九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程課件 新人教版.ppt

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1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程,1.一般地,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為m,求自變量x的值,可以看作解一元二次方程.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作求使已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值為m的自變量x的值.特別地,如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點,公共點的橫坐標是x0,那么當時,函數(shù)值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根. 2.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是A(-1,0),B(2,0),則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為.,ax2+bx+c=m,x=x0,x1=-1,x2=2,3.拋物線y=ax2+bx

2、+c與x軸的位置關系(一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式=b2-4ac): (1)當=b2-4ac0時拋物線y=ax2+bx+c與x軸有個公共點; (2)當=b2-4ac=0時拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有個公共點; (3)當=b2-4ac<0時拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點. 4.若拋物線y=kx2-7x-7和x軸有交點,則k的取值范圍是(),兩,一,沒有,B,二次函數(shù)與一元二次方程的關系 【例】 已知關于x的二次函數(shù) 這兩個二次函數(shù)的圖象中有一條與x軸交于A,B兩個不同的點. (1)試判斷哪個二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩個不同的點; (2)若點A的坐標為(-1,

3、0),試求出點B的坐標; (3)在(2)的條件下,對于經(jīng)過A,B兩點的二次函數(shù),當x取何值時,函數(shù)值y隨x值的增大而減小? 分析利用一元二次方程根的判別式即可輕松判斷拋物線與x軸的交點情況.同時利用函數(shù)圖象與x軸的交點坐標可得方程的解,再通過解一元二次方程求其他點的坐標.,整理,得m2-2m=0, 解得m=0或m=2. 當m=0時,y=x2-1. 令y=0,得x2-1=0, 解得x1=-1,x2=1. 此時點B的坐標是B(1,0). 當m=2時,y=x2-2x-3.令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3. 此時點B的坐標是B(3,0).,(3)當m=0時,二次函數(shù)的解析式為y

4、=x2-1,此時函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為x=0,所以當x<0時,函數(shù)值y隨x值的增大而減小; 當m=2時,二次函數(shù)關系式為y=x2-2x-3,即y=(x-1)2-4,此時函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為x=1,所以當x<1時,函數(shù)值y隨x值的增大而減小. 點撥該類題往往是函數(shù)、方程及幾何圖形等知識的綜合應用,熟練掌握好相關基礎知識是解決問題的關鍵.,6,1,2,3,4,5,答案,1.小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖,則關于x的方程x2+ax+b=0的解是() A.無解 B.x=1 C.x=-4 D.x=-1或x=4,6,1,2,3,4,5,2.拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個

5、數(shù)是 () A.3B.2C.1D.0,答案,解析,6,1,2,3,4,5,3.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面的問題:若m,n(m