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1、第7章例題
1.量的是B
2.量的是 D
3.樣本 B
A. B.
X
-1
0
1
2
P（x）
0.2
0.4
0.1
0.3
C. D.
4.設(shè)是來自任意總體X的一個容量為2的樣本，則在下列總體均值的無偏估計中，最有效的估計量是 D
A. B.
C. D.
5.從總體中抽取樣本下面總體均值的估計量中哪一個最有效D
A. B. C.
2、 D.
6.從總體中抽取樣本統(tǒng)計量 ,
中更為有效的是C
A. B. C. D. 以上均不正確
7.設(shè)是取自總體的樣本，已知
和都是的無偏估計量，則________更有效
8.設(shè)X1，X2， X3， X4是來自均值為的指數(shù)分布總體的樣本，其中未知，設(shè)有估計量
（1）找出其中的無偏估計量；（2）證明較為有效.
解(1)由于Xi服從均值為的指數(shù)分布，所以
即是的無偏估計量
(2)由方差的性質(zhì)知
，所以較為有效。
9. 設(shè)總體X的概率密度為
其中為未知參數(shù)，如果取得樣本觀測值為 ，求參數(shù)的
極大似然估計值 .
3、
解
10. 設(shè)總體X的概率密度為
其中>0，若取得樣本觀測值為，求參數(shù)的極大似然估計值
解
11.設(shè)總體的概率密度為,其中為未知參數(shù).
如果取得樣本觀測值為,求參數(shù)的最大似然估計值.
解:似然函數(shù),
, 時， ,取對數(shù) 得
,所以單調(diào)增加.
由于,即應(yīng)該滿足
的最大似然估計值為 .
12.設(shè)為正態(tài)總體的樣本，樣本均值的觀測值,則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為
4、 A
13.設(shè)為正態(tài)總體的樣本，樣本均值的觀測值，則置信度為0.90的置信區(qū)間為 B
14.某工廠生產(chǎn)滾珠，從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個，測得直徑（mm）如下：
14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.
設(shè)滾珠直徑～，如果已知直徑標(biāo)準(zhǔn)差（mm），
求在置信水平1－=0.95的置信區(qū)間.()
解、已知，n=9，，
所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為，
即 （14.81，15.01）
15. 某廠生產(chǎn)的滾珠直徑，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽取
5、6個，測得直徑如下：(單位：毫米)14.70、15.21、14.98、14.91、15.32、15.32.如果知道該天產(chǎn)品直徑的方差是0.05，試找出置信度為0.95的直徑平均值的置信區(qū)間. ()
解、 ，
由置信水平，
則，，
所以置信區(qū)間為：即
16. 隨機(jī)地從一批釘子中抽取9枚，測得長度
（單位：cm）分別為2.24 2.10 2.13 2.05
2.13 2.12 2.23 2.20 2.15 設(shè)釘子的長度
服從正態(tài)分布,試求總體均值的90%的置信區(qū)間.
(1) 若已知;
6、(1.645)
(2) 若未知. ()
解(1)的置信度為的置信區(qū)間為
其中n=9,=0.10,=0.01
由計算得代入上式得 (2.145，2.155）----5分
(2)的置信度為的置信區(qū)間為
其中n=9，=0.10，由計算得
，代入得(2.111 ,2.189 )
17.從一批零件中，抽取9個零件，測得其直徑(毫米)為
19.7， 20.1, 19.8, 19.9, 20.2, 20, 19.9, 20.2, 20.3,
若零件直徑服從正態(tài)分布，且未知，求零件直徑
的均值的0.95的置信區(qū)間.
解
置信區(qū)間(19.85， 20.17)
18.某廠
7、生產(chǎn)的鋼絲.其抗拉強(qiáng)度，其中均未知，從中
任取9根鋼絲，測得其強(qiáng)度（單位：kg）為：578，582，574，568，596，
572，570，584，578,試在置信水平1－=0.99下求的置信區(qū)間.
(；）
解 ： ，，
方差的置信區(qū)間為
即：（26.91，441.79）
19.今從一批零件中，隨機(jī)抽取10個，測量其直徑尺寸與標(biāo)準(zhǔn)尺寸之間的偏差（mm）分別為2，1，－2，3，2，4，－2，5，3，4。零件尺寸偏差隨機(jī)變量～，試在置信水平1－=0.95下求的置信區(qū)間.［］
解： ，，
所以的置信區(qū)間為
即：（2.74，19.26）
概率論與數(shù)理統(tǒng)計第7章例題
