2016石家莊一模文科數(shù)學(xué)

2016屆高三數(shù)學(xué)一模文科答案一選擇題：A卷答案：1-5 CBCBD 6-10 DACCB 11-12 BDB卷答案：1-5 CACAD 6-10 DBCCA 11-12 AD二填空題：13. 14.15. 6 16.三、解答題17. 解：I由已知得, 2分解得,4分所以的通項(xiàng)公式為,6分II8分10分12分18.解：I當(dāng)時(shí),取的中點(diǎn),連,ABC'OD在,則,又,即,2分又,平面,平面,4分又平面平面平面 5分II當(dāng)時(shí),由已知,平面,7分又平面,為直角三角形,由勾股定理,9分而中,BD=1,為直角三角形,10分三棱錐的體積,設(shè)三棱錐的高為h,則由解得12分19.解：I 設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為x,且,2分由,解得該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是米 4分II由題意知,抽到的7次成績(jī)中,有1次來(lái)自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組,記作A1；有2次來(lái)自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組,記作B1,B2；有4次來(lái)自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組,記作C1,C2,C3,C4 .從7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次的所有可能抽法如下：A1,B1,A1,B2,A1,C1,A1,C2,A1,C3,A1,C4,B1,B2,B1,C1,B1,C2,B1,C3,B1,C4,B2,C1,B2,C2,B2,C3,B2,C4,C1,C2,C1,C3,C1,C4,C2,C3,C2,C4,C3,C4共21個(gè)基本事件. 7分其中兩次成績(jī)均來(lái)自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組的基本事件有6個(gè). 10分所以該運(yùn)動(dòng)員得1分的概率P=. 12分20.解：I拋物線的準(zhǔn)線方程為：,又,即2分拋物線的方程為. 4分II設(shè),已知切線不為軸,設(shè)聯(lián)立,消去,可得直線與拋物線相切,即代入,即6分設(shè)切點(diǎn),則由幾何性質(zhì)可以判斷點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則,解得：,即8分直線的斜率為,直線的斜率為,即三點(diǎn)共線.10分當(dāng)時(shí),此時(shí)共線.綜上：三點(diǎn)共線.12分21. I解由f<x>ex3x3a,xR知f<x>ex3,xR.1分令f<x>0,得xln 3,2分于是當(dāng)x變化時(shí),f<x>,f<x>的變化情況如下表.x<,ln 3>ln 3<ln 3,>f<x>0f<x>3<1ln 3a>故f<x>的單調(diào)遞減區(qū)間是<,ln 3,單調(diào)遞增區(qū)間是ln3,>,5分f<x>在xln 3處取得極小值,極小值為f<ln 3>eln33ln 33a3<1ln 3a>6分II證明:待證不等式等價(jià)于7分設(shè),xR,于是,xR.由I與知：的最小值為g<ln 3>3<1ln 3a>0.9分于是對(duì)任意xR,都有0,所以g<x>在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)時(shí),對(duì)任意x<0,>,都有g(shù)<x>g<0>10分而g<0>0,從而對(duì)任意x<0,>,g<x>0.即,故12分22.解：I連接AB,P、B、F、A四點(diǎn)共圓, 2分又PA與圓O切于點(diǎn)A, 4分. 5分II因?yàn)镻A、PB是圓O的切線,所以P、B、O、A四點(diǎn)共圓,由外接圓的唯一性可得P、B、F、A、O共圓,四邊形PBFA的外接圓就是四邊形PBOA的外接圓,OP是該外接圓的直徑. 7分由切割線定理可得9分.四邊形PBFA的外接圓的半徑為. 10分23解：I的直角坐標(biāo)方程為, 2分的直角坐標(biāo)方程為；4分II設(shè)曲線與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A,設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為,代入可得解得,可知6分代入可得解得,可知8分所以PQ=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以線段PQ長(zhǎng)度的最小值為. 10分24.解：I由已知可得,所以, 3分所以只需,解得,所以實(shí)數(shù)的最大值. 5分II法一：綜合法,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),7分又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),9分由得,所以10分法二：分析法因?yàn)?所以要證,只需證,即證,所以只要證,7分即證,即證,因?yàn)?所以只需證,下證,因?yàn)?所以成立,所以10分5 / 5