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1、第九章 解析幾何 第10課時拋 物 線 (二) 高 考 調 研 第 4頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復 習例1已知直線y(a1)x1與曲線y2ax恰有一個公共點，求實數a的值題型一 直線與拋物線的位置關系 高 考 調 研 第 5頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復 習1過點(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個公共點，這樣的直線有()A1條B2條C3條 D4條答案C 2拋物線的過焦點且垂直于對稱軸的弦叫拋物線的通徑，拋物線y22px(p0)的通徑長為 .3拋物線y22px(p0)的焦點為F，
2、過F的焦點弦AB的傾斜角為，則有下列性質：2p 高 考 調 研 第 8頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復 習 高 考 調 研 第 9頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復 習 高 考 調 研 第 10頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復 習 高 考 調 研 第 11頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復 習 高 考 調 研 第 12頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復
3、習 高 考 調 研 第 13頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復 習(5)設AB的中點為M(x0，y0)，分別過A，M，B作準線的垂線，垂足分別為C，N，D，如圖 高 考 調 研 第 14頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復 習【答案】略 高 考 調 研 第 15頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復 習探究2 (1)解 決 直 線 與 拋 物 線 問 題 時 ， 要 注 意 以 下 幾 點 ： 設 拋 物 線 上 的 點 為 (x1， y1)， (x2， y
4、2)； 因 為 (x1， y1)， (x2， y2)在 拋 物 線 上 ， 故 滿 足 y 2px1， y 2px2； 利 用 yy 4p2x1x2可 以 整 體 得 到 y1y2或 x1x2.(2)利 用 拋 物 線 的 定 義 把 過 焦 點 的 弦 分 成 兩 個 焦 半 徑 的和 ， 轉 化 為 到 準 線 的 距 離 ， 再 求 解 答案C 3(2015東 北 三 校 )已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2
5、|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3| 答案C 5過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點若|AF|3，則|BF|_. 高 考 調 研 第 22頁 第 九 章 解 析 幾 何 新 課 標 版 數 學 （ 理 ） 高 三 總 復 習6過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無窮條 D不存在答案B解析過拋物線y 24x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點， 設AB是過拋物線y22px(p0)的焦點F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，求證：(1)若點A，B在準線上的射影分別
6、為M，N，則 MFN90；(2)若取MN的中點R，則 ARB90；(3)以MN為直徑的圓必與直線AB相切于點F；(4)若經過點A和拋物線頂點O的直線交準線于點Q，則BQ平行于拋物線的對稱軸思考題2 【證明】 (1)由拋物線的定義知|AM|AF|，|BN|BF|.AMFAFM，BNFBFN.AMx軸，BNx軸，AMFKFM，BNFKFN.MFNKFMKFN90.(2) (3) MFN90，F(xiàn)在以MN為直徑的圓上，|AF|AM|，|MR|FR|，MFAAMF，MFRFMR.AFRAFMMFRAMFFMR90.即RFAB，F(xiàn)為垂足因此，以MN為直徑的圓必與直線AB相切于點F. 【答案】略 1(201
7、5鄭 州 第 一 次 質 量 預 測 )已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為()Ax1Bx2Cx1 Dx2 答案C 若直線AB的斜率不存在，則橫坐標之和等于2，不適合故設直線AB的斜率為k，則直線AB方程為yk(x1)，代入拋物線y24x，得k2x22(k22)xk20. 3若直線ykx2與拋物線y24x僅有一個公共點，則實數k_. 4(2015河 北 唐 山 一 模 )過拋物線C：y24x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4，則|AB|_. 5拋物線yx2上的點到直線4x3y80的距離的最小值等于_
拋物線（二）
