高考物理 100考點(diǎn)千題精練 專(zhuān)題9.10 質(zhì)譜儀

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1、 專(zhuān)題9.10 質(zhì)譜儀 一．選擇題 1．（2018甘肅河西五市部分高中一模）如圖所示，若干個(gè)動(dòng)量相同的帶電粒子，先后沿直線(xiàn)通過(guò)由相互正交磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)組成的速度選擇器，這些粒子通過(guò)平板MN上的狹縫P進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終落在平板MN上的A1～A3處，下列判斷正確的是（　?。? A．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 B．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速度大小等于 C．所有打在MN上的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同 D．打在MN上的粒子位置離P越遠(yuǎn)，粒子的電荷量q越小 【參考答案】ABD 2.（2018

2、高考考試大綱調(diào)研卷）如圖所示為測(cè)定同位素組成的裝置圖（也稱(chēng)為質(zhì)譜儀）。質(zhì)量數(shù)分別為m1=40和m2=42的鈣離子先在電場(chǎng)中無(wú)初速度地加速，接著進(jìn)入垂直于離子運(yùn)動(dòng)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于儀器不完善，加速電壓在平均值U附近變化±△U，這就要求△U/U（比值稱(chēng)之為相對(duì)精確度）在滿(mǎn)足一定條件下維持加速電壓值，才能使兩種鈣的同位素離子束在照相底片上恰好不發(fā)生覆蓋，則△U/U的值為 A．0.020 B．0.022 C．0.024 D．0.026 【參考答案】C 3.質(zhì)譜儀是用來(lái)分析同位素的裝置，如圖為質(zhì)譜儀的示意圖，其由豎直放置的速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)構(gòu)成。由三種不同

3、粒子組成的粒子束以某速度沿豎直向下的方向射入速度選擇器，該粒子束沿直線(xiàn)穿過(guò)底板上的小孔O進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終三種粒子分別打在底板MN上的P1、P2、P3三點(diǎn)，已知底板MN上下兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1、B2，速度選擇器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。不計(jì)粒子的重力以及它們之間的相互作用，則(　　) A．速度選擇器中的電場(chǎng)方向向右，且三種粒子均帶正電 B．三種粒子的速度大小均為 C．如果三種粒子的電荷量相等，則打在P3點(diǎn)的粒子質(zhì)量最大 D．如果三種粒子電荷量均為q，且P1、P3的間距為Δx，則打在P1、P3兩點(diǎn)的粒子質(zhì)量差為 【參考答案】AC 4

4、.（2016高考全國(guó)理綜乙）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為 A.11 B.12 C.121 D.144 【參考答案】D 【命題意圖】本題考查動(dòng)能定理、洛倫茲力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析解決帶電

5、粒子在電場(chǎng)中加速、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力。 【解題關(guān)鍵】解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)主要有二：一是利用動(dòng)能定理列出帶電粒子的加速運(yùn)動(dòng)方程，利用洛倫茲力等于向心力列出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方程；二是根據(jù)題述條件找出質(zhì)子和某種一價(jià)正離子的電荷量、質(zhì)量、軌跡半徑、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系。 5．（2016濟(jì)南模擬）質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。粒子源S發(fā)出兩種帶正電的同位素粒子甲和乙，兩種粒子從S出來(lái)時(shí)速度很小，可忽略不計(jì)，粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中線(xiàn)框所示)，最終打到照相底片上。測(cè)得甲、乙兩種粒子打在照相底片上的

6、點(diǎn)到入口的距離之比為5︰4，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比是 A．5︰4 B．4︰5 C．25︰16 D．16︰25 【參考答案】C 【命題意圖】本題考查了質(zhì)譜儀、洛倫茲力和帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 6. (2016·北京東城區(qū)模擬)如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相等的離子，經(jīng)過(guò)由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并分裂為A、B兩束，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.組成A束和B束的離子都帶負(fù)電 B.組成A束和B束的離子質(zhì)量一定不同 C.A

7、束離子的比荷大于B束離子的比荷 D.速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外 【參考答案】C 【名師解析】由左手定則知，A、B離子均帶正電，A錯(cuò)誤；兩束離子經(jīng)過(guò)同一速度選擇器后的速度相同，在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，由R＝可知，半徑大的離子對(duì)應(yīng)的比荷小，但離子的質(zhì)量不一定相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；速度選擇器中的磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里，D錯(cuò)誤。 7.(2016洛陽(yáng)聯(lián)考)如圖所示為“用質(zhì)譜儀測(cè)定帶電粒子質(zhì)量”的裝置示意圖。速度選擇器中場(chǎng)強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若它們

8、的質(zhì)量關(guān)系滿(mǎn)足，速度關(guān)系滿(mǎn)足，它們的重力均可忽略，則打在P1、P2、P3、P4四點(diǎn)的離子分別是 A．甲丁乙丙 B．乙甲丙丁 C．丙丁乙甲 D．丁甲丙乙 【參考答案】A 8.如圖所示，一束帶電粒子以一定的初速度沿直線(xiàn)通過(guò)由相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)強(qiáng)度為E)組成的速度選擇器，然后粒子通過(guò)平板S上的狹縫P進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′)，最終打在A1A2上，下列表述正確的是(　　) A.粒子帶負(fù)電 B.所有打在A1A2上的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同 C.能通過(guò)狹縫P的帶電

9、粒子的速率等于 D.粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷越大 【參考答案】CD 9．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片平板S下方有強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述不正確的是 A. 質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B. 速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 C. 能通過(guò)的狹縫P的帶電粒子的速率等于 D. 粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小 【參考答案】D 【名師解析】進(jìn)入的粒子滿(mǎn)足，知道粒子電量后，便可求出m的質(zhì)量

10、，所以質(zhì)譜儀可以用來(lái)分析同位素，故A正確；假設(shè)粒子帶正電，則受電場(chǎng)力向右，由左手定則可判斷磁場(chǎng)方向垂直直面向外，故B正確；由，得，此時(shí)離子受力平衡，可沿直線(xiàn)穿過(guò)選擇器，故C正確；由，知R越小，荷質(zhì)比越大，故D錯(cuò)誤；此題選錯(cuò)誤答案，故選D 點(diǎn)睛：質(zhì)譜儀工作原理應(yīng)采取分段分析的方法，即粒子加速階段，速度選擇階段，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段。帶電粒子經(jīng)加速后進(jìn)入速度選擇器，速度為粒子可通過(guò)選擇器，然后進(jìn)入，打在S板的不同位置。 10．某種質(zhì)譜儀的原理如圖所示。高速原子核從A點(diǎn)沿AC方向進(jìn)入平行正對(duì)的金屬平板之間，板間有方向如圖，大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，還有垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。

11、符合條件的原子核能從C點(diǎn)沿半徑方向射入半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向垂直于紙面向外。接收器安放在與圓形磁場(chǎng)共圓心的弧形軌道上，其位置由OP與OD的夾角θ描述。不考慮原子核所受重力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，下列說(shuō)法正確的是( ) A. B1方向垂直于紙面向外 B. 能從C點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)的原子核的速度為 C. 若某原子核的原子序數(shù)為Z，實(shí)驗(yàn)中接收器在θ所對(duì)應(yīng)位置能接收原子核，則該原子核的質(zhì)量m為 D. 現(xiàn)用此儀器分析氫的同位素，若在θ=120°的位置能接收到氕核，那么應(yīng)該將接收器放于θ=60°的位置能接收到氚核 【參考答案】BCD D項(xiàng)：由C分析可

12、知：，由于氕核的比荷為1，氚核的比荷為，所以氕核偏轉(zhuǎn)角一半的正切為氚核偏轉(zhuǎn)角一半的正切的3倍，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，若在θ=120°的位置能接收到氕核，那么應(yīng)該將接收器放于θ=60°的位置能接收到氚核，故D正確。 點(diǎn)晴：解決本題關(guān)鍵理解粒子能通過(guò)速度選器的條件：電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等，方向相反即。 11．如圖，一束帶電粒子以一定的初速度沿直線(xiàn)通過(guò)由相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E組成的速度選擇器，然后粒子通過(guò)平板S上的狹縫P進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為，最終打在上，下列表述正確的是 A. 粒子帶負(fù)電 B. 所有打在上的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場(chǎng)

13、中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同 C. 能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于 D. 粒子打在上的位置越靠近P，粒子的比荷越大 【參考答案】CD 二．計(jì)算題 1. (10分）（2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考）如圖所示，O’PQ是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的四分之一圓，在PQMN區(qū)域有均勻輻向電場(chǎng)，PQ與MN間的電壓為U。PQ上均勻分布帶正電的粒子，可均勻持續(xù)地以初速度為零發(fā)射出來(lái)，任一位置上的粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后都會(huì)從O’進(jìn)入半徑為R、中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向外，大小為B , 其中沿+y軸方向射入的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰能沿+x軸方向射出。在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一對(duì)平行于x軸且到x軸距離都為R

14、的金屬平行板A和K, 金屬板長(zhǎng)均為4R , 其中K板接地，A與K 兩板間加有電壓UAK>0, 忽略極板電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。己知金屬平行板左端連線(xiàn)與磁場(chǎng)圓相切，O’在y軸（0, -R）上。（不考慮粒子之間的相互作用力） （1）求帶電粒子的比荷q/m； （2）求帶電粒子進(jìn)入右側(cè)電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍； （3）若電壓UAK=，求到達(dá)K板的粒子數(shù)與進(jìn)入平行板總粒子數(shù)的比值。 【命題意圖】本題考查動(dòng)能定理、洛倫茲力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相關(guān)的物理知識(shí)，意在考查綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析解決帶電粒子在電場(chǎng)中、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力。 【解題思路】（1）由動(dòng)能定理，qU=mv2， 由已知條

15、件，可知偏轉(zhuǎn)半徑r=R， 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力等于向心力，qvB=m， 聯(lián)立解得：q/m= （2）因?yàn)閞=R，所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都平行于x軸射出 沿ON方向射入時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為135°，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)a點(diǎn)的縱坐標(biāo)為ya=R； 沿PM方向射入時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)b點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yb=-R； 所以進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)范圍為-~R 2.　一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零。這些離子經(jīng)加速后通過(guò)狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上。已知放置底片

16、的區(qū)域MN＝L，且OM＝L。某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)區(qū)域QN仍能正常檢測(cè)到離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測(cè)到。 (1)求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m； (2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍； 【名師解析】(1)離子在電場(chǎng)中加速： qU0＝mv2 在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qvB＝m 解得r＝ 打在MN中點(diǎn)P的離子半徑為r＝L，代入解得 m＝ 答案　(1)　(2)≤U≤ 3．帶電粒子從容器A下方的狹縫S1飄入（初速度為零）電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)，加速后再通過(guò)狹縫S2后再?gòu)莫M縫S3垂直于

17、磁場(chǎng)邊界射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線(xiàn)MN為上邊界、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，離子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后最終到達(dá)照相底片D上，不考慮離子間的相互作用。 （1）若離子的電荷量為q，它最終打在照相底片D上的位置到狹縫S2的距離為d，求粒子的質(zhì)量m； （2）若容器A中有大量如（1）中所述的離子，它們經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后由狹縫S3垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，可認(rèn)為速度大小相等，但速度方向并不都嚴(yán)格垂直于邊界，其中偏離垂直于MN方向的最大偏角為θ，則照相底片D上得到的譜線(xiàn)的寬度為多少？ （3）若容器A中有電荷量相等的銅63和銅65兩種離子，它們經(jīng)電場(chǎng)加速后垂直于MN進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離，但實(shí)

18、際工作時(shí)加速電壓的大小會(huì)在范圍內(nèi)微小變化，為使這兩種離子將來(lái)打在照相底片上的區(qū)域不發(fā)生交疊，應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）； 【參考答案】(1) (2) (3) （2）垂直于MN方向的離子將來(lái)打到照相底片上的P位置，離狹縫S3最遠(yuǎn)，，與垂直于MN方向夾角為θ的離子，將來(lái)打到照相底片上的位置離狹縫S3最近，如圖： 由于各離子速度相等，因而在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑相同，， ； （3）設(shè)加速電壓為U，對(duì)于質(zhì)量為m，電荷量為q的離子有：，，解得； 可見(jiàn)對(duì)于質(zhì)量不同，電荷量相同的不同離子，加速電壓相同時(shí)，質(zhì)量越大，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，對(duì)同種粒子，加速電壓越大，其

19、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也越大。 設(shè)銅63的質(zhì)量為，加速電壓為時(shí)的半徑為，銅65的質(zhì)量為，加速電壓為時(shí)的半徑為， 要使得兩種離子打到照相底片上的位置不重疊，則有， 即，因而 4. (2016·天津聯(lián)考)有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如題18-4圖所示。其中加速電場(chǎng)的電壓為U，靜電分析器中有會(huì)聚電場(chǎng)，即與圓心O1等距的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O1。磁分析器中以O(shè)2為圓心、圓心角為90o的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計(jì))，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂

20、直于該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器。而后離子由P點(diǎn)垂直于磁分析器的左邊界且垂直于磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后離子垂直于磁分析器下邊界從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器。測(cè)量出Q點(diǎn)與圓心O2的距離為d。位于Q點(diǎn)正下方的收集器入口離Q點(diǎn)的距離為0.5d。 (題中的U、m、q、R、d都為已知量) (1)求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小； (2)求磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向； (3)現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m，電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變。磁分析器空間足夠大，離子不會(huì)從圓弧邊界射出

21、，收集器的位置可以沿水平方向左右移動(dòng)，要使此時(shí)射出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動(dòng)的距離。 【名師解析】.（1）離子經(jīng)電場(chǎng)直線(xiàn)加速，由動(dòng)能定理： qU=mv2， 離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：qE=m 聯(lián)立解得： E=2U/R。 （2）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有： qvB=m  由題意可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:r=d， 解得： B=。 質(zhì)量為4m的離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：qE=4m 聯(lián)立解得：R’=R。 質(zhì)量為4m的離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律

22、，有： qv’B=4m 解得：r’=2r=2d。  收集器水平向右移動(dòng)的距離為D=d+0.5dcot60°-d=(-1)d。 5. (2012·天津)對(duì)鈾235的進(jìn)一步研究在核能開(kāi)發(fā)和利用中具有重要意義。如題18-1圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器下方的小孔S1不斷飄入加速電場(chǎng)，其初速度可視為零，然后經(jīng)過(guò)小孔S2垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開(kāi)磁場(chǎng)并被收集，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。 （1）求加速電場(chǎng)的電壓U； （2）求出在離

23、子被收集過(guò)程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M； （3）實(shí)際上加速電壓大小會(huì)在U△U范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離，為使者兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）。 （2）設(shè)在t時(shí)間內(nèi)收集到的離子個(gè)數(shù)為N，總電荷量為Q，則Q=It，④ N=Q/q， ⑤ M=Nm， ⑥ 由④⑤⑥式解得：M=。⑦ （3）由①②式有：R=。 ⑧ 設(shè)m’為鈾238離子的質(zhì)量，由于電壓在U△U之間有微小變化，鈾235離子在磁場(chǎng)中最大半徑為Rmax=。⑨ 鈾23

24、8離子在磁場(chǎng)中最小半徑為R’min=。⑩ 這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為：Rmax<R’min. 即：<。 則有m(U+△U)< m’(U-△U)，<。 其中鈾235離子質(zhì)量m=235u（u為原子質(zhì)量單位），鈾238離子質(zhì)量m=238u，故 <，解得<0.63%。 6.（2010·天津）質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如題18-2圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O’O為垂直于屏的中心軸線(xiàn)，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O’O的距離。以

25、屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。 （1）設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿O’O的方向從O’點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)。若在兩極板間加一沿+y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y0。 （2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)。 上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿-y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O’點(diǎn)沿O’O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線(xiàn)。在兩線(xiàn)上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大

26、的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)O’O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度。 離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間 ⑤ 離子射到屏上時(shí)偏離點(diǎn)的距離 y0= vyt0’ 由上述各式，得 ⑥ （2）設(shè)離子電荷量為q，質(zhì)量為m，入射時(shí)速度為v，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)對(duì)離子的洛倫茲力 Fx =qvB ⑦ 已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間甚短，所經(jīng)過(guò)的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，O’O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在方向和方向的分速度，洛倫茲力變化

27、甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度 ⑧ ax是離子在方向的加速度，離子在方向的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)極板右端時(shí)，離子在方向的分速度 ⑨ 離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在方向上偏離點(diǎn)的距離 ⑩ 當(dāng)離子的初速度為任意值時(shí)，離子到達(dá)屏上時(shí)的位置在方向上偏離點(diǎn)的距離為，考慮到⑥式，得 由⑩、兩式得 其中 上式表明，是與離子進(jìn)入板間初速度無(wú)關(guān)的定值，對(duì)兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，x坐標(biāo)3.24mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為m1=12u，x坐標(biāo)3.00mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為m2，由式代入數(shù)據(jù)可得m2≈

28、14u。 故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14。 7. (2011·北京)利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開(kāi)，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。 如題18-3圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長(zhǎng)）中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過(guò)狹縫沿垂直于GA邊且垂于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集，整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。 已知被加速度的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2（m1 >m2），電荷量均為。加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離 子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略，不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用。 （1）求質(zhì)

29、量為的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v1； （2）當(dāng)感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s； （3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過(guò)寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域受疊，導(dǎo)致兩種離子無(wú)法完全分離。 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA邊長(zhǎng)為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處；離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。 【名師解析】.（1）加速電場(chǎng)對(duì)離子m1做功，W=qU, 由動(dòng)能定理 mv12 =qU, 得v1=。① （3）質(zhì)量為m1的離子，在GA

30、邊上落點(diǎn)都在其入射點(diǎn)左側(cè)2 R1處。由于狹縫的寬度為d，因此落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d。同理，質(zhì)量為m2的離子，在GA邊上落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d。為保證兩種離子能完全分離，兩個(gè)區(qū)域應(yīng)無(wú)交疊，條件為2(R1- R2)>d 利用②式，代入④式得2R1(1-)>d 。 R1的最大值滿(mǎn)足 2 R1m=L-d 得(L-d) (1- )>d 。 求得最大值dm=L。 8．如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板上方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)

31、離開(kāi)磁場(chǎng)．忽略重力的影響．求： （1）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度ν的大小 （2）M、N兩點(diǎn)間距L的大小 （3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 【參考答案】（1） （2） （3） （3）粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半圓的時(shí)間t=T/2= 點(diǎn)睛：根據(jù)動(dòng)能定理可求粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度的大??；根據(jù)洛倫茲力等于向心力，求出半徑大小，M、N兩點(diǎn)間距L等于直徑；根據(jù)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半圓的時(shí)間。 9．如圖，有3塊水平放置的長(zhǎng)薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L(zhǎng)=8cm．緊貼b板下表面豎直放置半徑為R=5cm的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于

32、小孔M、N處．板a與b、b與c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板b與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)比荷為的負(fù)電油滴，等間隔地以速率V0=0.1m/s從a板上的小孔豎直向下滴入，調(diào)節(jié)板間電壓Uba和Ubc，當(dāng)Uba=U1=100V、Ubc=U2時(shí)，油滴穿過(guò)b板M孔進(jìn)入細(xì)管，恰能與細(xì)管無(wú)接觸地從N孔射出．忽略小孔和細(xì)管對(duì)電場(chǎng)的影響，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g取10m/s2．求： （1）b、c兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小， （2）油滴進(jìn)入M孔時(shí)的速度v1； （3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值。 【參考答案】（1）1000N/C（2）1.9m/s（3）3800T （3）油滴在半圓形細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有：qv1B=m 得：B==3800T 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。