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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,概,率,統(tǒng),計,課前復習,,隨機事件及其概率,隨機現(xiàn)象的結果稱為事件.描述事件發(fā)生可能性的大小的數(shù)稱為概率.概率論就是研究隨機事件的概率.,,如何求隨機事件的概率,,,求事件概率,運用頻率方法 確定事件概率,,對隨機現(xiàn)象進行大量重復試驗，則試驗的結果是有規(guī)律的,,正面概率：,0.5,,Menu,運用概率模型 確定事件概率,,,當隨機試驗的每一種可能出現(xiàn)的結果出現(xiàn)的可能性相等時，那么關于該試驗的事件的概率容易確定。,,Menu,古典概型（等可能概型）,古典概型的兩個基本特點: （1）所有可能的結果只有有限個;（有限性） （2）每個可能的結果發(fā)生都是等可
2、能的.（等可能性）,古典概型的經(jīng)典案例：拋硬幣、拋骰子,古典概型的概率公式:,P(A)=事件A包含的結果數(shù)/試驗可能出現(xiàn)的所有結果數(shù),排列數(shù)與組合數(shù),,Menu,運用概率模型 確定事件概率,,從n個不同的元素中，任取k個元素，按照一定的順序 排成一列，叫做從n個不同的元素中取出k個元素的一個排列 。,從 n 個不同元素中，任取 k 個元素并成一組，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合,寫出從標記有a , b , c , d 四個球中任取三個球的所有組合及排列.,,組合,排列,abc bac cab acb bca cba,,abd bad dab adb bda
3、 dba,,acd cad dac adc cda dca,,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,,,Menu,如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概型.,,Menu,運用概率模型 確定事件概率,,幾何概型,一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬為20m 的長方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.,,條件概率,,,現(xiàn)在假如有人看了一眼骰子，并告訴你，骰子出現(xiàn)的點 數(shù)是偶數(shù)，這信息對你的判斷是否重要？這時你有多少把握斷定它是2點？,拋擲一顆質(zhì)量均勻的骰子 ，那么押中2的概率是多少？,,Next,條件概率
4、的定義,條件概率,設A、B是兩個事件，且P(A)0,則稱,為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。,,,Back,條件概率,10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等 品，4件二等品.現(xiàn)從這10件中任取一件,若知道它是正品，那它是一等品的概率是多少？,,P(A )=3/10，,P(A|B )=P(AB)/P(B)=3/7.,條件概率,乘法公式,由條件概率的定義：,若已知條件概率, 可以反求P(AB).即,若P(B)0,則 P(AB)=P(B)P(A|B) (2),若P(A)0 , 則 P(AB)=P(A)P(B|A) (3),,(2)和(3)式都稱為乘法公式, 利用它
5、們可通過條件概率計算兩個事件同時發(fā)生的概率.,,一場精彩的足球賽將要舉行, 5個 球迷好不容易才搞到一張入場券.大家都想去,只好用抽簽的方法來解決.,,,,入場 券,,5張同樣的卡片,只有一張上寫有“入場券”,其余的什么也沒寫. 將它們放在一起,洗勻,讓5個人依次抽取.,后抽比先抽的確實吃虧嗎？,條件概率,,Next,到底誰說的對呢？讓我們用概率論的知識來計算一下,每個人抽到“入場券”的概率到底有多大?,“大家不必爭先恐后，你們一個一個 按次序來，誰抽到入場券的機會都 一樣大.”,條件概率,我們用Ai表示“第i個人抽到入場券” i1,2,3,4,5.,顯然，P(A1)
6、=1/5，P( )4/5,第1個人抽到入場券的概率是1/5.,也就是說，,則 表示“第i個人未抽到入場券”,條件概率,因為若第2個人抽到 了入場券，第1個人 肯定沒抽到.,也就是要想第2個人抽到入場券，必須第1個人未抽到，,由于,由乘法公式,P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5,計算得：,條件概率,,Back,這就是有關抽簽順序問題的正確解答.,同理，第3個人要抽到“入場券”，必須第1、第2個人都沒有抽到. 因此,=(4/5)(3/4)(1/3)=1/5,繼續(xù)做下去就會發(fā)現(xiàn), 每個人抽到“入場券” 的概率都是1/5.,也就是說，,條件概率,,抽簽不必爭先恐后,某一事件A的發(fā)生有各種可
7、能的原因Bi(i=1,2,,n),如果A是由原因Bi所引起，則A發(fā)生的概率是,每一原因Bi都可能導致A發(fā)生，故A發(fā) 生的概率是各原因引起A發(fā)生的概率的總和，即全概率公式.,全概率公式：,條件概率,為了了解一只股票在一定時期內(nèi)的價格變化, 常常會去分析影響價格的基本因素, 如利率的變化。假設利率下調(diào)的概率為60,利率不變的概率為40。根據(jù)經(jīng)驗，在利率下調(diào)時該股票價格上漲的概率為80, 在利率不變時該股票價格上漲的概率為40, 求該股票上漲的概率.,解：設A=利率下調(diào), B=股票價格上漲,則 P(A)=0.6, P(B|A)=0.8.,由全概率公式，得,條件概率,兩個事件的獨立性,在某些特殊
8、情形，有P（BA）= P（B），即事件A的發(fā)生 與否并不影響到B發(fā)生的概率，有一種“獨立”的意味。 為此，引進事件的獨立性概念。,事件的獨立性,,把一枚硬幣任意的拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn) 正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”。問P(B|A)和P(B) 相等嗎？,甲、乙兩人向同一目標射擊， 問P(B|A)和P(B)相等嗎？,若兩事件A、B 滿足 P(AB)= P(A)P(B) 則稱A、B 相互獨立.,,在實際應用中,往往根據(jù)問題的實際意義去判斷兩事件是否獨立.,事件的獨立性,事件 A 與 B 相互獨立,是指事件 A 的發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關.,炮兵營的兩名戰(zhàn)士同時向敵機炮擊
9、,已知甲擊中敵機的概率為0.6, 乙擊中敵機的概率為0.5, 求敵機被擊中的概率.,解,設 A= 甲擊中敵機 ,B= 乙擊中敵機 ,C=敵機被擊中 ,依題設,,事件的獨立性,由于 甲，乙同時射擊，甲擊中敵機并不影響乙擊中敵機的可能性，所以 A與B獨立,故有,事件的獨立性,多個事件的獨立性,事件的獨立性,,,從直觀上講,n個事件相互獨立就是其中任何一個事件 出現(xiàn)的概率不受其余一個或幾個事件出現(xiàn)與否的影響.,,設隨機試驗只有兩種可能結果：事件A 發(fā)生或事件A不發(fā)生，則稱這樣的試驗為伯努利試驗.,,將伯努利試驗在相同條件下獨立地重復進行n次，稱這一串重復的獨立試驗為n重伯努利試驗（伯努利概型）.,伯
10、努利概型,,拋硬幣1000次.,拋骰子24次，每次觀察1是否出現(xiàn).,如果在一次試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p (0
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