高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案89774

《高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案89774》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案89774（74頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 WORD整理版 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 第一章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負(fù)角的概念 2、 正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 用集合與符號(hào)語言正確表示終邊相同的角 【自主學(xué)習(xí)】 一、復(fù)習(xí)引入 問題1：回憶初中我們是如何定義一個(gè)角的？ _________________________

2、_____________________________ 所學(xué)的角的范圍是什么？ ______________________________________________________ 問題2：在體操、跳水中，有“轉(zhuǎn)體”這樣的動(dòng)作名詞，這里的“”，怎么刻畫？ ______________________________________________________ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條______繞著它的_____從一個(gè)位置_____到另一個(gè)位置所形成的圖形。 射線的端點(diǎn)稱為角的________，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的____

3、__和______。 2．角的分類 按__________方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角， 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做_________。 如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)_________，它的______和_______重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了_______，包括_______、________和________。 3. 終邊相同的角 所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合_________ ， 即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成 。 4．象限角

4、、軸線角的概念 我們常在 直角坐標(biāo)系 內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的________與__________重合，角的___________與_______________________重合。那么，角的_________(除端點(diǎn)外)落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是__________________。 如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱這個(gè)角為____________________。 象限角的集合 （1）第一象限角的集合：_______________________________________ （2）第二象限角的集合：___________________________

5、____________ （3）第三象限角的集合：_______________________________________ （4）第四象限角的集合：_______________________________________ 軸線角的集合 （1）終邊在軸正半軸的角的集合：_______________________________________ （2）終邊在軸負(fù)半軸的角的集合：_______________________________________ （3）終邊在軸正半軸的角的集合：_______________________________________ （

6、4）終邊在軸負(fù)半軸的角的集合：_______________________________________ （5）終邊在軸上的角的集合：_______________________________________ （6）終邊在軸上的角的集合：_______________________________________ （7）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：_______________________________________ 三、課前練習(xí) 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列各角，并說出這個(gè)角是第幾象限角。 【典型例題】 例1 （1）鐘表經(jīng)過10分鐘，時(shí)針和分針分別

7、轉(zhuǎn)了多少度？ （2）若將鐘表撥慢了10分鐘，則時(shí)針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？ 例2 在的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。 （1） （2） （3） （4） 例3 已知角的終邊相同，判斷是第幾象限角。 例4 寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。 例5 寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界） （1） 　　 （2） 　　 （3） 【拓展延伸】 已知角是第二象限角，試判斷為第幾象限角？ 【鞏固練習(xí)】

8、1、設(shè)，則與角終邊相同的角的集合可以表示為__________________ _. 2、把下列各角化成的形式，并指出它們是第幾象限的角。 （1） （2） （3） （4） 3、終邊在軸上的角的集合_______________，終邊在直線上的角的集合 ________________，終邊在四個(gè)象限角平分線上的角的集合_____________________ . 4、 終邊在角終邊的反向延長(zhǎng)線上的角的集合___________________________. 5、 若角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

9、 若角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，且，則 6、 集合， ，則______________________________ 7、 若是第一象限角，則的終邊在______________________________ _ 8、（1）與終邊相同的最小正角是________; （2）與終邊相同的最大負(fù)角是___________; （3）與終邊相同且絕對(duì)值最小的角是__________; （4）與終邊相同且絕對(duì)值最小的角是___________. 9、與終邊相同的在之間

10、的角為_______________________. 10、已知角的終邊相同，則的終邊在___________________________. 11、若是第四象限角，則是第_____象限角；是第____ 象限角。 12、若集合， 集合， 則 13、已知集合，，. （1），（2），（3），（4） 其中正確的是_______ _. 14、角小于而大于，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合，求角。 15、已知與角的終邊相同，分別判斷是第幾象限角。

11、 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 1.1.2 弧度制 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù) 2、 掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，會(huì)利用弧度制解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 3、 了解角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 弧度的概念，弧度與角度換算 【自主學(xué)習(xí)】 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下初中所學(xué)的的角是如何定義的？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．度量角還可以用_______為單位進(jìn)行度量，__

12、_________________________________ 叫做1弧度的角，用符號(hào)_____表示，讀作________。 2．弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為_________，負(fù)角的弧度數(shù)為_________，零角的弧度數(shù)為_____ 如果半徑為的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)為，那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是____________ 這里，的正負(fù)由___________________________決定。 3．角度制與弧度制相互換算 360＝_________rad 180＝_________rad 1＝_________rad 1 rad＝_

13、________≈ _________ 4．角的概念推廣后,在弧度制下, ________________與______________之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:每個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即______________ _)與它對(duì)應(yīng);反過來,每一個(gè)實(shí)數(shù)也 都有________________(即_______________ )與它對(duì)應(yīng)。 5．弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式： 角的弧度數(shù)的絕對(duì)值______________ （為弧長(zhǎng)，為半徑） 弧長(zhǎng)公式：____________________________ 扇形面積公式：___________

14、_________________ 【典型例題】 例1．把下列各角從弧度化為度. （1） （2） （3） （4） （5） 例2．把下列各角度化為弧度。 （1） （2） （3） （4） （5） 例3．（1）已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，求該扇形的面積。 （2）已知扇形周長(zhǎng)為，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)圓心角的弧度數(shù)。 變式：已知一扇形周長(zhǎng)為（），當(dāng)扇形圓心角為何值時(shí)，它的面積最大？ 并求出最大面積。 【鞏固練習(xí)】 1、特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)：

15、 度 數(shù) 弧度數(shù) 2、若角，則角的終邊在第____象限；若，則角的終邊在第___ 象限. 3、圓的半徑為，則rad的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為______；扇形的面積為________. 4、將下列各角化成，的形式，并指出終邊所在位置. （1） （2） （3） （4） 5、用弧度制表示下列角終邊的集合. （1）軸線角 （2）角平分線上的角 （3）直線上的角 6、若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，那

16、么該圓弧的圓心角等于_____ . 7、已知角的終邊與角的終邊相同，則在內(nèi)與角的終邊相同的角為 8、若角和角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則角可以用角表示為（ ） A. B. C. D. 9、若，且角的終邊與角的終邊垂直，則_________________ 10、已知集合，，求 11、已知扇形的面積為25，當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，扇形的周長(zhǎng)取得最小值？ 12、已知扇形的圓心角為，半徑長(zhǎng)為,求 （1）弧的長(zhǎng) （2）弧

17、與弦圍成的弓形的面積. 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 1.2.1任意角的三角函數(shù)（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義 2、 會(huì)用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值 3、 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào) 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 任意角的正弦、余弦、正切的定義 【自主學(xué)習(xí)】 一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課 在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)： 角的范圍已經(jīng)推廣，那么對(duì)任意角是否也能定

18、義其三角函數(shù)呢？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是角終邊上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為,它與原點(diǎn)的距離，一般地，我們規(guī)定： ⑴比值___________叫做的正弦,記作___________,即___________=___________； ⑵比值___________叫做的余弦,記作___________,即___________=___________； ⑶比值___________叫做的正切,記作___________,即___________=___________. 2.當(dāng)=___________________時(shí), 的終邊在軸上，這時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于_______

19、__, 所以_____________無意義。除此之外，對(duì)于確定的角，上面三個(gè)值都是______________. 所以正弦、余弦、正切都是以_______為自變量，以________________________________ 為函數(shù)值的函數(shù),我們將它們統(tǒng)稱為_________________. 3.由于_____________與____________之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是 自變量為_________的函數(shù). 4.其中和的定義域是__________； 而的定義域是__________________ . 5.根據(jù)任意角的三角

20、函數(shù)定義將這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)填入括號(hào): sin cos tan 6. 單位圓的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，以_______為圓心，以_______ 為半徑的圓。 7．有向線段的概念： 規(guī)定了___________ （即規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)）的線段稱為有向線段。 8．三角函數(shù)線的定義： 設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)， 過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，設(shè)

21、它與的終邊 （當(dāng)為第_______象限角時(shí)）或其反向延長(zhǎng)線（當(dāng)為第______象限角時(shí)）相交于 點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義：_____；_____；____. 【典型例題】 例1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的正弦、余弦、正切的值. 變式題：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，求的值. 例2．已知角的終邊在直線上，求的正弦、余弦、正切的值 例3．確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3） （4）

22、 例4．若兩內(nèi)角、滿足，判斷三角形的形狀。 例5．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： 例6．利用三角函數(shù)線比較大小 ______ ______ _____ ______ 例7．利用三角函數(shù)線求解下列三角方程（或三角不等式） 【鞏固練習(xí)】 1、已知角α的終邊過點(diǎn)P（－1,2），cos的值為 2、α是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是（

23、 ） A．sin B．cos C．tan D． 3、填表： a 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 4、已知角的終邊過點(diǎn)P（4a,－3a）（a<0），求2sin＋cos 的值. 5、若點(diǎn)P(－3，ｙ)是角終邊上一點(diǎn)，且，求ｙ的值. 6、是第二象限角，P（x, ） 為其終邊上一

24、點(diǎn)，且cos=x，求sin的值. 7、若，則比較、、的大??； 8、利用三角函數(shù)線解不等式 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式 2、 能準(zhǔn)確應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值 3、 對(duì)于同角三角函數(shù)來說，認(rèn)清什么叫“同角”，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體觀點(diǎn)看待角 4、 結(jié)合三角函數(shù)值的符號(hào)問題，求三角函數(shù)值 【重點(diǎn)難點(diǎn)】同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式和應(yīng)用 【自主學(xué)習(xí)】

25、 一、數(shù)學(xué)建構(gòu)： 同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式：_______________________________________; _______________________________________. 二、課前預(yù)習(xí)： 1、，則的值等于 2、化簡(jiǎn)： 【典型例題】 例1、已知，并且是第二象限角，求的值 變式：已知，求的值 例2、已知，求的值． 解題回顧與反思： 通過以上兩

26、個(gè)例題，你能簡(jiǎn)單歸納一下對(duì)于和的“知一求二”問題的解題方法嗎？ 例3、化簡(jiǎn) （1）． （2）． （3）（是第二象限角） （4） 【鞏固練習(xí)】 1、已知，求和的值 2、化簡(jiǎn)sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ． 3、若為二象限角，且，那么是第幾象限角。 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 1.

27、2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 能用同角三角函數(shù)關(guān)系解決簡(jiǎn)單的計(jì)算、化簡(jiǎn)與證明 2、 掌握“知一求二”的問題 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 奇次式的處理方法和“知一求二”的問題 【自主學(xué)習(xí)】 一、復(fù)習(xí)回顧： 1、 同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式： 2、 有何關(guān)系？（用等式表示） 二、課前練習(xí) 1、已知?jiǎng)t_________________________ 2、若，則 ； ． 【典型例題】 例1、 已知求下列各式的值 （1） （2） （3） 例2、求證：（1） （2）

28、 例3、已知，求的值 例4、若 （1）求k的值； （2）求的值 【鞏固練習(xí)】 1、已知sinαcosα =,則cosα－sinα的值等于 2、已知是第三象限角，且，則 3、如果角滿足,那么的值是 4、若是方程的兩根，則的值為 5、求證： 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名_______

29、____ 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 鞏固理解三角函數(shù)線知識(shí)，并能用三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式 2、 能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值 3、 能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程 4、 準(zhǔn)確記憶并理解誘導(dǎo)公式，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值 口訣：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限 【重點(diǎn)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與運(yùn)用 【自主學(xué)習(xí)】 1、 利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值：為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則 2、 誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)定義可以知道： (1) 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。 公式一（）：___________________

30、_______________________; __________________________________________; __________________________________________. (2) 當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，與的關(guān)系為：_____________ 公式二（ ）：__________________________________________; ____________________

31、______________________; __________________________________________. (3) 當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，與的關(guān)系為：_____________ 公式三（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________

32、_______________________. (4) 當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，與的關(guān)系為：_____________ 公式四（ ）：__________________________________________; __________________________________________; __________________________________________. 思考：這四組公式可以用口訣“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”來記憶，如何理解這一口訣？

33、 【典型例題】 例1、求下列三角函數(shù)值： （1）； （2）； （3）． 例2、化簡(jiǎn)：（1） （2） （3） 例3、在中，若 試判斷的形狀. 【鞏固練習(xí)】 1、 求下列各式的的值 （1） （2） （3） 2、若求的值. 3、化簡(jiǎn)： 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 能進(jìn)一步運(yùn)用誘

34、導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值 2、 能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程 3、 進(jìn)一步準(zhǔn)確記憶并理解誘導(dǎo)公式，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值。 口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限 【重點(diǎn)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 【自主學(xué)習(xí)】 1、復(fù)習(xí)四組誘導(dǎo)公式：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限 2、已知：求的值 2、 若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱（如圖）， a) 角與角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值之間有何關(guān)系？ b) 角與角有何關(guān)系？ c) 由（1），（2）你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí)，與的關(guān)系為：______

35、___________ 公式五（ ）：__________________________________________; __________________________________________. 由于，由公式四及公式五可得： 公式六（ ）：__________________________________________; __________________________________________. 綜

36、合所學(xué)六組公式可以用口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”來幫助記憶，如何理解這一口訣？ 【典型例題】 例1、求證：，． 例2、化簡(jiǎn)：（1） （2） 例3、已知，且，求． 【鞏固練習(xí)】 1、 2、若則 3、化簡(jiǎn)：（1） （2） 4、已知，求的值． 5、求值：． 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖

37、象，并在此基礎(chǔ)上由平移正弦曲線的方法畫出余弦函數(shù)的 圖象； 2、會(huì)用五點(diǎn)法畫出正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期上的草圖； 3、借助圖象理解并運(yùn)用正、余弦函數(shù)的定義域和值域。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】五點(diǎn)法作正、余弦函數(shù)的圖象；正、余弦函數(shù)的定義域和值域。 【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】 （一） 平移正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象： 1、 在單位圓中，作出對(duì)應(yīng)于的角及對(duì)應(yīng)的正弦線； 2、 作出在區(qū)間上的圖象：（1）平移正弦線到相應(yīng)的位置；（2）連線 3、 作出在上的圖象 （二） 用五點(diǎn)法畫出正、余弦函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖

38、（三）仔細(xì)觀察正弦曲線和余弦曲線，總結(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)： （1）定義域： （2）值域： 對(duì)于：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ； 對(duì)于；當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， . 【典型例題】 例1、 畫出下列兩組函數(shù)的簡(jiǎn)圖： （1） （2） 例2、 求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的自變量的集合

39、： （1） （2） 例3、 （1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域。 【鞏固練習(xí)】 1、 下列等式有可能成立嗎？為什么？ （1） （2） 2、 畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖 （1） （2） 3、 求下列函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的自變量的集合： （1） （2） 4、 求下列函數(shù)的定義域： （1） （2）已知的定義域?yàn)?，求的定義域 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案

40、 班級(jí)________ 姓名___________ 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 理解三角函數(shù)的周期性的概念； 2、 理解三角函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性之間的關(guān)系； 3、 會(huì)求三角函數(shù)的最小正周期，提高觀察、抽象的能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】函數(shù)周期性的概念；三角函數(shù)的周期公式 一、 預(yù)習(xí)指導(dǎo) 1、 對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)___________，使得定義域內(nèi)___________的值， 都滿足_______________________，那么函數(shù)叫做___________，叫做這個(gè) 函數(shù)的_________。 思考：一個(gè)周期函

41、數(shù)的周期有多少個(gè)？周期函數(shù)的圖象具有什么特征？ 2、 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做的_____________。（注：今后研究函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期） 思考：是否所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ 3、及（）型的三角函數(shù)的周期公式為_______________________。 二、 典型例題 例1、若擺鐘的高度h（mm）與時(shí)間t (s) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。 （1）求該函數(shù)的周期； （2）求t =10s時(shí)擺鐘的高度。 例2、求下列函數(shù)的周期： （

42、1） （2） （3） 例3、若函數(shù)，（其中）的最小正周期是， 且，求的值。 例4、已知函數(shù)，滿足對(duì)一切都成立， 求證：4是的一個(gè)周期。 三、 鞏固練習(xí) 1、 求下列函數(shù)的周期： （1） （2） 2、 若函數(shù)的最小正周期為，求正數(shù)的值。 3、若彈簧振子對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： (1)求該函數(shù)的周期； (2)求＝10.5時(shí)彈簧振子對(duì)平衡位置的位移。 四、 拓展延伸 1、 已知函數(shù)，其中，當(dāng)自

43、變量在任何兩整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，至少含有一個(gè)周期，則最小的正整數(shù)為_______________ 2、已知函數(shù)，，求 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 借助正、余弦函數(shù)的圖像，說出正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)； 2、 掌握正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問題； 【重點(diǎn)難點(diǎn)】正、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一、 預(yù)習(xí)指導(dǎo) 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)： （1）定義域： （2）值域：

44、 對(duì)于：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ； 對(duì)于；當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， . （3）周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，并且周期都是 . （4）奇偶性： ① 是 ，其圖像關(guān)于 對(duì)稱，它的對(duì)稱中心坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸方程是 ； ② 是 ，其圖像關(guān)于

45、 對(duì)稱，它的對(duì)稱中心坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸方程是 。 （5）單調(diào)性： ① 在每一個(gè)閉區(qū)間 上，是單調(diào)增函數(shù). 在每一個(gè)閉區(qū)間 上，是單調(diào)減函數(shù). ② 在每一個(gè)閉區(qū)間 上，是單調(diào)增函數(shù). 在每一個(gè)閉區(qū)間 上，是單調(diào)減函數(shù). 二、 典型例題 例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性. （1） (2)

46、 (3) 例2、比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小. （1）、 （2）、 例3、求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. 思考：的單調(diào)增區(qū)間怎樣求呢？ 例4、求下列函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心. （1） （2） 三、鞏固練習(xí) 1、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） （2） 2、下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （1） （2） 3、 函數(shù)的值域?yàn)? 4、比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大

47、小： （1）、 （2）、 【拓展延伸】：求下列函數(shù)的值域： （1） （2） 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能正確作出正切函數(shù)圖像； 2、借助圖像理解正切函數(shù)的性質(zhì)； 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) 三、 預(yù)習(xí)指導(dǎo) 1、利用正切線來畫出的圖像. 2、正切函數(shù)的圖像： 3、定義域： ； 4、值域：

48、 ； 5、周期性： ； 6、奇偶性： 是 函數(shù)，其圖像關(guān)于 對(duì)稱，它的對(duì)稱中心 為__________ 7、單調(diào)性：正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。 思考：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)嗎？ 答： 四、 典型例題 例1、求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間. 例2、已知求的最小值. 變式：已知的最小值-4，求的值. 例3、已知函數(shù)的圖象與

49、軸相交于兩個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)為和且經(jīng)過點(diǎn)，求其解析式. 三、鞏固練習(xí) 1、觀察正切函數(shù)的圖像，分別寫出滿足下列條件的的集合 （1） （2） 2、求下列函數(shù)的定義域: （1） （2） 3、函數(shù)的奇偶性是 . 4、函數(shù)與的圖像在上有 個(gè)交點(diǎn). 5、求函數(shù)的值域. 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 1.5 函數(shù)的圖像（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 1、 了解函數(shù)的實(shí)際意義； 2、 弄清與函數(shù)的圖像

50、之間的關(guān)系； 3、 會(huì)用五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像； 【重點(diǎn)難點(diǎn)】：五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像 一、預(yù)習(xí)指導(dǎo) 1、函數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系： (1)函數(shù)的圖像是將的圖像向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到； (2)函數(shù)的圖像是將的圖像向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到； 一般地，函數(shù) 的圖像，可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn) 向______或向_____平行移動(dòng)_____個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，這種變換稱 為相位變換(平移交換). 2、函數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系： (1)函數(shù)的圖像是將的圖像上所有點(diǎn)的 __坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳___ 倍（____坐標(biāo)不變）而得到； (2)函數(shù)，的圖像是將

51、的圖像上所有點(diǎn)的______坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ____倍（____坐標(biāo)不變）而得到； 一般地，函數(shù)，的圖像，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳_____倍（橫坐標(biāo)不變）而得到，這種變換關(guān)系稱為______________. 因此，的值域?yàn)開___________. 3、 函數(shù)與圖像之間的關(guān)系： (1)函數(shù)的圖像是將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的_____坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ____倍（____坐標(biāo)不變）而得到； (2)，的圖像是將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的_____坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ____倍（____坐標(biāo)不變）而得到； 一般地，函數(shù)的圖象可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的 橫

52、坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳_____倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的，這種變換稱為____________. 4、函數(shù)與圖象之間的關(guān)系 (1)函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向___平移___個(gè)單位長(zhǎng)度而得到； (2)函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向___平移___個(gè)單位長(zhǎng)度而到. 一般地，函數(shù)的圖象可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)向左 (_________)或向右(________)平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的. 二、典例分析： 例 1、(1)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到 (2)將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)______________________得的 圖象；再將的圖象上的

53、所有點(diǎn)______ ___可得到 函數(shù) 的圖像. (3)要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像______________. (4)要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像_____________. (5)已知函數(shù)，若將的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后將整個(gè)函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位，得到曲線與的圖象相同 ,則的解析式是_____________________. 例2、要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象進(jìn)行怎樣的變換 例3、已知函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)， 有最大值為 2，當(dāng)時(shí)，有最小值為 —2. 求函數(shù)表達(dá)式，并畫出函數(shù) 在一個(gè)周期

54、內(nèi)的簡(jiǎn)圖。(用五點(diǎn)法列表描點(diǎn)) 三、鞏固練習(xí)： 1、將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位后可得到函數(shù)_____________________ 2、已知，，則的圖象 ( ) A. 與圖像相同 B. 與圖象關(guān)于軸對(duì)稱 C. 向左平移個(gè)單位得到的圖象 D. 向右平移個(gè)單位得到的圖象 3、將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模賹⒄? 個(gè)圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)_______. 四、拓展延伸： 經(jīng)過怎樣的變換可由函數(shù)的圖象得到的圖象 高中數(shù)學(xué)《必修

55、四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 1.5 函數(shù)的圖像（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 1. 能由正弦函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象； 2. 會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式； 3. 能根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)，，. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】：根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式 一、預(yù)習(xí)指導(dǎo) 表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，振幅為___________， 周期為__________，頻率為__________ ，相位為__________，初相為____________ . 二、典例分析： 例1、若函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量： (1)求這個(gè)振動(dòng)的振幅

56、、周期、初相； (2)畫出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖并說明它與的圖象之間的關(guān)系； (3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 例2、已知函數(shù) 一個(gè)周期內(nèi)的部分圖象， 如下圖所示，求函數(shù)的一個(gè)解析式. 例3、已知函數(shù) 的最小值是，圖象上 相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的 解析式. 例4、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線 對(duì)稱，求的最小值. 三、鞏固練習(xí)： 1、函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象__________________ 得到的. 2、先將函數(shù)的周期

57、擴(kuò)大為原來的2倍，再將新函數(shù)的圖象向右平移個(gè) 單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式為__________________________ 3、若函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)是， 由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的一段曲線與軸交于點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式. 4、已知函數(shù)的最小正周期不大于2，求正整數(shù)的最小值. 5、 求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值. 四、拓展延伸： 1、為了得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象作如何變換？ 2、已知方程有兩解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案

58、 班級(jí)________ 姓名___________ 三角函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 1. 掌握任意角的概念和弧度制； 2. 掌握任意角的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系； 3．掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)； 4．了解的實(shí)際意義； 5．能應(yīng)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描寫周期變化現(xiàn)象的重要 教學(xué)模型. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】：三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 1、 典例分析 例1、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求，，的值. 例2、求下列函數(shù)的定義域： (1) (2)

59、 例3、求證： 例4、已知關(guān)于的方程的兩根為和，， 求：（1）的值；（2）方程的兩根以及此時(shí)的值；（3）的值. 例5、已知函數(shù)，在一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)， 取得最大值3，當(dāng)時(shí)，取得最小值，求函數(shù)的解析式. 例6、設(shè)函數(shù) （1） 寫出函數(shù)的周期以及單調(diào)區(qū)間； （2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)取最大值. （3）在（2）的條件下，怎樣由變換到 二、鞏固練習(xí)： 1、 （1）若是第四象限角，是第_______象限角.

60、 （2）已知為第三象限角，則所在的象限為__________. （3）若，且，則角的終邊在第_______象限. 2、 若，且為第四象限角，則=______________. 3、定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若得最小正周期是， 且當(dāng)時(shí)，，則______________. 4、已知 （1）化簡(jiǎn)； （2）若，且，求的值； （3）若，求的值. 3、 拓展延伸 1、 是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的 最大值為1若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

61、 2、 設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線. (1) 求； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像. 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 第二章 平面向量 2.1 向量的概念及表示 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、 單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會(huì)

62、區(qū)分平行向量、相等向量和共線 向量； 2. 通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別； 3. 通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：平行向量的概念和向量的幾何表示； 難點(diǎn)：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量； 【自主學(xué)習(xí)】 1.向量的定義：______________________________________________; 2.向量的表示： （1）圖形表示： （2）字母表示： 3.向量的相關(guān)概念： （1）向量的長(zhǎng)度（向量的模）：_____

63、_______________記作：__________ （2）零向量：___________________，記作：________ （3）單位向量：____________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共線向量：________________________________ （6）相等向量與相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐標(biāo)系中，起點(diǎn)是原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？____ （2）平行

64、向量與共線向量的關(guān)系：____________________________________________ （3）向量“共線”與幾何中“共線”有何區(qū)別：__________________________________ 【典型例題】 例1.判斷下例說法是否正確，若不正確請(qǐng)改正： （1）零向量是唯一沒有方向的向量； （2）平面內(nèi)的單位向量只有一個(gè)； （3）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量； （4）向量和是共線向量，，則和是方向相同的向量； （5）相等向量一定是共線向量； 例2.已知是正六邊形的中心，在圖中標(biāo)出的向量中：

65、 （1）試找出與共線的向量； （2）試找出與相等的向量； （3）與相等嗎？ 例3.如圖所示的為的方格紙（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形），試問：起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處且與向量相等的向量共有幾個(gè)？與向量平行且模為的向量共有幾個(gè)？與向量的方向相同且模為的向量共有多少個(gè)？ 【鞏固練習(xí)】 1.判斷下列說法是否正確，若不正確請(qǐng)改正： （1）向量和是共線向量， 則四點(diǎn)必在一直線上； （2）單位向量都相等；（3）四邊形是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)； （4）共線向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同； 2.平面直角坐標(biāo)系中，已知，則點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_____

66、__ 3.四邊形中，，則四邊形的形狀是_________ 4.設(shè)，則與方向相同的單位向量是________ 5.若分別是四邊形的邊的中點(diǎn)。 求證： 6.已知飛機(jī)從甲地北偏東的方向飛行到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匕茨掀珫|的方向 飛行到達(dá)丙地，再?gòu)谋匕次髂戏较蝻w行到達(dá)丁地，問：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多遠(yuǎn)？ 高中數(shù)學(xué)《必修四》導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)________ 姓名___________ 2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.掌握向量加法的定義； 2.會(huì)用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量； 3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律； 難點(diǎn)：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律； 【自主學(xué)習(xí)】 1.向量的和、向量的加法： 已知向量和，__________________________________________________ 則向量叫