2019-2020年高中數學 5.3《正弦函數的性質》教案 北師大版必修4 高一.doc

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2019-2020年高中數學 5.3《正弦函數的性質》教案 北師大版必修4 高一 一、 教學思路 【創(chuàng)設情境，揭示課題】 x 6p y o -p -1 2p 3p 4p 5p -2p -3p -4p 1 p 同學們，我們在數學一中已經學過函數，并掌握了討論一個函數性質的幾個角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經學習了正弦函數的y＝sinx在R上圖像，下面請同學們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質？ 【探究新知】 讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題： （1） 正弦函數的定義域是什么？ （2） 正弦函數的值域是什么？ （3） 它的最值情況如何？ （4） 它的正負值區(qū)間如何分？ （5） ?(x)＝0的解集是多少？ 師生一起歸納得出： 1． 定義域：y=sinx的定義域為R 2． 值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線，結論：|sinx|≤1（有界性） 再看正弦函數線（圖象）驗證上述結論，所以y＝sinx的值域為[-1，1] 3．最值：1對于y＝sinx 當且僅當x＝2kp＋ ,kZ時 ymax＝1 當且僅當時x＝2kp－, kZ時 ymin＝－1 2當2kp＜x＜(2k+1)p (kZ)時 y＝sinx＞0 當(2k-1)p＜x＜2kp (kZ)時 y＝sinx＜0 4．周期性：（觀察圖象） 1正弦函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的； 2規(guī)律是：每隔2p重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,kZ重復出現(xiàn)） 3這個規(guī)律由誘導公式sin(2kp＋x)＝sinx也可以說明 結論：y＝sinx的最小正周期為2p 5.奇偶性 sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R)是奇函數 6．單調性 x － … 0 … … π … sinx －1 0 1 0 －1 增區(qū)間為[－＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值從－1增至1； 減區(qū)間為[＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值從1減至－1。 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1． 例題講評 例1．利用五點法畫出函數y＝sinx－1的簡圖，根據函數圖像和解析式討論它的性質。 解：（略，見教材P26） 2．課堂練習 二、歸納整理，整體認識 （1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及的主要數學思想方法有哪些？ （2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？ 三、布置作業(yè)： 四、課后反思