2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三（14-3）二次函數(shù)幾何方面的應(yīng)用教案.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三（14-3）二次函數(shù)幾何方面的應(yīng)用教案 一、【教材分析】 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 技能 1． 根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，會(huì)由一個(gè)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)平移得到另一個(gè)二次函數(shù). 2． 會(huì)求最大面積問(wèn)題. 過(guò)程方法 1. 通過(guò)對(duì)生活中實(shí)際問(wèn)題的研究，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義. 2. 會(huì)求動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、存在點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)與幾何圖形等問(wèn)題. 情感 態(tài)度 通過(guò)解決實(shí)際生活中與二次函數(shù)有關(guān)的幾何問(wèn)題，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué) 重點(diǎn) 二次函數(shù)的平移變換，及與幾何圖形問(wèn)題. 教學(xué) 難點(diǎn) 利用二次函數(shù)解決幾何方面的實(shí)際問(wèn)題. 二、【教學(xué)流程】 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì) 師生活動(dòng) 二次備課 知 識(shí) 回 顧 【回顧練習(xí)】 1.將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（ ） A. B． C． D． 2.已知直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在拋物線y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 3.如圖，在△ABC中，∠B=90，tan∠C=，AB=6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是（　?。? A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2 先將一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)左加右減，上加下減來(lái)平移. 以點(diǎn)B為圓心線段AB長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn)，連接AC、BC，由直線y=﹣x+3可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的解析式可得出△ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)該兩點(diǎn)與M、N重合，結(jié)合圖形分三種情況研究△ABP為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論． 先根據(jù)已知求邊長(zhǎng)BC，再根據(jù)點(diǎn)P和Q的速度表示BP和BQ的長(zhǎng)，設(shè)△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可． 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的判定． 綜 合 運(yùn) 用 1.在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)選擇180得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（　?。? A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題的關(guān)鍵． 2.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂 直于墻的一邊長(zhǎng)為x米． (1)若苗圃園的面積為72平方米，求x； (2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍． 18m 苗圃園 先求出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180的拋物線解析式，求出向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式即可. 應(yīng)用題，一元二次方程，二次函數(shù). 分析問(wèn)題，利用長(zhǎng)方形面積公式列方程求x. 轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)面積最值問(wèn)題. 注意自變量x取值范圍. 糾 正 補(bǔ) 償 已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4， （1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值． 【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出所求拋物線解析式； （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由為：根據(jù)OA，OB，OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BC與AC的長(zhǎng)相等，只有當(dāng)BP與AC平行且相等時(shí)，四邊形ACBP為菱形，可得出BP的長(zhǎng)，由OB的長(zhǎng)確定出P的縱坐標(biāo)，確定出P坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形； （3）利用待定系數(shù)法確定出直線PA解析式，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PM﹣AM|＜PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PM﹣AM|=PA， 當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PM﹣AM|的值最大，即點(diǎn)M為直線PA與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立直線AP與拋物線解析式，求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)M坐標(biāo)，確定出|PM﹣AM|的最大值即可． 完 善 整 合 考點(diǎn)梳理： 二次函數(shù)的應(yīng)用包括兩個(gè)方面： (1)用二次函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題變量之間的關(guān)系； (2)用二次函數(shù)解決最大化問(wèn)題(即最值問(wèn)題)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，同時(shí)注意自變量的取值范圍； (3)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近 似解． 方法總結(jié) 常利用二次函數(shù)的知識(shí)解決以下幾類問(wèn)題：最大利潤(rùn)問(wèn)題、求幾何圖形面積(或體積)的最值問(wèn)題、拱橋問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)型幾何問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題等. 三、【板書設(shè)計(jì)】 建立直角坐標(biāo)系 二次函數(shù) 問(wèn)題求解 找出實(shí)際問(wèn)題的答案 4、 【教后反思】 二次函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查，它是本章的難點(diǎn)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖像的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，而最大值問(wèn)題是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣。本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)求水流的最高點(diǎn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模的思想去解決和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 由于本節(jié)課是二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。 不足之處：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者。教學(xué)中，要讓學(xué)生通過(guò)自主討論、交流，來(lái)探究學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題、難題，教師從中點(diǎn)撥、引導(dǎo)，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)探討。在本節(jié)課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生較多，沒有完全放開讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，獲得新知；學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還是有較強(qiáng)的依賴性，教師要有意培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。 教師要想在開放的課堂上具有靈活駕馭的能力，就需要在備課時(shí)盡量考慮周到，既要備教材，又要備學(xué)生，更需要教師具有豐富的科學(xué)文化知識(shí)，這樣才能使我們的學(xué)生在輕松活躍的課堂上找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與興趣。