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1、24拋物線24.1拋物線及其標準方程 學習目標1掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形2會求出拋物線的方程3會利用拋物線的定義和標準方程解決簡單的實際問題 課堂互動講練知能優(yōu)化訓練2.4.1拋物線及其標準方程課前自主學案 課前自主學案溫故夯基1二次函數(shù)的圖象是_2yx22的最小值是_.3二次函數(shù)yax2bxc(a0)的對稱軸是_.拋物線2 知新益能1拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離_的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_相等焦點準線 2拋物線的標準方程 問題探究在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過點F”，點的軌跡還是拋物線嗎？提示：不一定是拋
2、物線當直線l經(jīng)過點F時，點的軌跡是過定點F且垂直于定直線l的一條直線；l不經(jīng)過點F時，點的軌跡是拋物線 課堂互動講練求拋物線的標準方程考點突破求拋物線的方程通常有定義法和待定系數(shù)法由于標準方程有四種形式，因而在求方程時應首先確定焦點在哪一個半軸上，進而確定方程的形式,然后再利用已知條件確定p的值 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：(1)過點(3,2)；(2)焦點在直線x2y40上【思路點撥】首先判斷焦點可能存在的位置，設出適當?shù)姆匠痰男问?，然后求出參?shù)p即可 互動探究1若本例第(2)題改為“準線與坐標軸的交點在直線x2y40上”，求拋物線的標準方程解：直線x2y40與x軸的交點是(4,0)，與
3、y軸的交點是(0，2)，則拋物線的準線方程為x4或y2.當準線方程為x4時，可設方程為y22px(p0), 對于拋物線中最值問題，應利用拋物線的定義把到焦點的距離化為到準線的距離，到準線的距離化為到焦點的距離拋物線定義的應用 【思路點撥】解答本題要利用拋物線的定義把點P到拋物線準線的距離轉(zhuǎn)化成點P到焦點的距離,再利用三角形知識求最小值 【答案】A 互動探究2本例中若將點(0,2)改為點A(3,2)，求|PA|PF|的最小值 與拋物線相關(guān)的應用問題涉及橋的高度、隧道的高低問題，通常用拋物線的標準方程解決建立直角坐標系后，要注意點的坐標有正負之分，與實際問題中的數(shù)據(jù)并不完全相同 某河上有一座拋物線
4、形的拱橋，當水面距拱頂5米時，水面寬8米一木船寬4米，高2米，載貨的木船露在水面上的部分為0.75米，當水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？【思路點撥】先建立平面直角坐標系，確定拋物線的方程，由對稱性知，木船的軸線與y軸重合，問題轉(zhuǎn)化為求出x2時的y值 【名師點評】(1)本題的解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用數(shù)學模型，通過數(shù)學語言(文字、符號、圖形、字母等)表達、分析、解決問題(2)在建立拋物線的標準方程時，以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為一條坐標軸建立坐標系.這樣可使得標準方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，便于應用 變式訓練3噴灌的噴頭裝在
5、直立管柱OA的頂部A處，噴出的水流的最高點為B，距地面5m，且與管柱OA相距4m，水流落在以O為圓心，半徑為9m的圓上，求管柱OA的長 方法感悟1(1)“p”是拋物線的焦點到準線的距離，所以p的值永遠大于0.特別注意，當拋物線標準方程的一次項系數(shù)為負時，不要出現(xiàn)錯誤(2)只有頂點在坐標原點，焦點在坐標軸上的拋物線方程才有標準形式(3)拋物線的開口方向取決于一次項變量(x或y)的取值范圍如拋物線x22y，一次項變量y0，所以拋物線開口向下 2標準方程中只有一個參數(shù)p，求拋物線的標準方程，只需求出p的值即可，常用待定系數(shù)法(1)用待定系數(shù)法求拋物線標準方程時，一定先確定焦點位置與開口方向，如果開口方向不確定時，可設所求拋物線方程為y2ax(a0)，或者x2ay (a0)；(2)當拋物線不在標準位置時，用定義來求 知能優(yōu)化訓練 本 部 分 內(nèi) 容 講 解 結(jié) 束點此進入課件目錄按ESC鍵退出全屏播放謝謝使用
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