內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)

《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)訓(xùn)練(十五) 二次函數(shù)的應(yīng)用|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.如圖15-5,一邊靠校園圍墻,其他三邊用總長(zhǎng)為80米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃,設(shè)矩形ABCD的邊AB長(zhǎng)為x米,面積為S平方米,要使矩形ABCD的面積最大,則x的值為()圖15-5A.40B.30C.20D.102.2015六盤水 如圖15-6,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度是16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是()圖15-6A.60 m2B.63 m2C.64 m2D.66 m23.2014咸寧 用一條長(zhǎng)為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為a cm2的長(zhǎng)方形,a的值不可能為()A.20B.40C.100D.1204.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球,若球的飛行

2、高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)解析式為y=-190(x-30)2+10,則高爾夫球第一次落地時(shí)距離運(yùn)動(dòng)員()A.10 mB.20 mC.30 mD.60 m5.2018連云港 已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)解析式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是()A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m6.2018濰坊 如圖15-7,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,B=60,動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止,動(dòng)點(diǎn)Q以

3、2厘米/秒的速度自點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記BPQ的面積為S平方厘米,下列圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()圖15-7圖15-87.如圖15-9所示的一座拱橋,當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí),橋洞頂部離水面4 m,已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=-19(x-6)2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是.圖15-98.某農(nóng)場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長(zhǎng)50 m),中間用兩道墻隔開(如圖15-10),已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長(zhǎng)度為48 m,則這三間長(zhǎng)方形

4、種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為m2.圖15-109.將一條長(zhǎng)為20 cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形,則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2.10.某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子,假設(shè)果園多種了x棵橙子樹,則平均每棵橙子樹的產(chǎn)量y(個(gè))與x的關(guān)系式為;果園多種棵橙子樹時(shí),橙子的總產(chǎn)量最大,最大為個(gè).11.如圖15-11,在ABC中,B=90,AB=12 mm,BC=24 mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開

5、始沿邊AB向點(diǎn)B以2 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過s時(shí),四邊形APQC的面積最小.圖15-1112.2018濱州 如圖15-12,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí),飛行的時(shí)間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用的時(shí)間是多少?(3)在飛行過程中,小球的

6、飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?圖15-1213.2018安徽 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆,售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元,花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn):盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元.花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1(單位:元),W2(單位:元).(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2;(2)當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是多少?14.2018衡陽(yáng) 一名

7、在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15-13所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?圖15-13|拓展提升|15.星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖15-14所示),設(shè)

8、這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.(1)若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y米,直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式及其自變量x的取值范圍;(2)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí),這個(gè)苗圃的面積最大?并求出這個(gè)最大值;(3)當(dāng)這個(gè)苗圃的面積不小于88平方米時(shí),試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出x的取值范圍.圖15-1416.如圖15-15,在四邊形ABCD中,ABDC,D=90,ACBC,AB=10 cm,BC=6 cm,點(diǎn)F以2 cm/s的速度在線段AB上由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E以1 cm/s的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0t5).(1)求證:ACDBAC;(2)求DC的長(zhǎng);(3)設(shè)四邊

9、形AFEC的面積為y cm2,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出y的最小值.圖15-1517.2016呼和浩特 已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a0)的最大值為4,且函數(shù)圖象過點(diǎn)72,-94,P(t,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D.(1)求該二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求|PC-PD|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)Q(0,2t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn),若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值范圍.參考答案1.C2.C解析 設(shè)BC=x m,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為y m2.根據(jù)題意,得y=(16-x)x=-

10、x2+16x=-(x-8)2+64.當(dāng)x=8時(shí),y最大值=64,則所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2.故選C.3.D4.D5.D解析 A.當(dāng)t=9時(shí),h=-81+216+1=136,當(dāng)t=13時(shí),h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;B.當(dāng)t=24時(shí),h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;C.當(dāng)t=10時(shí),h=-100+240+1=141,故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;D.根據(jù)題意,可得火箭升空的最大高度為4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D選項(xiàng)說法正確,故選D.6.D解析 當(dāng)0t2時(shí),點(diǎn)Q在BC上,此時(shí)BP=4-t,

11、BQ=2t,S=12(4-t)2tsin60=-32t2+23t,是一段開口向下的拋物線的一部分,可排除選項(xiàng)A和C;當(dāng)2t4時(shí),BPQ的底邊BP上的高不變,始終為4sin60=23,此時(shí)S=12(4-t)23=-3t+43,S隨t的增大而減小,最終變?yōu)?,故選D.7.y=-19(x+6)2+48.1449.252(或12.5)10.y=600-5x(0x120)1060500解析 (1)平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y(個(gè))與x之間的關(guān)系式為y=600-5x(0x120);(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí),可使橙子的總產(chǎn)量為w個(gè),則w=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(

12、x-10)2+60500,則果園多種10棵橙子樹時(shí),可使橙子的總產(chǎn)量最大,最大為60500個(gè).11.312.解:(1)當(dāng)y=15時(shí),有-5x2+20x=15,化簡(jiǎn)得x2-4x+3=0,故x=1或3,即飛行的時(shí)間是1 s或3 s.(2)小球飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或4,所以小球從飛出到落地所用的時(shí)間是4-0=4(s).(3)當(dāng)x=-b2a=-202(-5)=2時(shí),y=-522+202=20,故飛行時(shí)間為2 s時(shí),小球的飛行高度最大,最大高度為20 m.13.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=19(

13、50-x)=-19x+950.(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950,-20,-412(-2)=10.25,當(dāng)x=10時(shí),W最大.最大總利潤(rùn)=-2102+4110+8950=9160(元).故當(dāng)x取10時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是9160元.14.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.把(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40(10x16).(2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,對(duì)稱軸為直線x

14、=25,在對(duì)稱軸的左側(cè),W隨著x的增大而增大,10x16,當(dāng)x=16時(shí),W最大,最大值為144.即當(dāng)每件的銷售價(jià)為16元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是144元.15.解:(1)y=30-2x(6x15).(2)設(shè)矩形苗圃的面積為S平方米,則S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5.由(1)知6x15,當(dāng)x=7.5時(shí),S最大值=112.5,即當(dāng)矩形苗圃垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.5米時(shí),這個(gè)苗圃的面積最大,最大值為112.5平方米.(3)6x11.16.解:(1)證明:ABCD,DCA=BAC.ACBC,ACB=90.又D=90,D=ACB,ACDBAC.(2)在

15、RtABC中,AC=AB2-BC2=8.ACDBAC,CDAC=ACBA,即CD8=810,解得DC=6.4.DC的長(zhǎng)為6.4 cm.(3)過點(diǎn)E作AB的垂線,垂足為G.EGB=ACB=90,B=B,EGBACB,EGAC=EBAB,即EG8=t10,EG=45t,y=SABC-SBEF=1268-12(10-2t)45t=45t2-4t+24=45t-522+19,當(dāng)t=52時(shí),y有最小值,最小值為19.17.解:(1)拋物線y=ax2-2ax+c的對(duì)稱軸為直線x=-2a2a=1,拋物線過(1,4)和72,-94兩點(diǎn),a-2a+c=4,494a-7a+c=-94,解得a=-1,c=3,二次函

16、數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4).(2)由(1)可知C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,3),(1,4),易知|PC-PD|CD,當(dāng)P,C,D三點(diǎn)共線時(shí),|PC-PD|取得最大值,此時(shí)最大值為CD=2,易得點(diǎn)C,D所在直線的解析式為y=x+3,將P(t,0)代入得t=-3,此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,0).(3)y=a|x|2-2a|x|+c可化為:y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x0).設(shè)線段PQ所在直線的解析式為y=kx+b,將P(t,0),Q(0,2t)代入得線段PQ所在直線的解析式為y=-2x+2t,當(dāng)線段PQ過點(diǎn)(0,3),即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),線段

17、PQ與函數(shù)y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)t=32;當(dāng)線段PQ過點(diǎn)(3,0),即點(diǎn)P與點(diǎn)(3,0)重合時(shí),t=3,此時(shí)線段PQ與函數(shù)y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)32t3時(shí),線段PQ與y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x0,當(dāng)t=72時(shí),線段PQ與y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x0)的圖象也只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)線段PQ過點(diǎn)(-3,0),即點(diǎn)P與點(diǎn)(-3,0)重合時(shí),線段PQ只與y=-x2-2x+3(x0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)t=-3,當(dāng)t-3時(shí),線段PQ與y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x0)的圖象也只有一個(gè)公共點(diǎn).綜上所述,t的取值范圍是32t3或t=72或t-3.13