2022六年級數(shù)學上冊 第4單元 圓的周長和面積(已知圓的周長求面積)教案1 冀教版

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1、已知圓的周長求面積教學內容:冀教版數(shù)學六年級上冊第52、53頁。教學目標:1、結合具體事例,經(jīng)歷綜合運用圓的知識和生活經(jīng)驗解決實際問題的過程。2、掌握已知圓的周長求面積的計算方法,能解決與圓面積有關的簡單實際問題。3、體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,獲得用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗,提高解決問題的實踐能力。課前準備:蒙古包的資料。教學方案:教學環(huán)境設計意圖教學預設一、創(chuàng)設情境1、師生討論引出蒙古包,教師貼出蒙古包的圖片讓學生觀察。提出:你能想到哪些和數(shù)學有關的問題,給學生充分的發(fā)表不同問題的機會。觀察蒙古包圖片,交流想到的數(shù)學問題,培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察事物,為解決問題做準備。師:同學們,在草原上有一

2、種非常特別的房子,你們知道叫什么嗎?生:蒙古包。師:對,蒙古包???,老師帶來了一張蒙古包的圖片。師:觀察這個蒙古包,你都想到了哪些和數(shù)學有關的問題?學生可能會說:(1)這個蒙古包是個圓形的。(2)這個蒙古包占地面積是多少呢?(3)這個蒙古包有多高呢?(4)這個蒙古包的直徑是多少呢?(5)這個蒙古包能住幾個人呢?學生還可能說到其他資料。2、提出:要計算蒙古包的占地面積,怎么辦?師生討論,得出:測量直徑不好測,可以測量出周長,再計算占地面積。教師給出周長數(shù)據(jù)。問題討論是解決實際問題的過程,豐富學生的生活經(jīng)驗,體會問題的現(xiàn)實性,培養(yǎng)數(shù)學的應用意識。師:如果要計算蒙古包的占地面積,怎么辦?生:測量出蒙

3、古包的直徑,就能計算出它的占地面積。師:對。測量出直徑就能求出它的占地面積。大家來觀察這個圖片,這個蒙古包的直徑好測量嗎?生:不好測量。師:對,從外面沒法測量。從里面測量一方面屋子里有東西不好量,另外也不容易測量準確。測量直徑不行,還有其它方法嗎?生:測量出周長。師:對,周長容易測。草原上的人們也想到了這個辦法,他們測量出蒙古包的周長是25.12米。板書:周長25.12米。二、解決蒙古包占地面積問題1、提出:已知周長,怎樣求蒙古包的占地面積?學生討論,理清思路后,自主計算。在教師的指導下,弄清解題思路,經(jīng)歷自主解決問題的過程。師:現(xiàn)在知道了蒙古包的周長,怎樣求蒙古包的占地面積呢?同學們討論一下

4、。學生討論。師:誰來說說已知圓的周長是多少,怎樣求圓的面積?生:先利用圓的周長公式求出半徑,再利用圓的面積公式計算出面積。學生說不完整,教師參與交流。師:解題思路大家都清楚了,請同學們在本上算一算這個蒙古包的占地面積。學生獨立計算,教師巡視并指導。2、交流計算的過程和結果,重點說一說是怎樣算的。教師板書出計算的過程。展示、交流學生解決問題的方法,使學生獲得成功的體驗。掌握已知周長求面積的計算思路。師:哪位同學說說你是怎么解答的?先算的什么,再算的什么?生:我先計算出蒙古包的半徑,列出方程23.14r25.12求出r4,再計算蒙古包的占地面積3.14450.24(平方米)學生說的同時,教師板書:

5、蒙古包的半徑:23.14r25.12 r25.126.28 r4蒙古包的占地面積:3.14450.24(平方米)如果出現(xiàn)先算出直徑再求面積的方法,教師首先予以肯定,然后提示。已知周長求面積,先直接求出半徑,計算比較方便。三、解決選臺布問題1、師生談話。讓學生說一說自己家餐桌是什么樣的,從而引出選臺布的問題。自己家的餐桌是學生再熟悉不過的事情,由交流自己家的餐桌開始學習活動,創(chuàng)造愉快的課堂氛圍,并自然引出本節(jié)課研究的問題。師:同學們,餐桌是每個家庭都有的生活用品,誰來給大家說一說,你們家的餐桌是什么形狀的?指名回答,給學生充分交流不同餐桌的機會。師:老師的一個朋友剛買了一個圓形餐桌,桌面的直徑是

6、120厘米。板書:圓桌直徑120厘米。師:他打算選一塊正方形的臺布。到商店一看,有三種不同規(guī)格的臺布可供選擇。2、讓學生觀察三塊臺布,了解三種臺布的數(shù)據(jù)信息。并理解“110cm110cm”等規(guī)格的含義。讓學生觀察了解題中的數(shù)據(jù)信息為下面解決選臺布問題做準備。出示課本第52頁三塊臺布圖片。師:選那塊更合適呢?這位朋友想請老師參謀一下。今天,我們一起來幫他解決“選臺布”的問題。師:請同學們觀察這三塊臺布,你發(fā)現(xiàn)了什么?這三塊臺布的花色不一樣,大小也不一樣。 師:你們知道臺布下面的式子表示什么嗎?學生可能會說:110cm110cm表示左邊正方形臺布的邊長是110厘米。120cm120cm表示中間正方

7、形臺布的邊長是120厘米。160cm160cm表示右邊正方形臺布的邊長是160厘米。3、提出:“計算第一塊臺布和圓桌面的面積各是多少,比一比誰的面積大”的要求,給學生自己計算的時間,然后交流學生計算的結果。 充分利用課程資源,讓學生進行基本數(shù)學計算,也為討論第一塊臺布是否合適生成問題和素材。師:同學們真聰明,根據(jù)這些算式就知道了臺布的邊長。現(xiàn)在,請同學們算一算圓桌面和邊長110cm臺布的面積,再比一比,誰的面積大。學生認真計算、比較,教師巡視指導。師:誰來匯報一下你計算和比較的結果?學生說,教師板書:桌面面積:3.146011304(平方厘米)第一塊臺布面積:11011012100(平方厘米)

8、因為1210011304,所以臺布的面積大。4、提出:“選擇第一塊臺布是否合適?”的問題,給學生充分表達不同意見的機會,最后,形成共識:不合適。使學生感受數(shù)學計算的結果在實際應用中的現(xiàn)實性,培養(yǎng)數(shù)學應用能力。師:通過計算,我們知道邊長110厘米的臺布的面積大于圓桌的面積。那么,選用這塊臺布是否合適呢?誰來說說你的想法?學生可能會出現(xiàn)以下意見:合適。因為,第一塊臺布的面積比圓桌面的面積大。不合適。雖然第一塊臺布的面積大于圓桌面的面積,但是第一塊臺布的邊長只有110厘米,而圓桌的直徑是120厘米,這塊臺布不能蓋住圓桌面,所以不合適。如果學生出現(xiàn)兩種意見,通過討論形成共識。5、提出:第二塊、第三塊哪

9、塊合適呢?為什么?鼓勵學生在小組內踴躍發(fā)表自己的見解。在已有經(jīng)驗的基礎上,進行選臺布的問題討論,培養(yǎng)學生的思維和語言表達能力,豐富解決生活中實際問題的經(jīng)驗。師:看來判斷臺布是否合適,只比較面積的大小不行,還要看臺布的邊長和圓桌的直徑?,F(xiàn)在我們已經(jīng)確定第一塊臺布不合適,那第二塊、第三塊哪塊合適呢?為什么?請同學們在小組里說一說自己的意見。學生分組討論,教師參與討論并進行指導。師:同學們討論得很熱烈,誰來說一說你們小組的或你個人的意見?學生可能會有不同意見:第二塊比較合適。因為第二塊臺布的邊長與圓桌直徑相等,正好蓋住圓桌面;第三塊臺布的邊長比圓桌直徑大40厘米,有些浪費。第二塊和第三塊臺布都合適。

10、因為第二塊臺布的邊長與圓桌直徑相等,正好蓋住圓桌面;第三塊臺布的邊長大于圓桌直徑,一定能蓋住圓桌面。第三塊臺布更合適些。因為第三塊臺布的邊長比圓桌面的直徑大一些,鋪在圓桌上面四周都能下垂一部分,這樣比較美觀,臺布不易被掀起。師:我同意選擇第三塊臺布。因為臺布的邊長比桌面的直徑大一些,臺布鋪上后,桌子的四周垂下來一部分,既美觀,又不容易被掀起來。四、課堂練習1、“練一練”第1、2題,蒙古包占地類似的問題,讓學生自己讀題,并解答。本節(jié)知識技能目標的基本練習,考察學生解決實際問題的能力。師:我們解決了蒙古包的占地問題,下面,請看練一練第1題,自己讀題,并解答。學生獨立完成,教師個別指導。師:誰來說一

11、說你的做法,這個蓄水池的占地面積是多少?生:我先求出這個蓄水池的半徑3.142r31.4求出r5,再計算蓄水池的占地面積:3.14578.5(平方米)師:看第2題,求花池的面積。自己解答。交流時,請學習稍差的學生回答。答案:3.142r18.84r33.14328.26(平方米)2、“練一練”第3題。結合書中的插圖,弄清活動要求,然后讓學生課下完成。解決生活中的現(xiàn)實問題,使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學生的應用意識。師:讀一讀第3題.誰知道樹干的橫截面指的是什么?生:就是把樹干鋸斷后的圓面。師:樹干的周長相當于這個橫截面的什么?生:樹干的周長相當于這個圖形橫截面的周長。師:這個問題同學們

12、課下解決??梢詭讉€人一起測量,也可以自己完成測量,然后計算出那棵樹的橫截面面積。在我們的生活中,有很多類似的數(shù)學問題,可以用我們學到的知識來解決。只要你多觀察,多動腦,就一定會越來越聰明。下面看問題討論。自己讀一讀。學生讀題。五、問題討論1、讓學生閱讀“問題討論”的內容,啟發(fā)學生按照聰聰?shù)乃悸愤M行小組討論和試算。在交流、討論中,使學生學會有條理地表達,獲得數(shù)學探索的經(jīng)驗,發(fā)展數(shù)學的思維。師:用同樣長的鐵絲,分別圍成一個正方形和一個圓。圍成的圖形哪個面積大?就這個問題,誰想發(fā)表一下自己的意見?學生可能出現(xiàn)不同意見,都不做評價。師:怎么研究這個問題呢,聰聰給我們提供了一個很好的思路:假設鐵絲的長度

13、。比如,鐵絲長1米、2米或3米、4米等,實際算一算,再看看結果是什么。好,現(xiàn)在同學們小組合作,按聰聰?shù)霓k法算一算。學生合作研究,教師參與指導。2、全班交流,重點說一說思考的過程和舉例計算的結果。使學生認識到周長相同的平面圖形中,圓的面積最大。展示、交流學生解決問題的方法,使學生獲得成功的體驗。 師:誰來說一說你們假設鐵絲的長度是多少,計算的結果是什么?學生可能出現(xiàn)不同的假設。如:(1)假設鐵絲長1米。正方形的邊長:140.2525(厘米)正方形面積:2525625(平方厘米)圓半徑:10023.1416(厘米)圓面積:3.1416803(平方厘米)結論:圓的面積大(2)假設鐵絲長2米。正方形的

14、邊長:240.550(厘米)正方形面積:50502500(平方厘米)圓半徑:20023.1432(厘米)圓面積:3.14323215(平方厘米)結論:圓的面積大(3)假設鐵絲長4米。正方形的邊長:441(米)正方形面積:111(平方米)圓半徑:423.140.64(米)圓面積:3.140.641.29(平方米)結論:圓的面積大。3、提出:長方形和圓周長相等時,哪一個圖形面積大?師生討論,使學生了解,圓的面積大。充分利用生成的資源給學生提供個性發(fā)展的空間,培養(yǎng)知識創(chuàng)新的能力。師:總結一下,通過計算,我們得出怎樣的結論?生:正方形和圓周長相等時,圓的面積大。師:我們以前研究過長方形和正方形周長相等時,正方形的面積大,今天我們又知道了正方形和圓周長相等時,圓的面積大,現(xiàn)在,老師有一個問題,長方形和圓的周長相等時,哪一個圖形的面積大?說出判斷理由。生1:肯定圓的面積大。假設長方形、正方形、圓周長都相等。圓面積大于正方形,正方形面積大于長方形,那圓的面積肯定大于長方形。學生說不完整,教師說明。

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