2019-2020年高考數學 10.9 離散型隨機變量的均值與方差練習.doc

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2019-2020年高考數學 10.9 離散型隨機變量的均值與方差練習 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(xx聊城模擬)已知離散型隨機變量X的分布列為 則X的數學期望E(X)=(　　) 【解析】選B.依題意得:. E(X)=(-1). 【加固訓練】(xx嘉峪關模擬)簽盒中有編號為1,2,3,4,5,6的六支簽,從中任意取3支,設X為這3支簽的號碼之中最大的一個,則X的數學期望為(　　) A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.6 【解析】選B.由題意可知,X可以取3,4,5,6,P(X=3)=,P(X=4)= ,P(X=5)= ,P(X=6)= .由數學期望的定義可求得E(X)=5.25. 2.已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=,k=1,2,3,則D(3ξ+5)=(　　) A.6 B.9 C.3 D.4 【解析】選A.由E(ξ)=(1+2+3)=2,得D(ξ)=, D(3ξ+5)=32D(ξ)=6. 3.(xx棗莊模擬)從裝有除顏色外完全相同的3個白球和m個黑球的布袋中隨機摸取一球,有放回地摸取5次,設摸得白球數為X,已知E(X)=3,則D(X)=(　　) 【解題提示】由題意知,X～B,由E(X)=5=3,知X～B,由此能求出D(X). 【解析】選B.由題意知,X～B,所以E(X)=5=3,解得m=2,所以 X～B,所以D(X)=. 4.(xx貴陽模擬)一份數學試卷由25個選擇題構成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有1個選項是正確的,每題選正確得4分,不選或選錯得0分,滿分100分,小強選對任一題的概率為0.8,則他在這次考試中得分的期望為(　　) A.60分 B.70分 C.80分 D.90分 【解析】選C.設小強做對題數為ξ,則ξ～B(25,0.8),則他得分為 4ξ,E(4ξ)=4E(ξ)=4250.8=80. 5.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是:每位學生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設學生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0),發(fā)球次數為X,若X的數學期望E(X)>1.75,則p的取值范圍是(　　) 【解析】選C.由已知條件可得P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)= (1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2, 則E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75, 解得p>或p<,又由p∈(0,1),可得p∈. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.設一隨機試驗的結果只有A和,且P(A)=p,令隨機變量X=則X的方差D(X)等于　　　　. 【解析】X服從兩點分布,故D(X)=p(1-p). 答案:p(1-p) 7.已知X的分布列 則下列式子:①E(X)=-;②D(X)=; ③P(X=0)=,正確的個數是　　　　. 【解析】由E(X)=(-1),故①正確. 由D(X)=,知②不正確.由分布列知③正確. 答案:2 8.(xx上海模擬)已知隨機變量ξ所有的取值為1,2,3,對應的概率依次為p1,p2,p1,若隨機變量ξ的方差D(ξ)=,則p1+p2的值是　　　　. 【解題提示】由分布列的性質可得2p1+p2=1,由數學期望的計算公式可得E(ξ)的值,由方差的計算公式可得D(ξ),進而即可解得p1,p2. 【解析】由分布列的性質可得2p1+p2=1,(*) 由數學期望的計算公式可得E(ξ)=1p1+2p2+3p1=2(2p1+p2)=2. 由方差的計算公式可得D(ξ)=(1-2)2p1+(2-2)2p2+(3-2)2p1=2p1=,解得p1=, 把p1=代入(*)得2+p2=1.解得p2=, 所以p1+p2=+=. 答案: 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.美國NBA總決賽采用七局四勝制,賽前預計參加決賽的兩隊實力相當,且每場比賽組織者可獲得200萬美元,問: (1)比賽只打4場的概率是多少? (2)組織者在本次比賽中獲利不低于1200萬美元的概率是多少? (3)組織者在本次比賽中獲利的期望是多少? 【解析】(1)依題意,某隊以4∶0獲勝,其概率為. (2)組織者在本次比賽中獲利不低于1200萬美元,則兩隊至少打6場比賽,分兩種情況: ①只打6場,則比賽結果應是某隊以4∶2獲得勝利,其概率為P1=,②打7場,則比賽結果應是某隊以4∶3獲得勝利,其概率為P2=,由于兩種情況互斥,所以P=P1+P2=, 所以獲利不低于1200萬美元的概率為. (3)設組織者在本次比賽中獲利ξ萬美元,則ξ的分布列為 =1162.5(萬美元). 因此組織者在本次比賽中獲利的期望是1162.5萬美元. 10.(xx永州模擬)拋擲A,B,C三枚質地不均勻的紀念幣,它們正面向上的概率如表所示(0E(X2),所以應生產甲品牌轎車. 5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質量的影響很大.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數據中,隨機抽取15天的數據作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉). (1)從這15天的數據中任取3天的數據,記ξ表示空氣質量達到一級的天數,求ξ的分布列. (2)以這15天的PM2.5日均值來估計這360天的空氣質量情況,則其中大約有多少天的空氣質量達到一級. 【解析】(1)由題意知N=15,M=6,n=3, ξ的可能取值為0,1,2,3, 其分布列為P(ξ=k)= (k=0,1,2,3), 所以P(ξ=0)= 所以ξ的分布列是: (2)依題意知,一年中每天空氣質量達到一級的概率為 一年中空氣質量達到一級的天數為η, 則η～B, 所以E(η)=360=144, 所以一年中空氣質量達到一級的天數為144天.