概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版) 第二章習(xí)題答案

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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第二章習(xí)題 1　考慮為期一年的一張保險(xiǎn)單，若投保人在投保一年內(nèi)意外死亡，則公司賠付20萬(wàn)元，若投保人因其它原因死亡，則公司賠付5萬(wàn)元，若投保人在投保期末自下而上，則公司無(wú)需傳給任何費(fèi)用。若投保人在一年內(nèi)因意外死亡的概率為0.0002，因其它原因死亡的概率為0.0010，求公司賠付金額的分崣上。 解　設(shè)賠付金額為X，則X是一個(gè)隨機(jī)變量，取值為20萬(wàn)，5萬(wàn)，0，其相應(yīng)的概率為0.0002；0.0010；0.9988，于是得分布律為 X 20（萬(wàn)） 5萬(wàn) 0 0.0002 0.0010 0.9988 2.（1）一袋中裝有5只球，編號(hào)為1,2，3,4，5

2、。在袋中同時(shí)取3只，以X表示取出的3只球中的最大號(hào)碼，寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布律 （2）將一顆骰子拋擲兩次，以X表示兩次中得到的小的點(diǎn)數(shù)，試求X的分布律。 解　（1）在袋中同時(shí)取3個(gè)球，最大的號(hào)碼是3,4，5。每次取3個(gè)球，其總?cè)》ǎ?，若最大?hào)碼是3，則有取法只有取到球的編號(hào)為1,2，3這一種取法。因而其概率為　 若最大號(hào)碼為4，則號(hào)碼為有1,2，4；1，3,4； 2，3，4共3種取法， 　其概率為 若最大號(hào)碼為5，則1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5共6種取法 其概率為　 一般地　，其中為最大號(hào)碼是的取法種類數(shù)，則隨機(jī)變量X的分布律為 X

3、 3 4 5 （2）將一顆骰子拋擲兩次，以X表示兩次中得到的小的點(diǎn)數(shù)，則樣本點(diǎn)為 　　S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6）｝，共有36個(gè)基本事件， X的取值為1,2，3,4，5,6， 最小點(diǎn)數(shù)為1，的共有11種，即（1,1，），（1,2），（2,1）…，（1,6），（6,1）， ； 最小點(diǎn)數(shù)為2的共有9種，即（2,2），（2,3），（3,2），…，（3,6），（6,3）， 　　??； 最小點(diǎn)數(shù)為3的共有7種，； 最小點(diǎn)數(shù)為4的共有5種，； 最小點(diǎn)數(shù)為5的共有3種，； 最小點(diǎn)數(shù)為6的共有1種， 于是其分布律為 　　1　　　　2　

4、　　　　3　　　　　4　　　　5　　　　6 　　 　　　　 　　 　　　　 　　 3　設(shè)在15只同類型的產(chǎn)品中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣，以X表示取出的次品的次數(shù)， （1）求X的分布律； （2）畫(huà)出分布律的圖形。 解　從15只產(chǎn)品中取3次每次任取1只，取到次品的次數(shù)為0，1，2。在不放回的情形下， 從15只產(chǎn)品中每次任取一只取3次，其總的取法為： ， 其概率為　　 若取到的次品數(shù)為0，即3次取到的都是正品，其取法為　 其概率為　　 若取到的次品數(shù)為1，即有1次取正品，2次取到次品，其取法為　 其概率為　　 若取到的次品數(shù)為2，，其概

5、率為　 。 于是其分布律為　 X 0 1 2 （2）分布律圖形略。 4　進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，失敗的概率為（）， （1）將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以X表示所需要的試驗(yàn)次數(shù)，求X的分布律。（此時(shí)稱X服從以為參數(shù)的幾何分布。）。 （2）將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)次成功為止，以Y表示所需要的試驗(yàn)次數(shù)，求Y的分布律。（此時(shí)稱Y服從以，為參數(shù)的巴斯卡分布或負(fù)二項(xiàng)分布。） 解?。?）X的取值為，對(duì)每次試驗(yàn)而言，其概率或?yàn)?，或?yàn)樗云浞植悸蔀? 　 1 2 3 4 … n … …

6、… (2)Y的取值為，對(duì)每次試驗(yàn)而言，其概率或?yàn)?，或?yàn)樗云浞植悸蔀? … … … … 5.一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開(kāi)的。有一只鳥(niǎo)自開(kāi)著的窗子飛往了房間，它只能從開(kāi)著的窗子飛出去，鳥(niǎo)在房子里飛來(lái)飛去，試圖飛出房間。假定鳥(niǎo)是沒(méi)有記憶的，鳥(niǎo)飛向各扇窗子是隨機(jī)的。 （1）以X表示鳥(niǎo)為了飛出房間試飛的次數(shù)，求X的分布律。 （2）戶主聲稱，他養(yǎng)的一只鳥(niǎo)是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次。以Y表示這只聰明鳥(niǎo)為了飛出房間試飛的次數(shù)，如房主所說(shuō)的是確實(shí)的，試求Y的

7、分布律。 （3）求試飛次數(shù)X小于Y的概率；求試飛次數(shù)Y小于X的概率。 解?。?）X服從的幾何分布，其分布律為 　1　　　　2　　 3　　 … … (2)Y所有可能的取值為1,2，3. 方法一　 　　　　 　　　　 方法二　由于鳥(niǎo)飛向扇窗是隨機(jī)的，鳥(niǎo)飛出指定窗子的嘗試次數(shù)也是等可能的，即 　　　 即Y的分布律為 　1　　　 2　　　 3　　 　 (3) 　　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 6.一大樓裝有5個(gè)同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在

8、任一時(shí)刻每個(gè)設(shè)備被使用的概率為0.1，問(wèn)在同一時(shí)刻 （1）恰有2個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？ （2）至少有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？ （3）至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？ （4）至少有1個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？ 解　設(shè)對(duì)每個(gè)設(shè)備的觀察為一次試驗(yàn)，則試驗(yàn)次數(shù)為5且各次試驗(yàn)相互獨(dú)立，于是 （1）恰有2個(gè)設(shè)力被使用，即： （2）至少有3個(gè)設(shè)備被使用，即： 　　　　　　　　　 （3）至多有3個(gè)設(shè)備被使用，即： 　　　　　　 （4）至少有一個(gè)設(shè)備被使用，即 7　設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為0.3，A發(fā)生不少于3次時(shí)指示燈發(fā)出信號(hào)， （1）進(jìn)行5次重復(fù)獨(dú)立試

9、驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率； （2）進(jìn)行7次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率。 解　設(shè)A發(fā)生的次數(shù)為X，則，，設(shè)B“指示燈發(fā)出信號(hào)” 　　（1）　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 或　 同理可得?。?） 或　 8.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，今各投3次，求（1）兩人投中的次數(shù)相等的概率；（2）甲比乙投中次數(shù)多的概率。 解　記甲投中的次數(shù)為X，乙投中的次數(shù)為Y，則，， 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　同理， 　　　　　 　　　　　 　　　　　 若記A為事件“兩人投中次數(shù)相等”，B為事件“甲比乙投中的次數(shù)多”，則

10、 　　 　　　　　 　　　　　 　又　 所以　 　　　　 　　　 　　　　 　　　　 9.有一大批產(chǎn)品，其驗(yàn)收方案如下，先作第一次檢驗(yàn)：從中任取10件，經(jīng)檢驗(yàn)無(wú)次品，接受這批產(chǎn)品，次品大于2拒收；否則作第二次檢驗(yàn)，其做法是從中再任取5件，僅當(dāng)5件中無(wú)次品時(shí)接受這批產(chǎn)品。若產(chǎn)品的次品率為10%，求 （1）這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗(yàn)就能接受的概率。 （2）需作第二次檢驗(yàn)的概率。 （3）這批產(chǎn)品按第二次檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)被接受的概率。 （4）這批產(chǎn)品在第一次檢驗(yàn)未能作決定且第二次檢驗(yàn)時(shí)被通過(guò)的概率。 （5）這批產(chǎn)品被接受的概率 解　設(shè)X為“第一次檢驗(yàn)出的次品

11、數(shù)”，Y為“第二次檢驗(yàn)出的次品數(shù)”，則 ， （1）這批產(chǎn)品第一次檢驗(yàn)后接收，即沒(méi)有發(fā)現(xiàn)次品，也就是X＝0，而 （2）需作第二次檢驗(yàn)，即第一次檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)次品數(shù)為1或2件： 　　　　　　　 （3）這批產(chǎn)品按第二次檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)接收，即在第二次取出的5件產(chǎn)品中沒(méi)有次品： （4）　這批產(chǎn)品在第一次檢驗(yàn)未能作決定且第二次檢驗(yàn)時(shí)被通過(guò)，即： ?。▋墒录嗷オ?dú)立） 　　　　　　　　　　　　 （5） 　　　　. 10.有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各4杯，如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來(lái)，算是試驗(yàn)成功一次。 （1）某人隨機(jī)地去猜，問(wèn)他試驗(yàn)成功一次的概率是多少？ （2

12、）某人聲稱他通過(guò)品嘗能區(qū)分兩種酒，他連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次，試推斷他是猜對(duì)的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的） 解?。?）可看作是古典概型問(wèn)題，總挑法數(shù)為，則成功一次的挑法為，于是試驗(yàn)成功一次的概率的為. （2）設(shè)成功的次數(shù)為X，則 因?yàn)槟艹晒?次的概率特別小，所以可以認(rèn)為他確有區(qū)分的能力。 11　盡管在幾何教科書(shū)已經(jīng)講過(guò)僅用直尺和園規(guī)三等分任意角是還可能的，但是每一年總是有一些“發(fā)明者”撰寫(xiě)關(guān)于僅用園規(guī)和直尺將角三等分的文章。設(shè)某地區(qū)每年撰寫(xiě)此類文章的篇數(shù)X服從參數(shù)為6的泊松分布，求明年沒(méi)有此類文章的概率。 解　泊松分布　　 　　當(dāng)時(shí)，明年沒(méi)有此類文章，即，于

13、是明年沒(méi)有此類文章的概率 12　一電話總機(jī)每分鐘收到的呼喚次數(shù)X服從參數(shù)為4的泊松分布。求 （1）某一分鐘恰有8次的概率。 （2）某一分鐘呼喚次數(shù)大于3的概率。 解?。?）當(dāng)，時(shí)，某一分鐘恰有8次的概率 （2）當(dāng)時(shí)，某一分鐘呼喚次數(shù)大于3的概率 　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 13.某一公安局在長(zhǎng)度為的時(shí)間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，而與時(shí)間間隔的起點(diǎn)無(wú)關(guān)（時(shí)間以小時(shí)計(jì)）。 （1）求某一天中午12時(shí)至下午3時(shí)沒(méi)有收到緊急呼救的概率； （2）求某一天中午2時(shí)至下午5時(shí)至少收到1次緊急的概率。 解　因?yàn)?，所?

14、（1）某一天中午12時(shí)至下午3時(shí)，即，則，對(duì)應(yīng)的泊松分布為 ，， 從而某一天中午12時(shí)至下午3時(shí)沒(méi)有收到緊急呼救的概率 　　　　 （2）求某一天中午2時(shí)至下午5時(shí)，即，，對(duì)應(yīng)的泊松分布為 ，， 從而某一天中午2時(shí)至下午5時(shí)至少收到1次緊急的概率 （查表時(shí)），于是　 方法二　　. 14　某人家中在時(shí)間間隔（小時(shí)）內(nèi)接到電話的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。 ?。?）若他外出計(jì)劃用時(shí)10分鐘，問(wèn)其間有電話鈴響一次的概率是多少？ ?。?）若他希望外出時(shí)沒(méi)有電話的概率至少為0.5，問(wèn)他外出應(yīng)控制最長(zhǎng)的時(shí)間是多少？ 解?。?）若他外出計(jì)劃用時(shí)10分鐘，則， 　　其間有電話鈴響一次的概

15、率 　　　 （2）若他希望外出時(shí)沒(méi)有電話的概率至少為0.5，即，時(shí) 　　　，即　， 　　　　， 或 （min） 15　保險(xiǎn)公司承保了5000張相同年齡，為期一年的保險(xiǎn)單每人一份。在合同的有效期內(nèi)若投保人死亡，則需賠付3萬(wàn)元。設(shè)在一年內(nèi)，該年齡段的死亡率為0.0015，且各投保人是否死亡是相互獨(dú)立。求保險(xiǎn)公司對(duì)這批投保人的賠付總額不超過(guò)30萬(wàn)元的概率（利用泊松定理計(jì)算。） 解　設(shè)在合同有效期內(nèi)死亡的投保人為隨機(jī)變量X，根據(jù)題設(shè)條件知死亡的投保人不超過(guò)10人，即，因此這可以看作是，的二項(xiàng)分布，其概率為　　　　 應(yīng)用泊松定理，此時(shí)， 　　　　　?。ú楸淼茫?.8622。 1

16、6　有一繁忙的汽車站，每天有大量的汽車通過(guò)。設(shè)一輛汽車在一天的某段時(shí)間內(nèi)出事故的概率為0.0001，在某天的該時(shí)間段內(nèi)有1000輛汽車通過(guò)，問(wèn)出事故的車輛數(shù)不小于2的概率是多少？（利用泊松定理計(jì)算） 解　設(shè)在該時(shí)間段內(nèi)出事故的汽車數(shù)為隨機(jī)變量X，則這可以看作是，的二項(xiàng)分布，其概率為 　　　　　 設(shè)，泊松定理，（查表：，） 　　　?。?.0047。 17　（1）設(shè)X服從（0－1）分布，其分布律為（），求X的分布函數(shù)并作圖形。 　　（2）求第2題（1）中隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 解　（1）　當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，則； 當(dāng)　，，，則 　　　　　　　 即　　　?。▓D形略）。 （2）第2

17、題（1）“在袋中同時(shí)取3個(gè)球，最大的號(hào)碼是3,4，5X的分布律為 X 3 4 5 其分布函數(shù)為 18 在區(qū)間上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)間上上中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度成正比例。試求X的分布函數(shù)。 解　當(dāng)時(shí)，； 　　當(dāng)時(shí)，，其中為常數(shù)， 特別地當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)間上上中任意小區(qū)間內(nèi)的概率為1，所以，即　，所以當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)，，綜合得 　　。 19.以X表示某商店從早晨開(kāi)始營(yíng)業(yè)直到第一個(gè)顧客到達(dá)的等待時(shí)間（以分計(jì)），X的分布函數(shù)是 求下述概率： （1）p{至多3分鐘}；（2）p{至少4分鐘}；（3）p

18、{3分鐘至4分鐘}；（4）p{至多3分鐘或至少4分鐘}；（5）p{恰好2.5分鐘}。 解?。?） （2） （3） 　　 （4） 　　　 （5） 20　設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 （1）求，，； （2）求概率密度。 解　（1）注意對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量而言，，其中是任意實(shí)數(shù)。 （2）因?yàn)?，?yīng)用分段函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法，得概率密度為 21　設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 （1） （2） 求X的分布函數(shù)，并畫(huà)出（2）中和的圖形。 解?。?）當(dāng)時(shí)，； 　　　　當(dāng)時(shí)， ； 　　　同理，　當(dāng)時(shí)， 所以　　 （2）同理可得　， 即　　　　　 22.（1）由統(tǒng)計(jì)物理

19、學(xué)知，分子運(yùn)動(dòng)的速度的絕對(duì)值X服從馬克斯韋爾（Maxwall）分布，其概率密度為 　　　　　　 其中，，為Boltzmann常數(shù)，T為絕對(duì)溫度，是分子的質(zhì)量。試確定常數(shù)A。 （2）研究了英格蘭在1875～1951年間，在礦山發(fā)生導(dǎo)致10人或10人以上死亡的事故的頻繁程度，得知相繼兩次事故之間的時(shí)間（以日計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度為 　　 求分布函數(shù)，并求概率。 解?。?）由密度函數(shù)的性質(zhì) 有　 ?。ㄗ⒁猓海? 故　　　　　. （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， . 故　　　　。 　　　　　　　　 或　　. 23　某種型號(hào)的器件的壽命X（以小時(shí)計(jì)）具有概

20、率密度 　　　　 現(xiàn)有一大批這種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問(wèn)其中至少有2只的壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？ 解?。á。┫惹筮@種器件的壽命大于1500小時(shí)的概率： 　　　　。 　?。áⅲ┣笕稳?只，至少有2件的壽命大于1500小時(shí)的概率 設(shè)Y＝“器件的壽命大于1500小時(shí)”，則。 　　。 24.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（min）服從指數(shù)分布，其概率密度為 　　　　　 某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10分鐘，他就離開(kāi)。他一個(gè)月要到銀行5次。以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，寫(xiě)出Y的分布律，并求。 解　(ⅰ)該顧客在窗口未等到服務(wù)

21、而離開(kāi)的概率為 　　　　　　 　　　　　　　 (ⅱ)顧客未行到服務(wù)而離開(kāi)銀行的次數(shù)的概率 由已知條件可知，，故 　　　　　， 　　　　　. 25　設(shè)K在區(qū)間（0,5）服從均勻分布，求的方程有實(shí)根的概率。 解　因?yàn)镵的分布密度為 　　　　　　　 　　　而方程有實(shí)根，即其判別式 　　　　　　 即　，解得　或。 因?yàn)镵在（0，5）內(nèi)服從均勻分布，所以只有在區(qū)間（0，5）內(nèi)，所以所給方程有實(shí)根的概率為 　　　。 26.設(shè)，求（1），，，；（2）確定使得。 解?。?） 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

22、 　　　　　　　　 　　　　　　　　 . （2）因?yàn)?，由? 　　　 即　　　　 所以　　　　。 　　　　　　　　　　　 27.某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮壓，以mm-Hg計(jì)）服從。在該地區(qū)任選一18歲的女青年，測(cè)量她的血壓X （1）求，； （2）確定最小的，使 解?。?） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）要使，必須，即 ， 亦即　　　　　 故　　，或， 即最小的值為129.74。 28　由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度（）cm服從參數(shù)，的正態(tài)分布。規(guī)定長(zhǎng)度在10.05±0.12內(nèi)為合格品，求一為不合格品的概率。 解?。ǚ?/p>

23、法一）設(shè)的長(zhǎng)度為X，則，一個(gè)螺栓不合格，即　或。其概率為　，而 　 　　　　　　 　　　　　　 所以　 （方法二） 設(shè)A＝“螺栓合格”，則 　 所以不合格的概率為　。 29　一工廠生產(chǎn)的電子管的壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從參數(shù)為，的正態(tài)分布，若要求，允許最大為多少？ 解　 　　　　　　　　　　　 得　，查表知 所以，最大為。 30　設(shè)在一電路中，電阻兩端的電壓V服從，今獨(dú)立測(cè)量了5次，試確定有2次測(cè)量值落在區(qū)間［118，122］之外的概率。 解?。á。┣鬁y(cè)量值落在區(qū)間［118，122］之外的概率 設(shè)A＝“測(cè)量值X落在區(qū)間［118，122］之內(nèi)”則 　　　　 　

24、　　　　　　　　　　　 所以測(cè)量值落在區(qū)間［118，122］的概率為　 （2）求在5次獨(dú)立測(cè)量中有2次測(cè)量值區(qū)間［118，122］之外的概率 設(shè)測(cè)量值落在區(qū)間之外的次數(shù)為Y，則 故所求的概率為　 31　某人上班，自家中去辦公樓要經(jīng)過(guò)一交通指示燈。這一指示燈有80%的時(shí)間亮紅燈，此時(shí)他在指示燈旁等待直到綠燈亮，等待時(shí)間在區(qū)間［0，30］（秒）服從均勻分布。以表示他等待的時(shí)間，求的分布函數(shù)，畫(huà)出的圖形。并問(wèn)是否為連續(xù)型隨機(jī)變量？是否為離散型隨機(jī)變量？（要說(shuō)明理由）。 解?。?）求隨機(jī)變量的分布函數(shù) 若他到達(dá)交通指示燈旁時(shí)亮綠燈，則其等待時(shí)間； 若他到達(dá)交通指示燈旁時(shí)亮紅燈，

25、則等待時(shí)間 設(shè)＝“指示燈亮綠燈”，對(duì)于固定的，由全概率公式，有 　　 其中　，（即該人到達(dá)指示燈旁時(shí)亮綠燈，當(dāng)然他可以過(guò)去，也即他等待的時(shí)間為0，在［0.30］秒）內(nèi)）； （等待時(shí)間在［0.30］內(nèi)均勻分布）。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（亮紅燈的時(shí)間為80%） 所以時(shí)， 　　當(dāng)時(shí) 于是的分布函數(shù)的分布函數(shù)為 　　　 （ⅱ）（圖形略）?！? （ⅲ）說(shuō)明隨機(jī)變量的 由于分布函數(shù)在處不連續(xù)，故隨機(jī)變量不是連續(xù)型隨機(jī)變量，又因?yàn)椴淮嬖谝粋€(gè)可列的點(diǎn)集，使得在這個(gè)集上的取值的概率為1，故也不是離散型隨機(jī)變量。這樣的隨機(jī)變量稱為混合型隨機(jī)變量。 32　設(shè)，都是概率密度函數(shù)，求證 　　　，（） 也

26、是一個(gè)密度函數(shù)。 解　要證明一個(gè)函數(shù)是密度函數(shù)，主要是要驗(yàn)證。 　　因?yàn)椤?，? 所以　 　　　　　 即　也是一個(gè)概率密度函數(shù)。 　　　　　 33　設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 　　　 　?。?　　　?。?　　　　　0　　　　　1　　　　　　3 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 求的分布律。 解　的取值為0,1，4,9，故其分布律為 　　0　　　　1　　　　4　　　　　　9 　　　　　　　　　　　 34.設(shè)隨機(jī)變量X在（0,1）上服從均勻分布。（1）求的概率密度；（2）求的概率密度。 解　由題設(shè)知，X的概率密度為 　　　　　 （1） 　

27、　　　　　 由積分函數(shù)的求導(dǎo)法則，得　， 所以　　。 （2）由得，，由定理得的概率密度為 　　　　　 或　因?yàn)?，知，即的取值必為非?fù)，故當(dāng)時(shí)，是不可能事件，所以 ， 當(dāng)時(shí)， 　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　 從而　　　　 故　　　　. 35　設(shè)，求 （1）的概率密度。 （2）求的概率密度。 （3）求的概率密度。 解　（1）因?yàn)椤?，所以不取?fù)值，故當(dāng)時(shí)， 又當(dāng)時(shí)，由有 所以　　　 （2）因?yàn)椤?，即在?，＋∞］內(nèi)取值。所以當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，注意到， 　　 故當(dāng)時(shí)，　 　　　　　　　　　　 或　 　　　　　 故當(dāng)時(shí)， 　　

28、　　　　　　　 所以，。 （3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，由于，有 　　 　　　　　　 因此，當(dāng)時(shí)時(shí)， 故的概率密度為 　　 36?。?）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，，求的概率密度。 　?。?）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 　　　　　　 　　　求的概率密度。 解　（1）由解得反函數(shù)，且， 由定理：代入得 　　　　　 （2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，； 　　當(dāng)時(shí)， 　　　　　　　　　　　 　　所以　　， 　　　故　　。 37.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 　　　　 求的概率密度。 解　因?yàn)樵谏?，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 則概率密度為 　　　　. 38.設(shè)電流I是一個(gè)隨機(jī)變量，它均勻分布在9A～11A之間。若此電流通過(guò)2歐的電阻，在其上消耗的功率。求W的概率密度。 解　由題設(shè)知I的概率密度為 且的取值為162＜W＜242（因?yàn)?，）? 其分布函數(shù)為　 故　　　 39　某物體的溫度是隨機(jī)變量，且有，已知，試求的概率密度。 解?。á。┣蟮姆植己瘮?shù) 　　　 　　　　　　?。ㄗ⒁猓海? 　　　　　　 所以 　　　　　， 即