福建省邵武第七中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué) 《三角形的內(nèi)角》課件

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1、三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)回回顧顧1、什么是三角形、什么是三角形?2、如何表示一個(gè)三角形、如何表示一個(gè)三角形?3、三角形三邊有什么關(guān)系、三角形三邊有什么關(guān)系?CBA由不在同一條直線(xiàn)上的三由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連結(jié)所組條線(xiàn)段首尾順次連結(jié)所組成的圖形，叫做三角形成的圖形，叫做三角形。記作記作“ ABC” AC+BCABBC-AC 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶欤蠒r(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和

2、你一樣你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！大！”“”“不行啊！不行??！”老大說(shuō)：老大說(shuō)：“這是不可能這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了了”“”“為什么？為什么？” 老二很納悶。老二很納悶。內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)創(chuàng)設(shè)設(shè)情情境境同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？猜猜一一猜猜三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢？ 任何一個(gè)三角形有內(nèi)角和都等于任何一個(gè)三角形有內(nèi)角和都等于180度度嗎嗎?量一量拼一拼三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180度度

3、.試試一一試試把三個(gè)角拼在一起試試看？把三個(gè)角拼在一起試試看？ 方法一方法二從剛才拼角的過(guò)程從剛才拼角的過(guò)程你能想出你能想出證明證明的的辦法嗎辦法嗎?CBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.已知：已知：求證：求證：A+B+C=180證明：證明：過(guò)過(guò)A作作EFBC， B=2(兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) C=1(兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.方法一方法一：證明：證明：延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到D D，過(guò)，過(guò)C C作作CEBA， A=1

4、A=1 ( (兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )B=2B=2( (兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.方法二：方法二：證明：證明：過(guò)過(guò)A作作AEBC，B=BAE (兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180CBEA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.方法三：方法三：思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為為了

5、證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)內(nèi)角互補(bǔ),這種這種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)是數(shù)學(xué)中的常用方法學(xué)中的常用方法.2 （1）在）在ABC中，中，A=5， B=43 則則A CB= . _ （2）在在ABC中中,A=80,B=C , 則則C_度。度。 （）在直角三角形（）在直角三角形ABC中中,一個(gè)銳角為一個(gè)銳角為40 ,則另一個(gè)銳則另一個(gè)銳角是角是_度。度。CBA50 50(4) 在在ABC中，中， A :B:C=2:3:4,求求A 、B、 C的度數(shù)。的度數(shù)。解：設(shè)每一份角為解：設(shè)每一份角為X度，則度，則A2X 度、度、B=3X度、度、 C=4X度，由三角形內(nèi)角

6、和定理，度，由三角形內(nèi)角和定理，可得：可得： 2X+3X+4X=180 解之，得解之，得 X=202X=220=40, 3X=320=60, 4X=420=80答：答： A 為為40度，度，B為為60度、度、 C為為80度度（1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什嗎？個(gè)直角？為什嗎？（2）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什嗎？個(gè)鈍角？為什嗎？（3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什嗎？個(gè)銳角？為什嗎？（4）任意）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為少為 .602111、如圖、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的

7、玻某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一配一塊形狀完全一 樣的玻璃樣的玻璃,那么那么最省事的辦法是最省事的辦法是 ( )(A)帶帶去去(B)帶帶去去(C)帶帶去去(D)帶帶和和去去C2、在直角、在直角中，中，=度度，是高，是高，找出圖中相等的角找出圖中相等的角BCACBA、在、在ABC中，中，A=， B和和 C的平分線(xiàn)相交于，的平分線(xiàn)相交于，（）求（）求的度數(shù)。的度數(shù)。（）（） 將將A換個(gè)度數(shù)，那求出是多少？你能換個(gè)度數(shù)，那求出是多少？你能體會(huì)體會(huì)A和和有什么關(guān)系嗎？有什么關(guān)系嗎？ +這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲?這節(jié)課你學(xué)

8、到了什么?為什么要證明?你掌握了幾種內(nèi)角和的證明方法?你會(huì)應(yīng)用內(nèi)角和定理去解決一些問(wèn)題嗎? 作業(yè)課本76頁(yè)第一題的1,2,3小題第三題 在這里，為了在這里，為了證明的證明的需要需要，在原來(lái)的圖形上添在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線(xiàn)叫做畫(huà)的線(xiàn)叫做輔助線(xiàn)輔助線(xiàn)。在平在平面幾何里，面幾何里，輔助線(xiàn)通常畫(huà)輔助線(xiàn)通常畫(huà)成成虛線(xiàn)虛線(xiàn)。為什么要證明 按照上面的方法按照上面的方法,已經(jīng)可以驗(yàn)證三角形的已經(jīng)可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是內(nèi)角和是180,但是由于形狀不同的三角形有但是由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)多個(gè)多個(gè),我們不可能通過(guò)上面的辦法一一驗(yàn)證我們不可能通過(guò)上面的辦法一一驗(yàn)證.再加上其驗(yàn)證過(guò)程中可能存在再加上其驗(yàn)證過(guò)程中可能存在誤差誤差,不能保證其不能保證其有效性有效性.所以我們需要一種能說(shuō)明任意一個(gè)三角所以我們需要一種能說(shuō)明任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于形的內(nèi)角和等于180的方法的方法.這個(gè)方法就是這個(gè)方法就是證明證明. 一個(gè)命題是否正確一個(gè)命題是否正確,需要經(jīng)過(guò)使人信服的推理需要經(jīng)過(guò)使人信服的推理論證才能得出結(jié)論論證才能得出結(jié)論.而而證明證明是是由由命題的命題的題設(shè)題設(shè)(已已知知)出發(fā)出發(fā),經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理,最后最后推出結(jié)論推出結(jié)論(求證求證)正確正確的的過(guò)程過(guò)程.