系數(shù)是負(fù)數(shù)，一定要化為正數(shù)，否則很容易出錯(cuò)．
4.【2016高考浙江理數(shù)】命題“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【答案】D
【解析】
試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．
考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定．
【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定．
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【十年高考】（浙江專版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)版解析 專題02 函數(shù) 理
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2014年.浙江卷.理6】已知函數(shù)（ ）
A. B. C. D.
2. 【2013年.浙江卷.理3】已知x，y為正實(shí)數(shù)，則( )．
A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y
C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y
【答案】：D
【解析】：根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可知，2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故A錯(cuò)，B錯(cuò)，C錯(cuò)；
D中，2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故選D．
3. 【2012年.浙江卷.理9】設(shè)a＞0，b＞0，( )
A．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＞b
B．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＜b
C．若2a－2a＝2b－3b，則a＞b
D．若2a－2a＝2b－3b，則a＜b
【答案】A
【解析】考查函數(shù)y＝2x＋2x為單調(diào)遞增函數(shù)，若2a＋2a＝2b＋2b，則a＝b，若2a＋2a＝2b＋3b，則a＞b．
4. 【2011年.浙江卷.理1】設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)=
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2
【答案】 B
【解析】：當(dāng)，故選B
5. 【2011年.浙江卷.理11】若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 。
【答案】 0
【解析】：：，
則
6. 【2007年.浙江卷.理10】設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】如下圖為 的圖象，由圖象知的值域?yàn)?，若 的值域?yàn)?，只需 ，而 是二次函數(shù)，故，故選C.
7. 【2006年.浙江卷.理3】已知0＜a＜1，，則
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
8. 【2006年.浙江卷.理12】對(duì)a,bR,記max=函數(shù)f（x）＝max (xR)的最小值是 .
【答案】
【解析】
9. 【2005年.浙江卷.理3】設(shè)f(x)＝，則ff()]＝( )
(A) (B) (C)－ (D)
二．能力題組
1. 【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）
答案：Ｄ
解析：函數(shù)，與，答案Ａ沒(méi)有冪函數(shù)圖像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故選Ｄ
考點(diǎn)：函數(shù)圖像.
2. 【2014年.浙江卷.理15】設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______
答案：
解析：由題意，或，解得，當(dāng)或，解得，，解得．
考點(diǎn)：分段函數(shù),求范圍.
3. 【2011年.浙江卷.理10】設(shè)，，為實(shí)數(shù)，=，=.記集合S=，=，若，分別為集合元素S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是
（A）=1且=0 （B） （C）=2且=2 （D）=2且=3
4. 【2010年.浙江卷.理10】設(shè)函數(shù)的集合，
平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
【答案】B
【解析】：當(dāng)a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時(shí)滿足題意，故答案選B，本題主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對(duì)能力的考察，屬中檔題
5. 【2009年.浙江卷.理14】某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：
高峰時(shí)間段用電價(jià)格表
低谷時(shí)間段用電價(jià)格表
高峰月用電量
（單位：千瓦時(shí)）
高峰電價(jià)
（單位：元/千瓦時(shí)）
低谷月用電量
（單位：千瓦時(shí)）
低谷電價(jià)
（單位：元/千瓦時(shí)）
50及以下的部分
0.568
50及以下的部分
0.288
超過(guò)50至200的部分
0.598
超過(guò)50至200的部分
0.318
超過(guò)200的部分
0.668
超過(guò)200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為 元（用數(shù)字作答）．w.w.w..c.o.m
答案：
【解析】對(duì)于應(yīng)付的電費(fèi)應(yīng)分二部分構(gòu)成，高峰部分為；對(duì)于低峰部分為，二部分之和為
6. 【2008年.浙江卷.理15】已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間0，3]上的最大值為2，則t= 。
7. 【2006年.浙江卷.理10】函數(shù)滿足f(f(x))= f(x)，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有
(A)1個(gè) (B)4個(gè) (C)8個(gè) (D)10個(gè)
【答案】D
【解析】由題設(shè)，若對(duì) 都有 ，則這樣的函數(shù)只有一個(gè)；
若對(duì) 有兩個(gè)滿足，例如 則必有，這樣的函數(shù)共有六個(gè)，
或者是，或或這樣的函數(shù)共有3個(gè).
綜上滿足條件的函數(shù)共10個(gè)，故選D.
8. 【2006年.浙江卷.理16】設(shè)f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：
(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；
(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.
【答案】詳見(jiàn)解析.
【解析】證明：（I）因?yàn)椋?
由條件，消去，得；
由條件，消去，得，.
故.
（II）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
在的兩邊乘以，得.
又因?yàn)槎?
所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。
故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.
9. 【2005年.浙江卷.理16】已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2+2x．
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
10. 【2015高考浙江，理7】存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（ ）
A. B. C. D.
11. 【2015高考浙江，理18】已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.
（1） 證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng)，滿足，求的最大值.
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.
試題分析：（1）分析題意可知在上單調(diào)，從而可知
，分類討論的取值范圍即可求解.；（2）分析題意可知
，再由可得，
，即可得證.
試題解析：（1）由，得對(duì)稱軸為直線，由，得
，故在上單調(diào)，∴，當(dāng)時(shí)，由
，得，即，當(dāng)時(shí)，由
，得，即，綜上，當(dāng)時(shí)，
；（2）由得，，故，，由，得，當(dāng)，時(shí)，，且在上的最大值為，即，∴的最大值為..
【考點(diǎn)定位】1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.
12. 【2016高考浙江理數(shù)】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，則a= ，b= .
三．拔高題組
1. 【2014年.浙江卷.理10】設(shè)函數(shù)，，，記，則( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：由，故，由，故，==＞1，故，故選B
考點(diǎn)：比較大小.
2. 【2015高考浙江，理12】若，則 ．
【答案】.
【解析】∵，∴，∴.
【考點(diǎn)定位】對(duì)數(shù)的計(jì)算
3. 【2015高考浙江，理10】已知函數(shù)，則 ，的最小值是 ．
4. 【2016高考浙江理數(shù)】（本小題15分）已知，函數(shù)F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，
其中min{p，q}=
（I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范圍；
（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；
（ii）求F（x）在區(qū)間0,6]上的最大值M（a）.
【答案】（I）；（II）（i）；（ii）．
【解析】
．
（ii）當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
．
所以，
．
考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與最值；2、分段函數(shù)；3、不等式．
【思路點(diǎn)睛】（I）根據(jù)的取值范圍化簡(jiǎn)，即可得使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）先求函數(shù)和的最小值，再根據(jù)的定義可得；（ii）根據(jù)的取值范圍求出的最大值，進(jìn)而可得．
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【十年高考】（浙江專版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)版解析 專題03 導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用 理
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2007年.浙江卷.理8】設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是
二．能力題組
1. 【2013年.浙江卷.理8】)已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則( )．
A．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值
B．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值
C．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值
D．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值
【答案】：C
【解析】：當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)＝(ex－1)(x－1)，f′(x)＝xex－1，
∵f′(1)＝e－1≠0，
∴f(x)在x＝1處不能取到極值；
當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，
令H(x)＝xex＋ex－2，
則H′(x)＝xex＋2ex＞0，x∈(0，＋∞)．
說(shuō)明H(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，
且H(1)＝2e－2＞0，H(0)＝－1＜0，
因此當(dāng)x0＜x＜1(x0為H(x)的零點(diǎn))時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(x0,1)上為減函數(shù)．
當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．
∴x＝1是f(x)的極小值點(diǎn)，故選C．
2. 【2012年.浙江卷.理17】設(shè)a∈R，若x＞0時(shí)均有(a－1)x－1］(x2－ax－1)≥0，則a＝__________．
【答案】
三．拔高題組
22. 1. 已知函數(shù)
（1） 若在上的最大值和最小值分別記為，求；
（2） 設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍．
于，因此，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
（iii）當(dāng)時(shí)，有，故，此時(shí)在上是減函數(shù)，因此，，故，綜上；
（II）令，則，，因?yàn)?，?duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以由（I）知， 2. 【2013年.浙江卷.理22】(本題滿分14分)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.
(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)x∈0,2]時(shí)，求|f(x)|的最大值．
【答案】
【解析】：(1)由題意f′(x)＝3x2－6x＋3a，
故f′(1)＝3a－3.
又f(1)＝1，所以所求的切線方程為y＝(3a－3)x－3a＋4.
(2)由于f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)，0≤x≤2，
故①當(dāng)a≤0時(shí)，有f′(x)≤0，此時(shí)f(x)在0,2]上單調(diào)遞減，
故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3－3a.
②當(dāng)a≥1時(shí)，有f′(x)≥0，此時(shí)f(x)在0,2]上單調(diào)遞增，
故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3a－1.
③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，設(shè)x1＝1－，x2＝1＋，
則0＜x1＜x2＜2，f′(x)＝3(x－x1)(x－x2)．
列表如下：
x
0
(0，x1)
x1
(x1，x2)
x2
(x2,2)
2
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
3－3a
單調(diào)遞增
極大值f(x1)
單調(diào)遞減
極小值f(x2)
單調(diào)遞增
3a－1
由于f(x1)＝1＋2(1－a)，f(x2)＝1－2(1－a)，
故f(x1)＋f(x2)＝2＞0，f(x1)－f(x2)＝4(1－a)＞0，
從而f(x1)＞|f(x2)|.
故f(x)max＝|f(2)|＝3a－1.
綜上所述，
|f(x)|max＝
3. 【2012年.浙江卷.理22】已知a＞0，b∈R，函數(shù)f(x)＝4ax3－2bx－a＋b．
(1)證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，
①函數(shù)f(x)的最大值為|2a－b|＋a；
②f(x)＋|2a－b|＋a≥0；
(2)若－1≤f(x)≤1對(duì)x∈0,1］恒成立，求a＋b的取值范圍．
于是
x
0
(0，)
(，1)
1
g′(x)
－
0
＋
g(x)
1
減
極小值
增
1
所以，g(x)min＝g()＝1－＞0，
在直角坐標(biāo)系aOb中，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，其中不包括線段BC．
作一組平行直線a+b=t(t∈R)，
得－1＜a+b≤3，
所以a+b的取值范圍是(－1,3］．
4. 【2011年.浙江卷.理22】（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（I）若的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；
（II）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，恒有成立，注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
【命題意圖】本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
【解析】（I）求導(dǎo)得
∵的極值點(diǎn)， ∴
解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意， ∴
（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)， 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有 成立
②當(dāng) 時(shí)，由題意，首先有
解得 由（Ⅰ）知
令 則，
且
5. 【2010年.浙江卷.理22】(本題滿分14分)已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，
是的一個(gè)極大值點(diǎn)．
(Ⅰ)求的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅰ）解：f’(x)=ex(x-a)
令
于是，假設(shè)
（1） 當(dāng)x1=a 或x2=a時(shí)，則x=a不是f(x)的極值點(diǎn)，此時(shí)不合題意。
（2） 當(dāng)x1a且x2a時(shí)，由于x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，故x1
0)，則A=______，b=________．
【答案】
【解析】
試題分析：，所以
考點(diǎn)：1、降冪公式；2、輔助角公式．
【思路點(diǎn)睛】解答本題時(shí)先用降冪公式化簡(jiǎn)，再用輔助角公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而對(duì)照可得和．
二．能力題組
1. 【2014年.浙江卷.理17】如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若則的最大值
2. 【2013年.浙江卷.理16】在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝__________.
【答案】：
【解析】：如圖以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
3. 【2012年.浙江卷.理18】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，sinB＝cosC．
(1)求tanC的值；
(2)若，求△ABC的面積．
【答案】（1）；（2）
設(shè)△ABC的面積為S，則．
4. 【2011年.浙江卷.理18】（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c.
已知且.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；
(Ⅱ)若角為銳角，求p的取值范圍；
【答案】（Ⅰ） 或 ；(Ⅱ) .
【解析】（I）由題設(shè)并利用正弦定理，得解得
(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，由余弦定理得
即由題設(shè)知
所以
5. 【2009年.浙江卷.理18】（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， ．
（I）求的面積；
（II）若，求的值．
【答案】（I）2；（II）
6. 【2006年.浙江卷.理15】如圖，函數(shù)y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
【解析】解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)，
所以即
因?yàn)?，所?
（II）由函數(shù)及其圖像，得
所以從而
，
故.
7. 【2005年.浙江卷.理8】已知k＜－4，則函數(shù)y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )
(A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1
三．拔高題組
1. 【2014年.浙江卷.理18】（本題滿分14分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，
（I）求角的大?。?
（II）若，求的面積.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）求角的大小，由已知，可利用降冪公式進(jìn)行降冪，及倍角公式變形得，移項(xiàng)整理，，有兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系，得，可得，從而可得；（Ⅱ）求的面積，由已知，，且，可由正弦定理求出，可由求面積，故求出即可，由，，故由即可求出，從而得面積．
2. 【2010年.浙江卷.理18】(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知
(I)求sinC的值；
(Ⅱ)當(dāng)a=2， 2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．
【答案】(I) (Ⅱ)
【解析】：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考查運(yùn)算求解能力。
（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.
（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4
由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得
cosC=±，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±b-12=0，解得 b=或2，所以
3. 【2007年.浙江卷.理18】（本題14分）已知的周長(zhǎng)為，且
（Ⅰ）求邊AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若的面積為，求角C的度數(shù).
4. 【2005年.浙江卷.理15】已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
(Ⅰ) 求f()的值；
(Ⅱ) 設(shè)∈(0，)，f()＝－，求sin的值．
【答案】(Ⅰ)0； (Ⅱ) .
【解析】：(Ⅰ)∵
(Ⅱ)
,16sin2α-4sinα-11=0,解得sinα=
∵α∈(0,π),∴sinα>0,故sinα=
5. 【2015高考浙江，理11】函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ．
A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2a cos B.
（I）證明：A=2B；
（II）若△ABC的面積，求角A的大小.
【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）或．
試題分析：（I）先由正弦定理可得，進(jìn)而由兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，進(jìn)而可證；（II）先由三角形的面積公式可得，進(jìn)而由二倍角公式可得，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大?。?
試題解析：（I）由正弦定理得，
故，
于是．
又，，故，所以
或，
因此（舍去）或，
所以，．
（II）由得，故有
，
因，得．
又，，所以．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
綜上，或．
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【十年高考】（浙江專版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)版解析 專題05 平面向量 理
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2012年.浙江卷.理5】設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，( )
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b
B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa
D．若存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b|
2. 【2012年.浙江卷.理15】在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝3，BC＝10，則__________．
【答案】－16
【解析】
·＝(＋)·(＋)＝＋·＋·＋·＝||2＋(＋)·＋||||cosπ＝9－25＝－16．
3. 【2011年.浙江卷.理14】若平面向量，滿足，，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。
【答案】
【解析】：，又
4. 【2010年.浙江卷.理16】已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，
則的取值范圍是__________________ .
【答案】
【解析】：利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，突出考察了對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。
作=,=,則=,=,|OB|=1由正弦定理知，，
∴||=||×=≤, ∴||的取值范圍為（0，].
5. 【2009年.浙江卷.理7】設(shè)向量，滿足：，，．以，，的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A． B． C． D．
6. 【2007年.浙江卷.理7】若非零向量、滿足，則
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】因?yàn)椋?、是非零向量，所以，所以上式等號(hào)不成立，所以，故選C.
7. 【2006年.浙江卷.理13】設(shè)向量滿足,若,則的值是
【答案】4
【解析】
二．能力題組
1. 【2013年.浙江卷.理7】設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0B＝AB，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有·≥·，則( )．
A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90°
C．AB＝AC D．AC＝BC
即：·＝，
∴·＝0.
取AB中點(diǎn)M，則＋＝＋＝，
∴·＝0，即AB⊥MC．
∴AC＝BC．故選D．
2. 【2013年.浙江卷.理17】設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于__________．
3. 【2008年.浙江卷.理9】已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是
（A）1 （B）2 （C） （D）
【答案】C
【解析】：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問(wèn)題。
展開(kāi)
則的最大值是;
或者利用數(shù)形結(jié)合, ，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A,B在圓上,
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C在圓上即可.
4. 【2005年.浙江卷.理10】已知向量≠，||＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則
(A) ⊥ (B) ⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－)
三．拔高題組
1. 【2014年.浙江卷.理8】記，，設(shè)為平面向量，則（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：Ｄ
解析：根據(jù)向量運(yùn)算的幾何意義，即三角形法則，可知與的大小不確定，
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