矩陣的秩及線性方程組的解.ppt

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第二節(jié)矩陣的秩線性方程組的解,矩陣的秩的定義,矩陣的秩的求法,矩陣的秩的性質,線性方程組的解,一、矩陣的秩的定義,一些重要的結論:,二.用初等變換求矩陣的秩,階梯形矩陣的秩為其的非零行個數,初等變換不改變矩陣的秩.,求矩陣A的依據：①定理若矩陣A與B等價，則R（A）=R（B）②行階梯形矩陣的秩等于其非零行個數。所以，求矩陣A的秩，只要對矩陣用初等行變換變成行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中的非零行個數即是A的秩。,分析:因為矩陣A的秩為2,故經初等變換化為階梯形矩陣后,最后一行的元素應該全部等于0.,,,,,,,,,,從矩陣B的行階梯形矩陣可知，本例中的A與b所對應的線性方程組Ax=b是無解的，這是因為行階梯形矩陣的第三行表示矛盾方程0=1。,三、線性方程組的解,求解線性方程組的步驟,,,,,,,,,,,,,,繼續(xù)施行初等行變換,得,,,,解對系數矩陣施行初等變換變?yōu)樾凶詈喰尉仃?,,,,,,于是得與原方程組同解的方程組,,,,,,,,,,,,,,,,,,,含參數的線性方程組的求解,（1）方程個數=未知量個數，且未知量的系數含有參數,ⅰ行列式法（適用于n≤3的情形）,（2）方程個數≠未知量個數，或方程個數=未知量個數，但方程組的系數矩陣不含參數時，則只能使用初等行變換法分析討論。,四、有關秩的證明(一),重要結論,作業(yè)79頁9（3）、11、12（3）、13（3）、15,