（江西專用）2019中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題四 特殊圖形的計算與證明 類型3 針對訓練

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1、第二部分專題四 類型三1(2018遼寧)如圖，在ABC中，C90，AE平分BAC交BC于點E，O是AB上一點，經(jīng)過A，E兩點的O交AB于點D，連接DE，作DEA的平分線EF交O于點F，連接AF.(1)求證：BC是O的切線；(2)若sinEFA，AF5，求線段AC的長(1)證明：如答圖，連接OE.OEOA，OEAOAE.AE平分BAC，CAEBAE，CAEOEA，ACOE.C90，OEC90，OEBC，BC是O的切線(2)解：如答圖，連接OF，DF.EF平分DEA，DFAF5.AD為O的直徑，AFD90，AD10.sinEFA，cosEAD，AE8.AE平分BAC，CAEBAE，CAEEAD，A

2、C6.4.2(2018贛州教研聯(lián)盟考試)如圖1，已知MPN的角平分線PF經(jīng)過圓心O交O于點E，F(xiàn)，PN是O的切線，B為切點(1)求證：PM是O的切線；(2)如圖2，在(1)的前提下，設切線PM與O的切點為A，連接AB交PF于點D，連接AO并延長交O于點C，連接BC，AF，記PFA為.若BC6，tan，求線段AD的長；小華探究圖2之后發(fā)現(xiàn)：EF2mODOP(m為正整數(shù))，請你猜想m的數(shù)值，并證明你的猜想(1)證明：如答圖，過點O作OAPM，垂足為A，連接OB.PN是O的切線，B為切點，OB是O的半徑，且OBPN.12，且OAPM，OBPN，OAOB，PM是O的切線第2題答圖(2)解：PM，PN都

3、是O的切線，PAPB，且12，OPAB，BDAD.OD是RtABC的中位線，ODBC3.設O的半徑為r，則FDr3.tan，AD(r3)在RtAOD中，OA2r2(r3)232，解得r5，AD(r3)4.猜想m4.證明如下：OAPODA90，POAAOD，RtOAPRtODA，而OAEF，EF24ODOP，即m4.3(2018撫州八校聯(lián)誼考試)如圖，點E是以AD為直徑的半圓O上的一動點(不與點A，D重合)，連接DE并延長到B，使得BEDE；連接AE并延長到C，使得CEAE，連接AB，BC，CD.(1)如圖1，當點E為半圓的中點時，求證：四邊形ABCD為正方形；(2)當點E不是半圓的中點時，四邊

4、形ABCD是什么特殊四邊形？請直接寫出；(3)若BC的延長線與半圓相切于點F，且直徑AD4，求的長圖1備用圖第3題圖(1)證明：點E為半圓O的中點，DEAE.BEDE，CEAE，BEDECEAE，四邊形ABCD為矩形AD為半圓O的直徑，AED90，四邊形ABCD為正方形(2)解：四邊形ABCD是菱形第3題答圖1(3)解：當點E在答圖1的位置時，設切點為F，連接OF，過點C作CGDA交AD于點G.四邊形ABCD為菱形，AD4，CDAD4，BFAD.又BF與O相切，CGAD，CGOF2.在RtCDG中，sinCDG，CDG30.O，E分別是AD，AC的中點，連接OE，OECD，第3題答圖2AOECDG30，的長為.當點E在答圖2的位置時，由上可知，的長為2.的長為或.4