2016石家莊一模文科數(shù)學(xué)

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1、2016屆高三數(shù)學(xué)一模文科答案 一．選擇題： A卷答案：1-5 CBCBD 6-10 DACCB 11-12 BD B卷答案：1-5 CACAD 6-10 DBCCA 11-12 AD 二．填空題： 13.. 14. 15. 6 16. 三、解答題 17. 解：〔I〕由已知得, ……………………2分 解得,……………………4分 所以的通項公式為,……………………6分 〔II〕……………………8分 ∴……………10分 ……………………12分 18.解：〔I〕當(dāng)時,取的中點(diǎn),連, A B C' O D 在,,,則,又,

2、 ,即,…………………………………………2分 又,,平面,平面,……………………4分 又平面 平面平面． ……………………5分 〔II〕當(dāng)時,由已知,∴平面,…………………7分 又平面,∴,△為直角三角形, 由勾股定理,……………………9分 而△中,BD=1,, ∴△為直角三角形,……………………10分 三棱錐的體積． ,設(shè)三棱錐的高為h,則由 解得．……………………12分 19.解：〔I〕 設(shè)該運(yùn)動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為x, ∵,且, ∴…………………2分 由,解得 ∴該運(yùn)動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是〔米〕．

3、 …………………4分 〔II〕由題意知,抽到的7次成績中,有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組,記作A1；有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組,記作B1,B2；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組,記作C1,C2,C3,C4 . 從7次成績中隨機(jī)抽取2次的所有可能抽法如下： 〔A1,B1〕,〔A1,B2〕,〔A1,C1〕,〔A1,C2〕,〔A1,C3〕,〔A1,C4〕,〔B1,B2〕,〔B1,C1〕,〔B1,C2〕,〔B1,C3〕,〔B1,C4〕,〔B2,C1〕,〔B2,C2〕,〔B2,C3〕,〔B2,C4〕,〔C1,C2〕,〔C1,C3〕,〔C1,C

4、4〕,〔C2,C3〕,〔C2,C4〕,〔C3,C4〕共21個基本事件. ………7分 其中兩次成績均來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組的基本事件有6個. …………10分 所以該運(yùn)動員得1分的概率P=. ………………………12分 20.解：〔I〕拋物線的準(zhǔn)線方程為：, ,又,即……………2分 拋物線的方程為. ……………4分 〔II〕設(shè),已知切線不為軸,設(shè) 聯(lián)立,消去,可得 直線與拋物線相切,,即 代入,,即……………………6分 設(shè)切點(diǎn),則由幾何性質(zhì)可以判斷點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則 ,解得：,即……………………8分

5、直線的斜率為, 直線的斜率為, ,即三點(diǎn)共線.……………………………………10分 當(dāng)時,,此時共線. 綜上：三點(diǎn)共線.……………………………………12分 21. 〔I〕解　由f＝ex－3x＋3a,x∈R知f′＝ex－3,x∈R.………………………1分 令f′＝0,得x＝ln 3,………………………………2分 于是當(dāng)x變化時,f′,f的變化情況如下表. x <－∞,ln 3> ln 3 f′ － 0 ＋ f 3<1－ln 3＋a> 故f的單調(diào)遞減區(qū)間是<－∞,ln 3], 單調(diào)遞增區(qū)

6、間是[ln3,＋∞>,………………………………5分 f在x＝ln 3處取得極小值,極小值為f＝eln3－3ln 3＋3a＝3<1－ln 3＋a>．………6分 〔II〕證明:待證不等式等價于………………………………7分 設(shè),x∈R, 于是,x∈R. 由〔I〕與知：的最小值為g′＝3<1－ln 3＋a>＞0.………9分 于是對任意x∈R,都有＞0,所以g在R內(nèi)單調(diào)遞增． 于是當(dāng)時,對任意x∈<0,＋∞>,都有g(shù)＞g<0>．………………10分 而g<0>＝0,從而對任意x∈<0,＋∞>,g＞0. 即,故……………………12分 22.

7、解：〔I〕連接AB, P、B、F、A四點(diǎn)共圓, ．　　　 ………………………………2分 又PA與圓O切于點(diǎn)A,, ………………………………4分 . ………………………………5分 〔II〕因為PA、PB是圓O的切線,所以P、B、O、A四點(diǎn)共圓, 由外接圓的唯一性可得P、B、F、A、O共圓, 四邊形PBFA的外接圓就是四邊形PBOA的外接圓, OP是該外接圓的直徑. ………………………………7分 由切割線定理可得………………………………9分 . 四邊形

8、PBFA的外接圓的半徑為. ………………………………10分 23解：〔I〕的直角坐標(biāo)方程為, ………………………………2分 的直角坐標(biāo)方程為；………………………………4分 〔II〕設(shè)曲線與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A, ,過點(diǎn)A, 設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為, 代入可得解得, 可知………………………………6分 代入可得解得, 可知………………………………8分 所以PQ=當(dāng)且僅當(dāng)時取等號, 所以線段PQ長度的最小值為. ………………………………10分 24.解：〔I〕由已知可得, 所以, ………………………………3分 所以只需,解得, , 所以實數(shù)的最大值. ………………………………5分 〔II〕法一：綜合法 ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,①………………………………7分 又 ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,②………………………………9分 由①②得,,所以………………………………10分 法二：分析法因為, 所以要證,只需證, 即證, ,所以只要證,………………………………7分 即證, 即證,因為,所以只需證, 下證, 因為,所以成立, 所以………………………………10分 5 / 5