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1、選修2-3 2.2.1 條件概率
一、選擇題
1．下列式子成立的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．0
2、次摸得紅球，第二次也摸得紅球為事件B，則P(B)＝＝，故在第一次摸得紅球的條件下第二次也摸得紅球的概率為P＝＝，選D.
3．已知P(B|A)＝，P(A)＝，則P(AB)等于( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 本題主要考查由條件概率公式變形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝＝，故答案選C.
4．拋擲紅、黃兩顆骰子，當紅色骰子的點數(shù)為4或6時，兩顆骰子的點數(shù)之積大于20的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 拋擲紅、黃兩顆骰子共有66＝36個基本事件，其中紅色骰子的點數(shù)為4或
3、6的有12個基本事件，兩顆骰子點數(shù)之積包含46,64,65,66共4個基本事件．
所以其概率為＝.
5．一個盒子里有20個大小形狀相同的小球，其中5個紅的，5個黃的，10個綠的，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
6．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在吹東風的條件下下雨的概率為( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 設事件A表示“該地區(qū)四月份下雨”，B表示“四月份吹東風”，則P(A)＝，P(B)＝，P
4、(AB)＝，從而吹東風的條件下下雨的概率為P(A|B)＝＝＝.
7．一個口袋中裝有2個白球和3個黑球，則先摸出一個白球后放回，再摸出一個白球的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 設Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因為P(A1)＝，P(A1A2)＝＝，
在放回取球的情況P(A2|A1)＝＝.
8．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點的概率為( )
A．1 B.
C. D.
[答案] B
[解析] 設Ai表示第i次(i＝1,2)拋出偶數(shù)點，則P(A1)
5、＝，P(A1A2)＝，故在第一次拋出偶數(shù)點的概率為P(A2|A1)＝＝＝，故選B.
二、填空題
9．某人提出一個問題，甲先答，答對的概率為0.4，如果甲答錯，由乙答，答對的概率為0.5，則問題由乙答對的概率為________．
[答案] 0.3
10．100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為________．
[答案]
[解析] 設“第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到正品”為事件B，則P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝.準確區(qū)分事件B|A與事件AB的意義是關鍵．
11．一個家庭中有兩個小孩．假定生男
6、、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是________．
[答案]
[解析] 一個家庭的兩個小孩只有3種可能：{兩個都是男孩}，{一個是女孩，另一個是男孩}，{兩個都是女孩}，由題目假定可知這3個基本事件的發(fā)生是等可能的．
12．從1～100這100個整數(shù)中，任取一數(shù)，已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是2或3的倍數(shù)的概率為________．
[答案]
[解析] 根據(jù)題意可知取出的一個數(shù)是不大于50的數(shù)，則這樣的數(shù)共有50個，其中是2或3的倍數(shù)共有33個，故所求概率為.
三、解答題
13．把一枚硬幣任意擲兩次，事件A＝“第一次出現(xiàn)正面”，
7、事件B＝“第二次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)．
[解析] P(B)＝P(A)＝，P(AB)＝，
P(B|A)＝＝＝.
14．盒中有25個球，其中10個白的、5個黃的、10個黑的，從盒子中任意取出一個球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率．
[解析] 解法一：設“取出的是白球”為事件A，“取出的是黃球”為事件B，“取出的是黑球”為事件C，則P(C)＝＝，∴P()＝1－＝，P(B)＝P(B)＝＝∴P(B|)＝＝.
解法二：已知取出的球不是黑球，則它是黃球的概率P＝＝.
15．1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機
8、取出一球，問：
(1)從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？
(2)從2號箱取出紅球的概率是多少？
[解析] 記事件A：最后從2號箱中取出的是紅球；
事件B：從1號箱中取出的是紅球．
P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.
(1)P(A|B)＝＝.
(2)∵P(A|)＝＝，
∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)
＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()
＝＋＝.
16．某校高三(1)班有學生40人，其中共青團員15人．全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人．從該班任選一個作學生代表．
(1)求選到的是第一組的學生的概率；
(2)已知選到的是共青團員，求他是第一組學生的概率．
[解析] 設事件A表示“選到第一組學生”，
事件B表示“選到共青團員”．
(1)由題意，P(A)＝＝.
(2)要求的是在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)．不難理解，在事件B發(fā)生的條件下(即以所選到的學生是共青團員為前提)，有15種不同的選擇，其中屬于第一組的有4種選擇．因此，P(A|B)＝.
概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率問題
