《極坐標(biāo)系的概念》學(xué)習(xí)教案

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念(ginin)第一頁，共26頁。平面平面(pngmin)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)與坐標(biāo)(a ,b)是是 _對應(yīng)的對應(yīng)的.P(a,b).xyOab 平面直角坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系是最簡單最常用的一種坐系是最簡單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系. 有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較方便有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問題我們先看下面的問題. .還有什么坐標(biāo)系呢？還有什么坐標(biāo)系呢？與角與角終邊相同的角：終邊相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一第1頁/共26頁第二頁，共26頁。5 海

2、里海里(hil)（1）距離）距離(jl)：5 海里海里（2）方向）方向(fngxing)：東偏北東偏北20.Ox拯救船拯救船20發(fā)現(xiàn)走私發(fā)現(xiàn)走私!如何確定以下兩船如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？的位置關(guān)系呢？第2頁/共26頁第三頁，共26頁。距離距離(jl)40 km xO方向：方向：4第3頁/共26頁第四頁，共26頁。從這向東從這向東走走2000米米.請問請問(qngwn)：去屠宰場怎么走？：去屠宰場怎么走？思考思考:“:“從這向東走從這向東走20002000米米”這句話包含哪些要素這句話包含哪些要素? ? 它為何它為何(wih)(wih)能使問路人明確屠宰場的位置能使問路人明確屠宰場的位置?

3、 ?第4頁/共26頁第五頁，共26頁。請分析請分析(fnx)這句話，他告訴了問路人什么？這句話，他告訴了問路人什么？從從這這向東向東走走2000米米！出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)方向方向(fngxing)距離距離(jl) 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用這種用方向方向和和距離距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。極坐標(biāo)的基本思想。第5頁/共26頁第六頁，共26頁。1 1、極坐標(biāo)系的建立、極坐標(biāo)系的建立(jinl)(jinl)：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)(dn din)O，叫做極，叫做極點(diǎn)

4、；點(diǎn)；自極點(diǎn)自極點(diǎn)(jdin)O引一條射線引一條射線OX，叫做極軸；，叫做極軸；再選定一個(gè)再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度長度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）單位（通常取弧度）及其及其正方向正方向（通常取逆時(shí)針方向）（通常取逆時(shí)針方向）.這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)第6頁/共26頁第七頁，共26頁。2 2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)(y din)(y din)的極坐的極坐標(biāo)的規(guī)定標(biāo)的規(guī)定 對于對于(duy)(duy)平面上任意一點(diǎn)平面上任意一點(diǎn)M,M,用用表示線段表示線段OMOM的長的長度度, ,用用表示以射線表示以射線OXOX為始邊為始邊, ,射線射

5、線OMOM為終邊所成的角為終邊所成的角, ,叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的極徑的極徑, , 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的極角的極角, ,有序數(shù)對有序數(shù)對( (, ,) )就叫做就叫做M M的極坐標(biāo)。的極坐標(biāo)。XOM 極點(diǎn)極點(diǎn)(jdin)的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為_(0, ), 可為任意值可為任意值.思考思考: 對比直角坐標(biāo)系，比較異同。對比直角坐標(biāo)系，比較異同。(1) 要素：要素：_ _；(2) 平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_表示表示.極點(diǎn)、極軸、長度單位、極點(diǎn)、極軸、長度單位、計(jì)算角度的正方向計(jì)算角度的正方向( , )第7頁/共26頁第八頁，共26頁。例例1、 如圖，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：如圖，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)

6、：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 31數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)運(yùn)運(yùn)用用56 43 53 2 4 第8頁/共26頁第九頁，共26頁。(2, 2)(1,)25(3,)(4,)6、ABCD 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(xnlin) 在在P12 第第1題圖上描下列點(diǎn)：題圖上描下列點(diǎn)：小結(jié)小結(jié)由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟： (1) 先按極角找到點(diǎn)所在先按極角找到點(diǎn)所在(suzi)射線；射線； (2) 在此射線上按極徑描點(diǎn)在此射線上按極徑描點(diǎn).思考思考: 平面上一點(diǎn)平面上一點(diǎn)(y din)的極坐標(biāo)是否唯一？的

7、極坐標(biāo)是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？第9頁/共26頁第十頁，共26頁。3 3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究(ynji)(ynji)XOM 如圖：如圖：OM的長度為的長度為4，4請說出點(diǎn)請說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考思考(sko)：這些極坐標(biāo)之間有何：這些極坐標(biāo)之間有何異同？異同？思考思考(sko)：這些極角有何關(guān)系：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角

8、。相同的角。4+2k4， 極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角.第10頁/共26頁第十一頁，共26頁。4 4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)(duyng)(duyng)情況情況11給定（給定（, ,）, ,就可以就可以(ky)(ky)在極坐標(biāo)在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M M22給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)(y din)M(y din)M，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對應(yīng)。之對應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除極點(diǎn)除極點(diǎn)外外, ,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐

9、標(biāo)就可以平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)一一對應(yīng)了了. .第11頁/共26頁第十二頁，共26頁。21P5,Q1PQ4452P5,Q1PQ4,4332,PQ62例 、在極坐標(biāo)系中，（ ）已知兩點(diǎn) （），（ ， ），求線段的長度。（ ）已知兩點(diǎn) （），（ ， ），求線段的長度。（ ）已知兩點(diǎn)P，,Q，求線段的長度。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)運(yùn)用運(yùn)用推廣：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn) 的距離(jl)公式：),(),(2211 QP第12頁/共26頁第十三頁，共26頁。第13頁/共26頁第十四頁，共26頁。365ABOx拓展(tu zhn)：54120 3第14頁/共26頁第十五頁，共26頁。3.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)(8,

10、 )關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn) 的一個(gè)坐標(biāo)是（ ） 6A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ) 656665A2.在極坐標(biāo)系中,與(,)關(guān)于(guny)極軸對稱的點(diǎn)是( )A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)D第15頁/共26頁第十六頁，共26頁。,0M3 例3 說明滿足條件的點(diǎn) （ ， ）所組成的圖形。3RM若例 中的，則表示什么樣的圖形？第16頁/共26頁第十七頁，共26頁。 在一般情況下，極徑都是取正值在一般情況下，極徑都是取正值(zhn zh)。但在某些必要的。但在某些必要的 情況下，也允許取負(fù)值情況下，也允許取負(fù)值(0):當(dāng)當(dāng)0時(shí)如何規(guī)定時(shí)如何規(guī)定(gudng

11、)(, )對應(yīng)的點(diǎn)的位置？對應(yīng)的點(diǎn)的位置？Ox當(dāng)當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M(, )的位置的位置(wi zhi)規(guī)定：規(guī)定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6點(diǎn)點(diǎn)M：在角：在角 終邊的反向延長線上，且終邊的反向延長線上，且|OM|=| |M(-2, )5 65、關(guān)于負(fù)極徑、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：小結(jié)： 從比較來看從比較來看, 負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作, 將將射線射線OP“反向延長反向延長”.第17頁/共26頁第十八頁，共26頁。C6練一練 1. 在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(3, )重合的點(diǎn)是( )A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 6

12、66565第18頁/共26頁第十九頁，共26頁。思考思考: 極坐標(biāo)系中極坐標(biāo)系中, 點(diǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-10, ), 則下列各則下列各 坐標(biāo)中坐標(biāo)中, 不是不是M點(diǎn)的坐標(biāo)的是點(diǎn)的坐標(biāo)的是( ) (A) (10, ) (B) (-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )4 3 35 32 32 3課后作業(yè)課后作業(yè)(zuy)D第19頁/共26頁第二十頁，共26頁。33一點(diǎn)一點(diǎn)(y din)(y din)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？11建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要(xyo)(xyo)哪些哪些要素要素? ?極點(diǎn)；極軸；長度單位極點(diǎn)；極軸；長

13、度單位(dnwi)(dnwi)；計(jì)算角度的正方向；計(jì)算角度的正方向. .22極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個(gè)無數(shù)，極角有無數(shù)個(gè). .有。（有。（，2 2k+）課堂小結(jié)課堂小結(jié)第20頁/共26頁第二十一頁，共26頁。第21頁/共26頁第二十二頁，共26頁。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小結(jié)小結(jié)(xioji)( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一點(diǎn)都是同一點(diǎn)(y din)的的 極坐標(biāo)極坐標(biāo).1第22頁/共26頁第二十三頁，共26頁。以民族以民族(mnz)大道為大道為X軸軸以鳳翔路為以鳳翔路為Y軸軸.請問請問(qngwn)：去會(huì)展中心怎么走？去會(huì)展中心怎么走？第23頁/共26頁第二十四頁，共26頁。以民族以民族(mnz)大道為大道為X軸軸以鳳翔路為以鳳翔路為Y軸軸.第24頁/共26頁第二十五頁，共26頁。從這向南從這向南2000米。米。請問請問(qngwn)：去會(huì)展中心怎么走？去會(huì)展中心怎么走？第25頁/共26頁第二十六頁，共26頁。