2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題八 綜合應(yīng)用（28）數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題八 綜合應(yīng)用（28）數(shù)學(xué)思 想方法當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題 一、選擇題 1.如圖,已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上,過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長最小為(　　).　 2.將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后,拼成面積為2的正方形,則n≠(　　).　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (第2題圖) 第1題 3.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　).　 4. 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解的范圍（　 ）.　 6.17 6.18 6.19 6.20 A． B． C． D． 二、填空題 5.因式分解：＝　　　　　　　. 6. （x2+y2）（x2+y2-1）-12=0，則x2+y2的值是 . 7. 已知a，b為有理數(shù)，且2a2-2ab+b2+4a+4=0，則a2b+ab2的值為 . 三、解答題 8. 已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根. (1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值; (2)已知等腰△ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長. 9.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖(1),△ABC是等邊三角形,∠AEF=60,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí),有AE=EF成立; 【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE,EF的關(guān)系時(shí),運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,通過驗(yàn)證得出如下結(jié)論: 當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上(B,C除外)任意一點(diǎn)時(shí)(其它條件不變),結(jié)論AE=EF仍然成立. 假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E時(shí)線段BC延長線上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E時(shí)線段BC反向延長線上的任意一點(diǎn)”三種情況中,任選一種情況,在圖(2)中畫出圖形,并證明AE=EF. 【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí),若CE=BC,在圖(3)中畫出圖形,并運(yùn)用上述結(jié)論求出S△ABC∶S△AEF的值. (1) (2) (3) (第9題圖) 數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題答案 1. A 2. A 3. B 4. C 5. (x+4)(x-4)(x-2) 6. 4 7. -16 8. 解析:(1)∵x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根, ∴x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5. ∴(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28, 解得m=-4或m=6. 當(dāng)m=-4時(shí)原方程無解, ∴m=6. (2)當(dāng)7為底邊時(shí),此時(shí)方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=4(m+1)2-4(m2+5)=0, 解得m=2. ∴方程變?yōu)閤2-6x+9=0, 解得:x1=x2=3. ∵3+3<7, ∴不能構(gòu)成三角形. 當(dāng)7為腰時(shí),設(shè)x1=7, 代入方程,得49-14(m+1)+m2+5=0, 解得m=10或4, 當(dāng)m=10時(shí)方程變?yōu)閤2-22x+105=0, 解得x=7或15. ∵7+7<15,不能組成三角形. 當(dāng)m=4時(shí)方程變?yōu)閤2-10x+21=0, 解得x=3或7, 此時(shí)三角形的周長為7+7+3=17. 9. 【數(shù)學(xué)思考】 如圖(1),在AB上截取AG,使AG=EC,連接EG, (第4題(1)) ∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=BC,∠B=∠ACB=60. ∵AG=EC, ∴BG=BE. ∴△BEG是等邊三角形,∠BGE=60. ∴∠AGE=120. ∵FC是外角的平分線, ∠ECF=120=∠AGE. ∵∠AEC是△ABE的外角, ∴∠AEC=∠B+∠GAE=60+∠GAE. ∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60+∠FEC, ∴∠GAE=∠FEC. 在△AGE和△ECF中, ∴△AGE≌△ECF(ASA). ∴AE=EF; 【拓展應(yīng)用】 如圖(2):作CH⊥AE于點(diǎn)H, (第4題(2)) ∴∠AHC=90. 由【數(shù)學(xué)思考】,得AE=EF, 又∠AEF=60, ∴△AEF是等邊三角形. ∴△ABC∽△AEF. ∵CE=BC=AC,△ABC是等邊三角形, ∴∠CAH=30,AH=EH.