2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選修4-4 1-2-1 極坐標(biāo)系的概念 教案

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選修4-4 1-2-1 極坐標(biāo)系的概念 教案 課題：1、極坐標(biāo)系的的概念 教學(xué)目的： 知識目標(biāo)：理解極坐標(biāo)的概念 能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別. 德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點：理解極坐標(biāo)的意義 教學(xué)難點：能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點位置 授課類型：新授課 教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆

2、？ 情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。 （1）他向東偏60°方向走120M后到達什么位置？該位置惟一確定嗎？ （2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？ 問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？ 問題2：如何刻畫這些點的位置？ 這一思考，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ)． 二、講解新課： 從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。 1、極坐標(biāo)系的建立：

3、在平面上取一個定點O，自點O引一條射線OX，同時確定一個單位長度和計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。 （其中O稱為極點，射線OX稱為極軸。） 2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定 對于平面上任意一點M，用 r 表示線段OM的長度，用 q 表示從OX到OM 的角度，r 叫做點M的極徑， q叫做點M的極角，有序數(shù)對（r，q）就叫做M的極坐標(biāo)。 特別強調(diào)：由極徑的意義可知r≥0;當(dāng)極角q的取值范圍是[0,2)時,平面上的點(除去極點)就與極坐標(biāo)（r，q）建立一一對應(yīng)的關(guān)系 .們約定,極點的極坐標(biāo)是極徑r=0,極角是任意角. 3、負(fù)極徑的規(guī)定 在極坐

4、標(biāo)系中，極徑r允許取負(fù)值，極角q也可以去任意的正角或負(fù)角 當(dāng)r＜0時，點M （r，q）位于極角終邊的反向延長線上，且OM=。 M （r，q）也可以表示為 4、數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1 寫出下圖中各點的極坐標(biāo)（見教材14頁） A（4，0）B（2 ）C（ ） D（ ）E（ ）F（ ） G（ ） ① 平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少種表示方法？ ③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？ ③ 不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達式 約定：極點的極坐標(biāo)是=0，可以取任意角。 變式訓(xùn)練 在極坐標(biāo)系里描出下列各點 A（3

5、，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6， 點的極坐標(biāo)的表達式的研究 例2 在極坐標(biāo)系中，(1)已知兩點P（5，），Q，求線段PQ的長度； (2)已知M的極坐標(biāo)為（r，q）且q=，r，說明滿足上述條件的點M 的位置。 變式訓(xùn)練 1、若的的三個頂點為 2、若A、B兩點的極坐標(biāo)為求AB的長以及的面積。（O為極點） 例3 已知Q（r，q），分別按下列條件求出點P 的極坐標(biāo)。 （1） P是點Q關(guān)于極點O的對稱點； （2） P是點Q關(guān)于直線的對稱點； （3） P是點Q關(guān)于極軸的對稱點。 變式訓(xùn)練 1.在極坐標(biāo)系中,與點關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是

6、( ) 2在極坐標(biāo)系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標(biāo)。 三、 鞏固與練習(xí) 1． 、、、、表示同一個點的是 . 2．點關(guān)于直線的對稱點的一個極坐標(biāo)是 . 3．在極坐標(biāo)系中，已知兩點，求A，B兩點間的距離. ﹡4．已知△ABC的三個頂點的極坐標(biāo)分別為A(4，0°), B(－4,－120°), C(2＋2, 30°)，則△ABC為 . 5．在極坐標(biāo)系中，點關(guān)于直線的對稱點的一個極坐標(biāo)是 . ﹡6．在極坐標(biāo)系中，求與兩點間的距離. 7．在極坐標(biāo)系中，點與的位置關(guān)系是 . 8． 在極坐標(biāo)系中，設(shè)O是極點，A、B兩點的極坐標(biāo)分別是、，則⊿OAB的面積是 . 9．在極坐標(biāo)系中，已知，則線段AB中點的極坐標(biāo)是 . 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．如何建立極坐標(biāo)系。 2．極坐標(biāo)系的基本要素是：極點、極軸、極角和度單位。3．極坐標(biāo)中的點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。 五、課后作業(yè)： 六．課后反思：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生來說是全新的，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很濃，課堂氣氛很好。部分學(xué)生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點吃力。后續(xù)教學(xué)還要加強基礎(chǔ)訓(xùn)練。