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1、1,二次轉動,首先繞X軸轉 角，然后繞新的Y軸 角，則 物體的方位為：,如果兩次轉動是繞固定系的軸線，則物體的方 位為,表示姿態(tài)角，并不表示運動角，即非描述運動過程,2,前面討論了旋轉矩陣的三種特殊情況，即繞x, y和z軸的旋轉矩陣，現(xiàn)在討論繞過原點的任意軸K旋轉角的變換矩陣。,表示坐標系B相對參考系A方位,3.9 旋轉變換通式,3,4,4,設想 K 為坐標系A的上過原點的任意單位矢量,,,,,,3.9 旋轉變換通式,定義兩個輔助坐標系A和B ，z 軸與K軸重合,,5,6,化簡整理后得到：,7,7,Equivalent rotation angle and axis 若已知旋轉變換：,
2、,,,,,,,,,二、等效轉軸和等效轉角,8,8,Equivalent rotation angle and axis,,,,,,,,,,,二、等效轉軸和等效轉角,,,9,三、齊次變換通式,設想 K 為坐標系A 上過P的任意單位矢量,10,11,12,第4章 操作臂運動學,機器人操作壁看成一個開式運動鏈，由一系列連桿通過轉動和移動關節(jié)串聯(lián)而成，關節(jié)由驅動器驅動，帶動連桿的運動，使手爪到達所需的位姿。在軌跡規(guī)劃時，人們感興趣的是操作壁末端執(zhí)行器相對固定坐標系的空間描述。,為了描述各連桿之間的位移關系，在每個連桿上固接一個坐標系，然后描述這些坐標系之間的關系，這里我們用4X4齊次變換矩陣描述，從而
3、推導出手爪坐標系相對于參考系的等價齊次變換矩陣。,13,6個轉動關節(jié)，6個活動構件,14,,,,n,一、連桿的描述參數(shù),為了運動學建模的目的，一個連桿由兩個數(shù)字來確定，這兩個數(shù)字規(guī)定了空間這兩個軸線的相對位置。 連桿長度： 扭轉角：,15,二、連桿連接的描述,中間連桿連接的描述 兩條連桿之間的偏置 兩條連桿之間的關節(jié)角,,,,16,對于運動鏈兩端，按習慣約定,首、末連桿的規(guī)定,d1和d6以及1和6的確定方法如下： 若關節(jié)1是轉動關節(jié)，則1是可變的，稱為關節(jié)變量，規(guī)定1 0為連桿1的零位。習慣約定d10,若關節(jié)1是移動關節(jié)，則d1是可變的，稱為關節(jié)變量，規(guī)定d1=0為連桿1的零位。習慣約定10
4、。,上面的約定對于關節(jié)n同樣適用。,17,連桿參數(shù)和關節(jié)變量,每個連桿由四個參數(shù)（ ）來描述， ， 描述連桿i-1本身的特征， ， 描述連桿i-1與連桿i之間的聯(lián)系。對于旋轉關節(jié)i僅 是關節(jié)變量，其他三個參數(shù)固定不變；對于移動關節(jié)i，僅 是關節(jié)變量，其他三個參數(shù)固定不變。這種描述機構運動的方法首先是Denavit和Hartenberg提出來的，稱為D-H方法，四個參數(shù)也叫D-H參數(shù)。,18,4.3 連桿坐標系,,,,,,,Z(i - 1),X(i -1),Y(i -1),( i - 1),a(i - 1 ),Z i,Y i,X i,a i,d i, i,首端連桿和末端連桿的坐
5、標系,可任意規(guī)定，但是我們總是選擇Z軸沿關節(jié)軸1的方 向，但關節(jié)變量1為零時，使0和1重合。首端連 桿和末端連桿的坐標系規(guī)定,類似，選取Xn使關節(jié)變量n為零時， Xn和Xn-1盡量重 合或平行。宗旨：盡量使參數(shù)為零，簡化運動學方程。,20,i-1從zi-1到zi沿xi-1旋轉的角度 ai-1 從zi-1到zi沿xi-1測量的距離 di從xi-1到xi沿zi測量的距離 i從xi-1到xi沿zi旋轉的角度,,,,,,,Z(i - 1),X(i -1),Y(i -1),( i - 1),a(i - 1 ),Z i,Y i,X i,a i,d i, i,用連桿坐標系規(guī)定連桿參數(shù),21,連桿坐標系
6、建立的步驟,找出并畫出各個關節(jié)軸線。 找出相鄰兩軸線i和i+1的公垂線ai或兩軸線的交點， 求交點令其為坐標系i的原點。 規(guī)定Zi軸與關節(jié)i軸重合 規(guī)定Xi軸和公垂線ai軸重合，若Zi和Zi+1相交，則規(guī) 定Xi是Zi和Zi+1張成平面的法線 按右手法則決定Yi 0系，當?shù)谝粋€關節(jié)變量為零時，0系和1系重 合，對于末端坐標系n，盡量使連桿參數(shù)為零。,22,4.4 連桿變換和運動學方程,連桿變換可以看成是坐標系i相對于i-1經(jīng)以下四 個子變換得到的：,,,,,,,Z(i - 1),X(i -1),Y(i -1),( i - 1),a(i - 1 ),Z i,Y i,X i,a i,d i,
7、 i,23,因為這些子變換都是相對于動坐標系描述的，按 照“從左向右”的原則得到,連桿變換的推導,24,連桿變換矩陣 只有一個是變量，即關節(jié)變量，這里統(tǒng)一寫為qi 。,25,手臂變換矩陣:,運動學方程的建立,上式即為運動學方程，表示末端連桿的位姿與關節(jié)變量之間的聯(lián)系。,Denavit-Hartenberg Link Parameter Table,表的用途: 1) 描述機器人的變量和參數(shù) 2) 通過變量的數(shù)值描述機器人的狀態(tài),i-1從zi-1到zi沿xi-1旋轉的角度ai-1從zi-1到zi沿xi-1測量的距離 di從xi-1到xi沿zi測量的距離 i從xi-1到xi沿zi旋轉的角度,This is a translation by a0 followed by a rotation around the Z1 axis,This is a translation by a1 and then d2 followed by a rotation around the X1 and Z2 axis,,
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