（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第78練 圓錐曲線中的易錯題 理（含解析）

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1、第78練 圓錐曲線中的易錯題 1．(2018·南京模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線為l，拋物線C上有一點P，過點P作PM⊥l，垂足為M，若等邊三角形PMF的面積為4，則p＝________. 2．(2018·蕪湖期末)橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，頂點B(0，b)到F2的距離為4，直線x＝a上存在點P，使得△F2PF1為底角是30°的等腰三角形，則此橢圓方程為________________． 3．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心

2、率為________． 4.如圖，已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F2＝2，P是雙曲線右支上的一點，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率是________． 5．已知圓C：(x＋3)2＋y2＝100和點B(3,0)，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是________． 6．已知橢圓C：＋＝1(4>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，若P為橢圓上一點，且∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積為________． 7．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點

3、分別為點F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)，拋物線y2＝4cx與雙曲線在第一象限內相交于點P，若PF2＝F1F2，則雙曲線的離心率為________． 8．經過點P(3,2)，Q(－6，7)的雙曲線的標準方程為________________． 9．橢圓＋＝1(a>b>0)的下頂點為P，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，θ為ON的傾斜角，且θ∈，則e的取值范圍為________． 10．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的一點到雙曲線的左、右焦點的距離之差為4，若拋物線y＝ax2上的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)關于直線y＝x＋m對稱，且x1x2＝－，則m的

4、值為________． 11．已知F是橢圓C：＋＝1的右焦點，P是C上一點，A(－2,1)，當△APF周長最小時，其面積為______． 12．設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2－＝1的左、右焦點，P為雙曲線C在第一象限上的一點，若＝，則△PF1F2內切圓的面積為________． 13．已知兩定點A(－2,0)和B(2,0)，動點P(x，y)在直線l：y＝x＋3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為________． 14．(2019·鎮(zhèn)江聯(lián)考)過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，且＝3，拋物線C的準線l與x軸交于E，A

5、A1⊥l于點A1，若四邊形AA1EF的面積為6，則p＝________. 15.如圖所示，過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交拋物線準線于點C.若BC＝BF，且AF＝4＋2，則p＝________. 16．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右頂點A作斜率為－1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C.若＝，則雙曲線的離心率是________． 答案精析 1．2　2.＋＝1　3.　4. 5.＋＝1 解析　由圓的方程可得圓心C(－3,0)，半徑為10，設點M的坐標為(x，y)， ∵線段BP的垂直平分線交CP于M點，∴MB＝MP， 又M

6、P＋MC＝10， ∴MC＋MB＝10>BC. 根據(jù)橢圓的定義，可得點M的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，且2a＝10，c＝3， ∴b＝4，故橢圓的方程為＋＝1. 6．4 解析　因為離心率為， 所以＝， 因為a＝4，所以c＝2，b＝2， 因為∠F1PF2＝90°， 所以F1P2＋PF＝(2c)2＝48， 由橢圓定義得F1P＋PF2＝2a＝8， 所以2F1P·PF2＝(F1P＋F2P)2－(F1P2＋PF)＝64－48＝16， 即F1P·PF2＝8， △F1PF2的面積為F1P·PF2＝4. 7．1＋ 解析　拋物線y2＝4cx與雙曲線的右焦點F2(c,0)相同，如圖，

7、 已知PF2＝F1F2，由拋物線定義可知，PF2垂直于x軸，故P(c,2c)， ∵P在雙曲線上，∴－＝1， 由e＝，得e2－＝1， 解得e2＝3±2＝12＋()2±2 ＝(1±)2. ∵e>1，∴e＝1＋. 8.－＝1 解析　設雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)， 因為所求雙曲線經過點P(3,2)，Q(－6，7)， 所以解得 故所求雙曲線方程為－＝1. 9. 解析　聯(lián)立 解得yN＝， 聯(lián)立解得yM＝. 則yN－yM＝－＝a， 化為a＝b， 此時e＝＝＝. 同理，把直線方程y＝x，y＝x－a與橢圓方程分別聯(lián)立，可得 yN＝，yM＝. yN－yM＝

8、a，化為a＝3b. ∴e＝. ∴橢圓C的離心率的取值范圍為. 10. 解析　由雙曲線的定義知2a＝4， 得a＝2， 所以拋物線的方程為y＝2x2. 因為點A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y＝2x2上， 所以y1＝2x，y2＝2x， 兩式相減得y1－y2＝2(x1－x2)(x1＋x2)， 不妨設x1

9、＋m，解得m＝. 11．4 解析　橢圓C：＋＝1， a＝2，b＝2， c＝4， 設左焦點為F′(－4,0)， 右焦點為F(4,0)， △APF的周長為AF＋AP＋PF＝AF＋AP＋(2a－PF′) ＝AF＋AP－PF′＋2a≥AF－AF′＋2a， 當且僅當A，P，F(xiàn)′三點共線， 即點P位于x軸上方時△APF周長最小， 此時直線AF′的方程為y＝(x＋4)，代入x2＋5y2＝20中，可得P(0,2)， 故S△APF＝S△PF′F－S△AF′F＝×2×8－×1×8＝4， 故答案為4. 12.π 解析　雙曲線C：x2－＝1， 則a＝1，b＝2，c＝＝5， 由雙曲

10、線的定義， 可得PF1－PF2＝2a＝2， ∵＝，解得PF1＝10，PF2＝8，F(xiàn)1F2＝2c＝10， 則邊PF2上的高為＝2， 運用等面積法得×2×8＝×(10＋10＋8)r， 即r＝， 故△PF1F2內切圓的面積為π. 13. 解析　設點A關于直線l的對稱點為A1(x1，y1)， 則有 解得x1＝－3，y1＝1，則A1(－3,1)， 易知PA＋PB的最小值等于A1B＝， 因此橢圓C的離心率e＝＝的最大值為. 14．2 解析　由題意知AB斜率存在， 設直線AB的方程為 y＝k(k≠0)， 代入拋物線方程并化簡得 k2x2－(k2p＋2p)x＋＝0， 由題

11、意易知Δ>0， x1,2＝， 所以x1·x2＝. ① 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，而F， 代入＝3， 得－x1＝3， ② 聯(lián)立①②解得x1＝p，|y1|＝p. 由梯形的面積公式， 得S四邊形AA1EF＝ ＝6， 解得p＝2. 15．2 解析　如圖，過A，B兩點分別作拋物線準線的垂線，且分別交于E，D兩點． 由拋物線的定義可知BD＝BF，AE＝AF＝4＋2. ∵BC＝BF， ∴BC＝BD， 則∠ACE＝45°，AC＝AE＝4＋4， ∴CF＝2，故p＝CF＝2. 16. 解析　直線l：y＝－x＋a與漸近線l1：bx－ay＝0交于B， l與漸近線l2： bx＋ay＝0交于C， ∵A(a,0)，∴＝， ＝， ∵＝，∴－＝， ∴b＝2a，∴c2－a2＝4a2， ∴e2＝＝5，∴e＝， 故答案為. 9