福建省邵武第七中學(xué)七年級數(shù)學(xué) 《三角形的內(nèi)角》課件

三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)回回顧顧1、什么是三角形、什么是三角形?2、如何表示一個三角形、如何表示一個三角形?3、三角形三邊有什么關(guān)系、三角形三邊有什么關(guān)系?CBA由不在同一條直線上的三由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形，叫做三角形成的圖形，叫做三角形。記作記作“ ABC” AC+BCABBC-AC 在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶?，老時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！大！”“”“不行啊！不行??！”老大說：老大說：“這是不可能這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來的，否則，我們這個家就再也圍不起來了了”“”“為什么？為什么？” 老二很納悶。老二很納悶。內(nèi)角三兄弟之爭內(nèi)角三兄弟之爭創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)創(chuàng)設(shè)設(shè)情情境境同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？猜猜一一猜猜三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？你有什么辦法可以驗證呢？你有什么辦法可以驗證呢？ 任何一個三角形有內(nèi)角和都等于任何一個三角形有內(nèi)角和都等于180度度嗎嗎?量一量拼一拼三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180度度.試試一一試試把三個角拼在一起試試看？把三個角拼在一起試試看？ 方法一方法二從剛才拼角的過程從剛才拼角的過程你能想出你能想出證明證明的的辦法嗎辦法嗎?CBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.已知：已知：求證：求證：A+B+C=180證明：證明：過過A作作EFBC， B=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) C=1(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.方法一方法一：證明：證明：延長延長BCBC到到D D，過，過C C作作CEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.方法二：方法二：證明：證明：過過A作作AEBC，B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補)B+C+BAC=180CBEA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.方法三：方法三：思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁為一個平角或同旁內(nèi)角互補內(nèi)角互補,這種這種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)是數(shù)學(xué)中的常用方法學(xué)中的常用方法.2 （1）在）在ABC中，中，A=5， B=43 則則A CB= . _ （2）在在ABC中中,A=80,B=C , 則則C_度。度。 （）在直角三角形（）在直角三角形ABC中中,一個銳角為一個銳角為40 ,則另一個銳則另一個銳角是角是_度。度。CBA50 50(4) 在在ABC中，中， A :B:C=2:3:4,求求A 、B、 C的度數(shù)。的度數(shù)。解：設(shè)每一份角為解：設(shè)每一份角為X度，則度，則A2X 度、度、B=3X度、度、 C=4X度，由三角形內(nèi)角和定理，度，由三角形內(nèi)角和定理，可得：可得： 2X+3X+4X=180 解之，得解之，得 X=202X=220=40, 3X=320=60, 4X=420=80答：答： A 為為40度，度，B為為60度、度、 C為為80度度（1）一個三角形中最多有一個三角形中最多有 個直角？為什嗎？個直角？為什嗎？（2）一個三角形中最多有）一個三角形中最多有 個鈍角？為什嗎？個鈍角？為什嗎？（3）一個三角形中至少有）一個三角形中至少有 個銳角？為什嗎？個銳角？為什嗎？（4）任意）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為少為 .602111、如圖、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一配一塊形狀完全一 樣的玻璃樣的玻璃,那么那么最省事的辦法是最省事的辦法是 ( )(A)帶帶去去(B)帶帶去去(C)帶帶去去(D)帶帶和和去去C2、在直角、在直角中，中，=度度，是高，是高，找出圖中相等的角找出圖中相等的角BCACBA、在、在ABC中，中，A=， B和和 C的平分線相交于，的平分線相交于，（）求（）求的度數(shù)。的度數(shù)。（）（） 將將A換個度數(shù)，那求出是多少？你能換個度數(shù)，那求出是多少？你能體會體會A和和有什么關(guān)系嗎？有什么關(guān)系嗎？ +這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲?這節(jié)課你學(xué)到了什么?為什么要證明?你掌握了幾種內(nèi)角和的證明方法?你會應(yīng)用內(nèi)角和定理去解決一些問題嗎? 作業(yè)課本76頁第一題的1,2,3小題第三題 在這里，為了在這里，為了證明的證明的需要需要，在原來的圖形上添在原來的圖形上添畫的線叫做畫的線叫做輔助線輔助線。在平在平面幾何里，面幾何里，輔助線通常畫輔助線通常畫成成虛線虛線。為什么要證明 按照上面的方法按照上面的方法,已經(jīng)可以驗證三角形的已經(jīng)可以驗證三角形的內(nèi)角和是內(nèi)角和是180,但是由于形狀不同的三角形有但是由于形狀不同的三角形有無數(shù)無數(shù)多個多個,我們不可能通過上面的辦法一一驗證我們不可能通過上面的辦法一一驗證.再加上其驗證過程中可能存在再加上其驗證過程中可能存在誤差誤差,不能保證其不能保證其有效性有效性.所以我們需要一種能說明任意一個三角所以我們需要一種能說明任意一個三角形的內(nèi)角和等于形的內(nèi)角和等于180的方法的方法.這個方法就是這個方法就是證明證明. 一個命題是否正確一個命題是否正確,需要經(jīng)過使人信服的推理需要經(jīng)過使人信服的推理論證才能得出結(jié)論論證才能得出結(jié)論.而而證明證明是是由由命題的命題的題設(shè)題設(shè)(已已知知)出發(fā)出發(fā),經(jīng)過嚴(yán)密的推理經(jīng)過嚴(yán)密的推理,最后最后推出結(jié)論推出結(jié)論(求證求證)正確正確的的過程過程.