（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題四 特殊圖形的計(jì)算與證明 類型3 針對(duì)訓(xùn)練

第二部分專題四 類型三1(2018·遼寧)如圖，在ABC中，C90°，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，O是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)的O交AB于點(diǎn)D，連接DE，作DEA的平分線EF交O于點(diǎn)F，連接AF.(1)求證：BC是O的切線；(2)若sinEFA，AF5，求線段AC的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接OE.OEOA，OEAOAE.AE平分BAC，CAEBAE，CAEOEA，ACOE.C90°，OEC90°，OEBC，BC是O的切線(2)解：如答圖，連接OF，DF.EF平分DEA，DFAF5.AD為O的直徑，AFD90°，AD10.sinEFA，cosEAD，AE8.AE平分BAC，CAEBAE，CAEEAD，AC6.4.2(2018·贛州教研聯(lián)盟考試)如圖1，已知MPN的角平分線PF經(jīng)過(guò)圓心O交O于點(diǎn)E，F(xiàn)，PN是O的切線，B為切點(diǎn)(1)求證：PM是O的切線；(2)如圖2，在(1)的前提下，設(shè)切線PM與O的切點(diǎn)為A，連接AB交PF于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)C，連接BC，AF，記PFA為.若BC6，tan，求線段AD的長(zhǎng)；小華探究圖2之后發(fā)現(xiàn)：EF2m·OD·OP(m為正整數(shù))，請(qǐng)你猜想m的數(shù)值，并證明你的猜想(1)證明：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OAPM，垂足為A，連接OB.PN是O的切線，B為切點(diǎn)，OB是O的半徑，且OBPN.12，且OAPM，OBPN，OAOB，PM是O的切線第2題答圖(2)解：PM，PN都是O的切線，PAPB，且12，OPAB，BDAD.OD是RtABC的中位線，ODBC3.設(shè)O的半徑為r，則FDr3.tan，AD(r3)在RtAOD中，OA2r2(r3)232，解得r5，AD(r3)4.猜想m4.證明如下：OAPODA90°，POAAOD，RtOAPRtODA，而OAEF，EF24·OD·OP，即m4.3(2018·撫州八校聯(lián)誼考試)如圖，點(diǎn)E是以AD為直徑的半圓O上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，D重合)，連接DE并延長(zhǎng)到B，使得BEDE；連接AE并延長(zhǎng)到C，使得CEAE，連接AB，BC，CD.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形ABCD為正方形；(2)當(dāng)點(diǎn)E不是半圓的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫出；(3)若BC的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn)F，且直徑AD4，求的長(zhǎng)圖1備用圖第3題圖(1)證明：點(diǎn)E為半圓O的中點(diǎn)，DEAE.BEDE，CEAE，BEDECEAE，四邊形ABCD為矩形AD為半圓O的直徑，AED90°，四邊形ABCD為正方形(2)解：四邊形ABCD是菱形第3題答圖1(3)解：當(dāng)點(diǎn)E在答圖1的位置時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連接OF，過(guò)點(diǎn)C作CGDA交AD于點(diǎn)G.四邊形ABCD為菱形，AD4，CDAD4，BFAD.又BF與O相切，CGAD，CGOF2.在RtCDG中，sinCDG，CDG30°.O，E分別是AD，AC的中點(diǎn)，連接OE，OECD，第3題答圖2AOECDG30°，的長(zhǎng)為.當(dāng)點(diǎn)E在答圖2的位置時(shí)，由上可知，的長(zhǎng)為2.的長(zhǎng)為或.4