（江西專用）2019中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題五 幾何探究題 類型3 針對訓練

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1、第二部分專題五 類型三1(2018江西樣卷二)提出問題如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，點P是線段AD邊上的一動點(不與端點A，D重合)，連接PC，過點P作PEPC交AB于點E，在點P的運動過程中，圖中各角和線段之間是否存在某種關系和規(guī)律？特殊求解當點E為AB的中點，且APAE時，求證：PEPC.深入探究當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求整個運動過程中BE的取值范圍 解：特殊求解PEPC，APEDPC90.D90，DPCDCP90.APEDCP.AD90，APEDCP，.設APx，則有DP3x.而AEBE1，x(3x)21，解得x12，x21.APAE，AP2，A

2、EPD1，APEDCP，PEPC.深入探究設APx，AEy，由APDPAEDC，可得x(3x)2y.yx(3x)x2x(x)2.在0x3范圍內(nèi)，當x時，y最大.當AEy取得最大值時，BE取得最小值為2，BE的取值范圍為BE2.2(2018江西樣卷一)如圖，在半徑為3 cm的O中，A，B，C三點在圓上，BAC75.點P從點B開始以 cm/s的速度在劣弧BC上運動，且運動時間為t s，AOB90，BOPn.(1)求n與t之間的函數(shù)關系式，并求t的取值范圍；(2)試探究：當點P運動多少秒時，在BP，PC，CA，AB四條線段中有兩條相互平行？以P，B，A，C四點中的三點為頂點的三角形是等腰三角形？解：

3、(1)BOPn，t，n12t.當n150時，15012t，t12.5.t的取值范圍為0t12.5.(2)BOPn，n12t.如答圖1，當BPAC時，t5.理由：PBA18075105，OBA45，OBP60.OBOP，BOP60，6012t，t5.如答圖2，當PCAB時，t10.理由：易得PBABAC75，PBOBPO30，BOP120，12012t，t10.綜上所述，當點P的運動時間為5 s時，BPAC.當點P的運動時間為10 s時，PCAB.在ABP中，以AB為腰時(如答圖3)，BPABAP45，BOP90，t7.5.以AB為底邊時(如答圖4)，BPA45，BAP67.5，BOP267.5

4、135，t11.25.如答圖5，在APC中，易得AOC120，APC60，APC是等邊三角形AOP120，BOP30，t2.5.如答圖6，在BPC中，BPC105，只有BPPC這種情況此時點P是弧BC的中心，BOP75，t6.25.綜上所述，當點P的運動時間為7.5 s或11.25 s時，ABP為等腰三角形；當點P的運動時間為2.5 s時，APC為等邊三角形；當點P的運動時間為6.25 s時，BPC為等腰三角形3(2018東莞)已知RtOAB，OAB90，ABO30，斜邊OB4，將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60，如圖1，連接BC.(1)填空：OBC60；(2)如圖1，連接AC，作OPAC，垂足

5、為P，求OP的長度；(3)如圖2，點M，N同時從點O出發(fā)，在OCB邊上運動，M沿OCB路徑勻速運動，N沿OBC路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設運動時間為x秒，OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值最大值為多少？解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OBOC，BOC60，OBC是等邊三角形，OBC60.第3題答圖1(2)如答圖1中，OB4，ABO30，OAOB2，ABOA2，SAOCOAAB222.BOC是等邊三角形，OBC60，ABCABOOBC90，AC2，OP.第3題答圖2(3)當0x時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點

6、N作NEOC且交OC于點E.如答圖2，則NEONsin60x，SOMNOMNE1.5xx，yx2，當x時，y有最大值，最大值為.第3題答圖3當x4時，M在BC上運動，N在OB上運動如答圖3，作MHOB于H.則BM81.5x，MHBMsin60(81.5x)，yONMHx22x.當x時，y取得最大值，最大值為.第3題答圖4當4x4.8時，M，N都在BC上運動，作OGBC于G.如答圖4，MN122.5x，OGAB2，yMNOG12x，當x4時，y有最大值，最大值為2.綜上所述，y有最大值，最大值為.4(2018江西)在菱形ABCD中，ABC60，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊APE

7、，點E的位置隨著點P的位置變化而變化(1)如圖1，當點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關系是PBEC，CE與AD的位置關系是CEAD；(2)當點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理)；(3)如圖4，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE.若AB2，BE2，求四邊形ADPE的面積第4題答圖1解：(1)結(jié)論：PBEC，CEAD.理由：如答圖1中，連接AC.四邊形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等邊三角形，ABDCBD30.APE是等邊三角形，ABAC，APAE，BA

8、CPAE60，BAPCAE，BPCE，ABPACE30，延長CE交AD于H，CAH60，CAHACH90，AHC90，即CEAD.第4題答圖2(2)結(jié)論仍然成立理由：如答圖2，連接AC交BD于O，設CE交AD于H.四邊形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等邊三角形，ABDCBD30.APE是等邊三角形，ABAC，APAE，BACPAE60，BAPCAE，BPCE，ABPACE30，CAH60，CAHACH90，AHC90，即CEAD.第4題答圖3(3)如答圖3，連接AC交BD于點O，連接CE交AD于點H，由(2)可知ECAD，CEBP，在菱形ABCD中，ADBC，ECBC.BCAB2，BE2，在RtBCE中，EC8，BPCE8.AC與BD是菱形的對角線，ABDABC30，ACBD，BD2BO2ABcos306，OAAB，DPBPBD862，OPODDP5，在RtAOP中，AP2，S四邊形ADPESADPSAEPDPAOAP22(2)28.7