（貴陽專用）2019中考數(shù)學總復習 第二部分 熱點專題解讀 專題五 幾何圖形探究問題針對訓練

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1、第二部分專題五1在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動圖1圖2圖3(1)如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；(2)如圖2，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，(1)中的結論還成立嗎？(請你直接回答“是”或“否”，不需證明)；連接AC，請你直接寫出ACE為等腰三角形時CECD的值；(3)如圖3，當E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動

2、路徑的草圖若AD2，試求出線段CP的最大值解：(1)AEDF，AEDF.理由：四邊形ABCD是正方形，ADDC，ADEDCF90.動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動，DECF.在ADE和DCF中， ADEDCF(SAS)，AEDF，DAEFDCADE90，ADPCDF90，ADPDAE90，APD1809090，AEDF.(2)是，CECD或2.【解法提示】有兩種情況：如答圖1，當ACCE時，設正方形ABCD的邊長為a.由勾股定理得，ACCEa，則CECDaa ； 如答圖2，當AEAC時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得，ACAEa.四邊形ABCD是

3、正方形，ADC90，即ADCE，DECDa，CECD2aa2.即CECD或2.圖1 圖2圖3(3)點P在運動中保持APD90，點P的路徑是以AD為直徑的圓上的一段弧如答圖3，設AD的中點為Q，連接CQ并延長交圓弧于點P，此時CP的長度最大在RtQDC中，QC ，CPQCQP 1，即線段CP的最大值是1.2問題探究(1)如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，點M和N分別是邊BC，CD上兩點，且BMCN，連接AM和BN，交于點P.猜想AM與BN的位置關系，并證明你的結論(2)如圖2，已知正方形ABCD的邊長為4，點M和N分別從點B，C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC，CD方向向終點C和D運動連接AM和

4、BN，交于點P，求APB周長的最大值；問題解決(3)如圖3，AC是邊長為2的菱形ABCD的對角線，ABC60.點M和N分別從點B，C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC，CA向終點C和A運動連接AM和BN，交于點P.求APB周長的最大值圖1 圖2圖3解：(1)AMBN.證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABMBCN90.BMCN，ABMBCN，BAMCBN.CBNABN90，ABNBAM90，APB90，AMBN.(2)如答圖1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形AEB，AEB90，作EFPA于F，作EGPB交PB延長線于G，連接EP.答圖1EFPFPGG90，四邊形EFPG是矩形，F(xiàn)EGAEB9

5、0，AEFBEG.EAEB，EFAG90，AEFBEG，EFEG，AFBG，四邊形EFPG是正方形，PAPBPFAFPGBG2PF2EF.EFAE，EF的最大值為AE2 ，APB周長的最大值為44 . (3)如答圖2，延長DA到K，使得AKAB，則ABK是等邊三角形，連接PK，取PHPB，連接BH.答圖2ABBC，ABMBCN，BMCN，ABMBCN，BAMCBN，APNBAMABPCBNABN60，APB120.AKB60，AKBAPB180，A，K，B，P四點共圓，BPHKAB60.PHPB，PBH是等邊三角形，KBAHBP，BHBP，KBHABP.BKBA，KBHABP，HKAP，PAP

6、BKHPHPK，當PK的值最大時，APB的周長最大，當PK是ABK外接圓的直徑時，PK的值最大，最大值為4，PAB的周長最大值為2 4.3(2016貴陽)(1)閱讀理解：如圖1，在ABC中，若AB10，AC6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DEAD，再連接BE(或將ACD繞著點D逆時針旋轉180得到EBD)，把AB，AC,2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是_2ADEF.(3)問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，BD180，CBCD，BCD140，以C為頂點作一個70角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF

7、，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并加以證明圖1圖2 圖3 (1)解：2AD8.【解法提示】AD是BC邊上的中線，BDCD在BDE和CDA中， BDECDA(SAS)，BEAC6.在ABE中，由三角形的三邊關系得ABBEAEABBE，106AE106，即4AE16，2ADEM，BECFEF.(3)解：BEDFEF.理由如下：如答圖2，延長AB至點N，答圖2使BNDF，連接CN.ABCD180，NBCABC180，NBCD在NBC和FDC中， NBCFDC(SAS)，CNCF，NCBFCDBCD140，ECF70，BCEFCD70，ECN70ECF.在NCE和FCE中， NCEFCE(S

8、AS)，ENEF.BEBNEN，BEDFEF.4(2018湖北)問題：如圖1，在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉90得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為_BCDCEC_；探索：如圖2，在RtABC與RtADE中，ABAC，ADAE，將ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；應用：如圖3，在四邊形ABCD中，ABCACBADC45.若BD9，CD3，求AD的長圖1圖2圖3解：(1)BCDCEC【解法提示】BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BA

9、DCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE，BCBDCDECCD，即BCDCEC(2)BD2CD22AD2.證明：如答圖1，連接CE.由(1)得BADCAE，BDCE，ACEB，DCE90，CE2CD2ED2.在RtADE中，ADAE，DAE90，DE22AD2.BD2CD22AD2.答圖1答圖2(3)如答圖2，作AEAD，使AEAD，連接CE，DE.BACCADDAECAD，BADCAE，在BAD和CAE中， BADCAE(SAS)，CEBD9.ADC45，EDA45，EDC90，DE6 .DAE90，ADAEDE6.5(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD

10、的邊BC，CD上，EAF45，連接EF，則EFBEDF，試說明理由；(2)類比引申：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD90，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF45，若B，D都不是直角，則當B與D滿足等量關系_BD180_時，仍有EFBEDF；(3)聯(lián)想拓展：如圖3，在ABC中，BAC90，ABAC，點D，E均在邊BC上，且DAE45，猜想BD，DE，EC滿足的等量關系，并寫出推理過程圖1圖2圖3解：(1)如答圖1.ABAD，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，使AB與AD重合ADCB90，F(xiàn)DG180，即點F，D，G共線，則DAGBAE，AEAG，F(xiàn)AGFADGADFADBAE9

11、04545EAF，即EAFFAG.在EAF和GAF中，EAFGAF(SAS)，EFFGBEDF. 圖1 圖2(2)BD180.【解法提示】ABAD，如答圖2，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，使AB與AD重合，BAEDAG.BAD90，EAF45，BAEDAF45，DAGDAF45，EAFFAG.ADCB180，F(xiàn)DG180，即點F，D，G共線在AFE和AFG中，AFEAFG(SAS)，EFFG，即EFBEDF.故BADC180.答圖3(3)BD2CE2DE2.推理過程：如答圖，把ACE繞點A順時針旋轉90到ABF的位置，連接DF，則FABCAE.BAC90，DAE45，BADCAE45.

12、FABCAE，F(xiàn)ADDAE45.在ADF和ADE中，ADFADE(SAS)，DFDE.CABF45，DBF90，BDF是直角三角形，BD2BF2DF2，BD2CE2DE2.6(2018衡陽)如圖，在RtABC中，C90，ACBC4 cm，動點P從點C出發(fā)以1 cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)以 cm/s的速度沿AB勻速運動，當點P到達點A時，點P，Q同時停止運動，設運動時間為t(s)(1)當t為何值時，點B在線段PQ的垂直平分線上？(2)是否存在某一時刻t，使APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN

13、，設四邊形QNCP的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式解：(1)如答圖1，連接BP.答圖1在RtACB中，ACBC4，C90，AB4.點B在線段PQ的垂直平分線上，BPBQ.AQ t，CPt，BQ4t，PB242t2 ，(4t)216t2，解得t84或84(舍去)，當t(84)s時，點B在線段PQ的垂直平分線上(2)存在如答圖2，當PQQA時，易知APQ是等腰直角三角形，AQP90，則有PAAQ，4tt，解得t；存在如答圖3，當APPQ時，易知APQ是等腰直角三角形，APQ90，則有AQAP，t(4t)，解得t2.綜上所述，當t s或2 s時，APQ是以PQ為腰的等腰三角形圖2 圖3(3)如答圖

14、4，連接QC，作QEAC于E，作QFBC于F.則QEAE，QFEC，可得QEQFAEECAC4，答圖4SSQNCSPCQCNQFPCQEt(QEQF)2t(0t4). 7(2018婁底)如圖，已知四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OAOC，OBOD，過O點作EFBD，分別交AD，BC于點E，F(xiàn).(1)求證：AOECOF；(2)判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由(1)證明：OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAOFCO.在AOE和COF中，AOECOF(ASA)(2)解：四邊形BEDF是菱形理由如下：AOECOF，AECF.ADBC，DEBF.DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形OBOD，EFBD，EBED，四邊形BEDF是菱形10