2022六年級數(shù)學(xué)上冊 第4單元 圓的周長和面積（已知圓的周長求面積）教案1 冀教版

已知圓的周長求面積教學(xué)內(nèi)容：冀教版數(shù)學(xué)六年級上冊第52、53頁。教學(xué)目標：1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷綜合運用圓的知識和生活經(jīng)驗解決實際問題的過程。2、掌握已知圓的周長求面積的計算方法，能解決與圓面積有關(guān)的簡單實際問題。3、體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得用數(shù)學(xué)解決實際問題的經(jīng)驗，提高解決問題的實踐能力。課前準備：蒙古包的資料。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)境設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、創(chuàng)設(shè)情境1、師生討論引出蒙古包，教師貼出蒙古包的圖片讓學(xué)生觀察。提出：你能想到哪些和數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，給學(xué)生充分的發(fā)表不同問題的機會。觀察蒙古包圖片，交流想到的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，為解決問題做準備。師：同學(xué)們，在草原上有一種非常特別的房子，你們知道叫什么嗎？生：蒙古包。師：對，蒙古包?？矗蠋煄砹艘粡埫晒虐膱D片。師：觀察這個蒙古包，你都想到了哪些和數(shù)學(xué)有關(guān)的問題？學(xué)生可能會說：（1）這個蒙古包是個圓形的。（2）這個蒙古包占地面積是多少呢？（3）這個蒙古包有多高呢？（4）這個蒙古包的直徑是多少呢？（5）這個蒙古包能住幾個人呢？學(xué)生還可能說到其他資料。2、提出：要計算蒙古包的占地面積，怎么辦？師生討論，得出：測量直徑不好測，可以測量出周長，再計算占地面積。教師給出周長數(shù)據(jù)。問題討論是解決實際問題的過程，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗，體會問題的現(xiàn)實性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。師：如果要計算蒙古包的占地面積，怎么辦？生：測量出蒙古包的直徑，就能計算出它的占地面積。師：對。測量出直徑就能求出它的占地面積。大家來觀察這個圖片，這個蒙古包的直徑好測量嗎？生：不好測量。師：對，從外面沒法測量。從里面測量一方面屋子里有東西不好量，另外也不容易測量準確。測量直徑不行，還有其它方法嗎？生：測量出周長。師：對，周長容易測。草原上的人們也想到了這個辦法，他們測量出蒙古包的周長是25.12米。板書：周長25.12米。二、解決蒙古包占地面積問題1、提出：已知周長，怎樣求蒙古包的占地面積？學(xué)生討論，理清思路后，自主計算。在教師的指導(dǎo)下，弄清解題思路，經(jīng)歷自主解決問題的過程。師：現(xiàn)在知道了蒙古包的周長，怎樣求蒙古包的占地面積呢？同學(xué)們討論一下。學(xué)生討論。師：誰來說說已知圓的周長是多少，怎樣求圓的面積？生：先利用圓的周長公式求出半徑，再利用圓的面積公式計算出面積。學(xué)生說不完整，教師參與交流。師：解題思路大家都清楚了，請同學(xué)們在本上算一算這個蒙古包的占地面積。學(xué)生獨立計算，教師巡視并指導(dǎo)。2、交流計算的過程和結(jié)果，重點說一說是怎樣算的。教師板書出計算的過程。展示、交流學(xué)生解決問題的方法，使學(xué)生獲得成功的體驗。掌握已知周長求面積的計算思路。師：哪位同學(xué)說說你是怎么解答的？先算的什么，再算的什么？生：我先計算出蒙古包的半徑，列出方程2×3.14×r25.12求出r4，再計算蒙古包的占地面積3.14×4²50.24（平方米）學(xué)生說的同時，教師板書：蒙古包的半徑：2×3.14×r25.12 r25.12÷6.28 r4蒙古包的占地面積：3.14×4²50.24（平方米）如果出現(xiàn)先算出直徑再求面積的方法，教師首先予以肯定，然后提示。已知周長求面積，先直接求出半徑，計算比較方便。三、解決選臺布問題1、師生談話。讓學(xué)生說一說自己家餐桌是什么樣的，從而引出選臺布的問題。自己家的餐桌是學(xué)生再熟悉不過的事情，由交流自己家的餐桌開始學(xué)習活動，創(chuàng)造愉快的課堂氛圍，并自然引出本節(jié)課研究的問題。師：同學(xué)們，餐桌是每個家庭都有的生活用品，誰來給大家說一說，你們家的餐桌是什么形狀的？指名回答，給學(xué)生充分交流不同餐桌的機會。師：老師的一個朋友剛買了一個圓形餐桌，桌面的直徑是120厘米。板書：圓桌直徑120厘米。師：他打算選一塊正方形的臺布。到商店一看，有三種不同規(guī)格的臺布可供選擇。2、讓學(xué)生觀察三塊臺布，了解三種臺布的數(shù)據(jù)信息。并理解“110cm×110cm”等規(guī)格的含義。讓學(xué)生觀察了解題中的數(shù)據(jù)信息為下面解決選臺布問題做準備。出示課本第52頁三塊臺布圖片。師：選那塊更合適呢？這位朋友想請老師參謀一下。今天，我們一起來幫他解決“選臺布”的問題。師：請同學(xué)們觀察這三塊臺布，你發(fā)現(xiàn)了什么？這三塊臺布的花色不一樣，大小也不一樣。 師：你們知道臺布下面的式子表示什么嗎？學(xué)生可能會說：110cm×110cm表示左邊正方形臺布的邊長是110厘米。120cm×120cm表示中間正方形臺布的邊長是120厘米。160cm×160cm表示右邊正方形臺布的邊長是160厘米。3、提出：“計算第一塊臺布和圓桌面的面積各是多少，比一比誰的面積大”的要求，給學(xué)生自己計算的時間，然后交流學(xué)生計算的結(jié)果。 充分利用課程資源，讓學(xué)生進行基本數(shù)學(xué)計算，也為討論第一塊臺布是否合適生成問題和素材。師：同學(xué)們真聰明，根據(jù)這些算式就知道了臺布的邊長?，F(xiàn)在，請同學(xué)們算一算圓桌面和邊長110cm臺布的面積，再比一比，誰的面積大。學(xué)生認真計算、比較，教師巡視指導(dǎo)。師：誰來匯報一下你計算和比較的結(jié)果？學(xué)生說，教師板書：桌面面積：3.14×60²11304（平方厘米）第一塊臺布面積：110×11012100（平方厘米）因為1210011304，所以臺布的面積大。4、提出：“選擇第一塊臺布是否合適？”的問題，給學(xué)生充分表達不同意見的機會，最后，形成共識：不合適。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)計算的結(jié)果在實際應(yīng)用中的現(xiàn)實性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。師：通過計算，我們知道邊長110厘米的臺布的面積大于圓桌的面積。那么，選用這塊臺布是否合適呢？誰來說說你的想法？學(xué)生可能會出現(xiàn)以下意見：合適。因為，第一塊臺布的面積比圓桌面的面積大。不合適。雖然第一塊臺布的面積大于圓桌面的面積，但是第一塊臺布的邊長只有110厘米，而圓桌的直徑是120厘米，這塊臺布不能蓋住圓桌面，所以不合適。如果學(xué)生出現(xiàn)兩種意見，通過討論形成共識。5、提出：第二塊、第三塊哪塊合適呢？為什么？鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)踴躍發(fā)表自己的見解。在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進行選臺布的問題討論，培養(yǎng)學(xué)生的思維和語言表達能力，豐富解決生活中實際問題的經(jīng)驗。師：看來判斷臺布是否合適，只比較面積的大小不行，還要看臺布的邊長和圓桌的直徑。現(xiàn)在我們已經(jīng)確定第一塊臺布不合適，那第二塊、第三塊哪塊合適呢？為什么？請同學(xué)們在小組里說一說自己的意見。學(xué)生分組討論，教師參與討論并進行指導(dǎo)。師：同學(xué)們討論得很熱烈，誰來說一說你們小組的或你個人的意見？學(xué)生可能會有不同意見：第二塊比較合適。因為第二塊臺布的邊長與圓桌直徑相等，正好蓋住圓桌面；第三塊臺布的邊長比圓桌直徑大40厘米，有些浪費。第二塊和第三塊臺布都合適。因為第二塊臺布的邊長與圓桌直徑相等，正好蓋住圓桌面；第三塊臺布的邊長大于圓桌直徑，一定能蓋住圓桌面。第三塊臺布更合適些。因為第三塊臺布的邊長比圓桌面的直徑大一些，鋪在圓桌上面四周都能下垂一部分，這樣比較美觀，臺布不易被掀起。師：我同意選擇第三塊臺布。因為臺布的邊長比桌面的直徑大一些，臺布鋪上后，桌子的四周垂下來一部分，既美觀，又不容易被掀起來。四、課堂練習1、“練一練”第1、2題，蒙古包占地類似的問題，讓學(xué)生自己讀題，并解答。本節(jié)知識技能目標的基本練習，考察學(xué)生解決實際問題的能力。師：我們解決了蒙古包的占地問題，下面，請看練一練第1題，自己讀題，并解答。學(xué)生獨立完成，教師個別指導(dǎo)。師：誰來說一說你的做法，這個蓄水池的占地面積是多少？生：我先求出這個蓄水池的半徑3.14×2×r31.4求出r5，再計算蓄水池的占地面積：3.14×5²78.5（平方米）師：看第2題，求花池的面積。自己解答。交流時，請學(xué)習稍差的學(xué)生回答。答案：3.14×2×r18.84r33.14×3²28.26（平方米）2、“練一練”第3題。結(jié)合書中的插圖，弄清活動要求，然后讓學(xué)生課下完成。解決生活中的現(xiàn)實問題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。師:讀一讀第3題.誰知道樹干的橫截面指的是什么？生:就是把樹干鋸斷后的圓面。師:樹干的周長相當于這個橫截面的什么？生:樹干的周長相當于這個圖形橫截面的周長。師：這個問題同學(xué)們課下解決?？梢詭讉€人一起測量，也可以自己完成測量，然后計算出那棵樹的橫截面面積。在我們的生活中，有很多類似的數(shù)學(xué)問題，可以用我們學(xué)到的知識來解決。只要你多觀察，多動腦，就一定會越來越聰明。下面看問題討論。自己讀一讀。學(xué)生讀題。五、問題討論1、讓學(xué)生閱讀“問題討論”的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生按照聰聰?shù)乃悸愤M行小組討論和試算。在交流、討論中，使學(xué)生學(xué)會有條理地表達，獲得數(shù)學(xué)探索的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維。師：用同樣長的鐵絲，分別圍成一個正方形和一個圓。圍成的圖形哪個面積大？就這個問題，誰想發(fā)表一下自己的意見？學(xué)生可能出現(xiàn)不同意見，都不做評價。師：怎么研究這個問題呢，聰聰給我們提供了一個很好的思路：假設(shè)鐵絲的長度。比如，鐵絲長1米、2米或3米、4米等，實際算一算，再看看結(jié)果是什么。好，現(xiàn)在同學(xué)們小組合作，按聰聰?shù)霓k法算一算。學(xué)生合作研究，教師參與指導(dǎo)。2、全班交流，重點說一說思考的過程和舉例計算的結(jié)果。使學(xué)生認識到周長相同的平面圖形中，圓的面積最大。展示、交流學(xué)生解決問題的方法，使學(xué)生獲得成功的體驗。 師：誰來說一說你們假設(shè)鐵絲的長度是多少，計算的結(jié)果是什么？學(xué)生可能出現(xiàn)不同的假設(shè)。如：（1）假設(shè)鐵絲長1米。正方形的邊長：1÷40.2525（厘米）正方形面積：25×25625（平方厘米）圓半徑：100÷2÷3.1416（厘米）圓面積：3.14×16²803（平方厘米）結(jié)論：圓的面積大（2）假設(shè)鐵絲長2米。正方形的邊長：2÷40.550（厘米）正方形面積：50×502500（平方厘米）圓半徑：200÷2÷3.1432（厘米）圓面積：3.14×32²3215（平方厘米）結(jié)論：圓的面積大（3）假設(shè)鐵絲長4米。正方形的邊長：4÷41（米）正方形面積：1×11（平方米）圓半徑：4÷2÷3.140.64（米）圓面積：3.14×0.64²1.29（平方米）結(jié)論：圓的面積大。3、提出：長方形和圓周長相等時，哪一個圖形面積大？師生討論，使學(xué)生了解，圓的面積大。充分利用生成的資源給學(xué)生提供個性發(fā)展的空間，培養(yǎng)知識創(chuàng)新的能力。師：總結(jié)一下，通過計算，我們得出怎樣的結(jié)論？生：正方形和圓周長相等時，圓的面積大。師：我們以前研究過長方形和正方形周長相等時，正方形的面積大，今天我們又知道了正方形和圓周長相等時，圓的面積大，現(xiàn)在，老師有一個問題，長方形和圓的周長相等時，哪一個圖形的面積大？說出判斷理由。生1：肯定圓的面積大。假設(shè)長方形、正方形、圓周長都相等。圓面積大于正方形，正方形面積大于長方形，那圓的面積肯定大于長方形。學(xué)生說不完整，教師說明。