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1、
拋物線的標準方程練習(xí)與測試
（說明：題目 6 個（以上）——其中基礎(chǔ)題 4 個，難題 2 個；每個題目應(yīng)該附有詳細解答）
1．選擇題
2
（1）已知拋物線方程為 y＝ ax （ a＞ 0），則其準線方程為（ D ）
(A)
x
a
a
(C)
1
1
(B)
x
y
(D) y
2
4
2a
4a
（2）拋物線 y
1 x 2 （ m≠ 0）的焦點坐標是（
B
）
m
(A)
（ 0， m ）或（ 0，
m ）
(B)
（ 0， m ）
2、
4
4
4
(C)
（ 0，
1 ）或（ 0，
1 ）
(D) （ 0， 1
）
4m
4m
4m
（3）焦點在直線
3x－ 4y－ 12＝0 上的拋物線標準方程是（C
）
(A)
y2＝ 16x 或 x2＝ 16y
(B)
y2＝ 16x 或 x2＝ 12y
(C)
x2＝－ 12y 或 y2＝ 16x
(D)
x2＝ 16y 或 y2＝－ 12x
2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程
（ 1）過點（－ 3， 4）
（ 2）過焦點且與 x 軸垂
3、直的弦長是 16
解：（ 1） x 2
9
y 或 y 2
16
x
4
3
（ 2） y2＝ 16x
3．點 到點（ 0， 8）的距離比它到直線
y
＝－ 7 的距離大
1，求 點的軌跡方程．
M
M
解： x2＝ 32y
4．已知動圓 M與直線 y=2 相切，且與定圓
C:x 2+(y+3) 2=1 外切，求動圓圓心
M的軌跡方程。
分析： 設(shè)動圓圓心為 M(x,y), 半徑為 r ，則由題意可得
M到 C（ 0， -3 ）的距離與到直線
4、y=3 的距離相等，則動圓圓心的軌跡是一條拋物線，其方程易求。
解： 設(shè)動圓圓心為
M(x,y), 半徑為 r，
則由題意可得
M 到 C（ 0， -3）的距離與到直線 y=3 的距離相等，
則動圓圓心的軌跡是以 C（ 0，-3）為焦點，y=3 為準線的一條拋物線， 其方程為 x2=-12y 。變題：（ 1）已知動圓 M 與 y 軸相切，且與定圓 C:x 2+y 2=2ax(a>0) 外切，求動圓圓心 M 的
軌跡方程。
（ 2）已知動圓 M 與 y 軸相切，且與定圓 C:x 2+y 2=2ax(a>0) 相切，求動圓圓心 M 的軌跡方程。
解：（ 1）當 x<0 時， y=0；當 x≥0時， y2=4ax 。
（ 2）本題可分外切時，當 x<0 時， y=0；當 x≥0時， y2=4ax 。內(nèi)切時當 x≥0時， y=0(x ≠ a);
2
當 x<0 時， y =4ax。
拋物線(通用)
