2022年拋物線---壓軸題

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1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載x y O B C M A A B y x O 數(shù)學中考題精選-拋物線1、在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點 M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M 的橫坐標為m，AMB 的面積為S求 S關于 m 的函數(shù)關系式，并求出S的最大值（3）若點 P 是拋物線上的動點，點Q 是直線yx 上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O 為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q 的坐標2、已知拋物線yx2bxc 經(jīng)過點 A（0，4），且拋物線的對稱軸為直線 x2（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線

2、的頂點為B，在拋物線上是否存在點C，使得 A、B、O、C 四點構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請求出點C 的坐標；若不存在，請說明理由。（3）試問在拋物線上是否存在著點P，使得以 3 為半徑的 P 既與 x 軸相切，又與對稱軸相交？若存在，請求出點P 的坐標，并求出對稱軸被P 所截得的弦 EF 的長度；若不存在，請說明理由3、如圖，已知拋物線yax2bxc（a 0）的頂點坐標為Q（2，1），且與y軸交于點C（0，3），與 x 軸交于 A、B 兩點（點A 在點 B 的右側(cè)），點 P 是該拋物線上一動點，從點C 沿拋物線向點A運動（點P 與 A 不重合），過點 P 作 PDy軸，交 AC 于點 D（1

3、）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）當 ADP 是直角三角形時，求點P 的坐標；（3）在題（2）的結(jié)論下，若點E 在 x 軸上，點 F 在拋物線上，問是否存在以 A、P、E、F 為頂點的平行四邊形？若存在，求點F 的坐標；若不存在，請說明理由4、如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C 在 x 軸上，點D、E 在y軸上，OAOD2，OCOE4，DBDC，直線AD 與經(jīng)過B、E、C 三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M.點，P 為線段 FG 上一個動點（與F、G 不重合），PQy軸與拋物線交于點Q（1）求經(jīng)過B、E、C 三點的拋物線的解析式；（2）是否存在點P，使得以P、Q、M 為頂點的三角形與

4、AOD 相似？若存在，求出滿足條件的點P 的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線的頂點為N，連接 QN，探究四邊形PMNQ 的形狀：能否成為菱形；能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P 的坐標；若不能，請說明理由C(0,3)O A B x y D P Q(2,-1)O A B x y C P 精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 4 頁優(yōu)秀學習資料歡迎下載5、如圖，把拋物線yx2（虛線部分）向右平移1 個單位長度，再向上平移1 個單位長度，得到拋物線l1，拋物線l2與拋物線l1關于y軸對稱 點 A、O、B 分別是拋物線l1、l2與 x 軸的交點，D、C 分別是拋物線l1、l2的頂

5、點，線段CD 交y軸于點 E（1）分別寫出拋物線l1與 l2的解析式；（2）設 P 是拋物線l1上與 D、O 兩點不重合的任意一點，Q 點是P 點關于y軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D 為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由（3）在拋物線l1上是否存在點M，使得 SABMS四邊形AOED，如果存在，求出M 點的坐標；如果不存在，請說明理由6、已知二次函數(shù)yax2bxc 的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（2，3），C（0，3）（1）求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；（2）點 P 從 B 點出發(fā)以每秒0.1 個單位的速度沿線段BC 向 C 點運動，點 Q 從 O 點出發(fā)以相同的速度沿線段OA

6、向 A 點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設運動時間為t 秒當 t 為何值時，四邊形ABPQ 為等腰梯形；設 PQ 與對稱軸的交點為M，過 M 點作 x 軸的平行線交AB于點 N，設四邊形ANPQ 的面積為S，求面積S關于時間t 的函數(shù)解析式，并指出t 的取值范圍；當t 為何值時，S有最大值或最小值說明理由7、如圖，二次函數(shù)yx2axb 的圖象與x 軸交于A（21，0），B（2，0）兩點，且與y軸交于點 C（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC 的形狀；（2）在 x 軸上方的拋物線上有一點D，且以 A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D 點的坐標；（3）在此

7、拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P 四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出 P 點的坐標；若不存在，說明理由8、如圖，RtABC 的頂點坐標分別為A（0，3），B（21，23），C（1，0），ABC90，BC 與y軸的交點為D，D 點坐標為（0，33），以點 D 為頂點、y軸為對稱軸的拋物線過點B（1）求該拋物線的解析式；（2）將 ABC 沿 AC 折疊后得到點B 的對應點 B，求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點B 是否在（1）的拋物線上；（3）延長 BA 交拋物線于點E，在線段 BE 上取一點P，過 P 點作 x 軸的垂線，交拋物線于點F，是否存在這樣的點P，使四邊形P ADF

8、 是平行四邊形？若存在，求出點P 的坐標，若不存在，說明理由B x y A O C D E l1l2O x y P B C A Q M N y O x A B C B A O x y C BD 精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 4 頁優(yōu)秀學習資料歡迎下載O y x A B C D M 9、如圖，矩形OABC 的兩邊 OA、OC 分別在 x 軸和y軸上，A（3，0），過點 C 的直線y2x4 與 x 軸交于點 D，二次函數(shù)y21x2bxc 的圖象經(jīng)過B、C 兩點（1）求 B、C 兩點的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）若點 P 是 CD 的中點，求證：APCD；（4）在二次函數(shù)的

9、圖象上是否存在這樣的點M，使以 A、P、C、M 為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出點M 的坐標；若不存在，請說明理由10、如圖，在平面直角坐標系中，以點A(3，0)為圓心、5 為半徑的圓與x 軸相交于點B、C 兩點（點 B 在點 C 的左邊），與y軸相交于D、M 兩點（點D 在點 M 的下方）（1）求以直線x3 為對稱軸、且經(jīng)過D、C 兩點的拋物線的解析式；（2）若點 P 是這條拋物線對稱軸上的一個動點，求PCPD 的取值范圍；（3）若點 E 為這條拋物線對稱軸上的點，則在拋物線上是否存在這樣的點F，使得以點B、C、E、F 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F 的坐標；若不存在，說明理

10、由11、如圖，已知拋物線yax22axb（a0）與 x 軸的一個交點為B(1，0)，與y軸的負半軸交于點 C，頂點為D（1）直接寫出拋物線的對稱軸及拋物線與x 軸的另一個交點A 的坐標；（2）以 AD 為直徑的圓經(jīng)過點C求拋物線的解析式；點 E 在拋物線的對稱軸上，點F 在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F 的坐標12、如圖，已知拋物線與x 軸交于點A(1，0)和點 B(1，0)，與y軸交于點C(0，2)，直線 xm(m1)與 x 軸交于點D（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線xm(m1)上有一點P（點 P 在第一象限），使得以P、D、B 為頂點的三角形與以B

11、、C、O 為頂點的三角形相似，求點 P 的坐標（用含m 的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在點Q，使得四邊形 ABPQ 為平行四邊形？若存在，請求出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由O C B A P D x y y x B A O C D O x y A B C D xm精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 4 頁優(yōu)秀學習資料歡迎下載AM B C 0.5 Ox y D P Q AM B C 0.5 OD 13、已知拋物線：xxy22121（1）求拋物線y1的頂點坐標；（2）將拋物線y1向右平移 2 個單位，再向上平移1 個單位，得到拋物線y2，求拋物線y2的

12、解析式；（3）如下圖，拋物線y2的頂點為P，x軸上有一動點M，在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構(gòu)成以OP為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由14 如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B有人在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知AB4 米，AC3 米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5 米，圓柱形桶的直徑為0.5 米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）（1）如果豎直擺放5 個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？（2）當豎直擺放圓柱形桶

13、多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？15、已知拋物線yx2bxc 交y軸于點 A，點 A 關于拋物線對稱軸的對稱點為B（3，4），直線y41x 與拋物線在第一象限的交點為C，連結(jié) OB（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），點 P 在射線OC 上運動，連結(jié)BP，設點 P 的橫坐標為x，OBP 的面積為y，求y與 x 之間的函數(shù)關系式；（3）如圖（2），點 P在直線OC 上運動，點Q 在拋物線上運動，試問點P、Q 在運動過程中是否存在以 O、B、P、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形的情況，若存在，請求出點P 的坐標；若不存在，請說明理由O x y P y1y21-12 3 4 5 6 9 7 8 1 2 3 4 5-1-2-3-4x y O A B C P 圖（1）x y O A B C 圖（2）x y O A B C 備用圖精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 4 頁