（江西專用）2019中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題五 幾何探究題 類型3 針對訓練

第二部分專題五 類型三1(2018·江西樣卷二)提出問題如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，點P是線段AD邊上的一動點(不與端點A，D重合)，連接PC，過點P作PEPC交AB于點E，在點P的運動過程中，圖中各角和線段之間是否存在某種關系和規(guī)律？特殊求解當點E為AB的中點，且AP>AE時，求證：PEPC.深入探究當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求整個運動過程中BE的取值范圍 解：特殊求解PEPC，APEDPC90°.D90°，DPCDCP90°.APEDCP.AD90°，APEDCP，.設APx，則有DP3x.而AEBE1，x(3x)2×1，解得x12，x21.AP>AE，AP2，AEPD1，APEDCP，PEPC.深入探究設APx，AEy，由AP·DPAE·DC，可得x(3x)2y.yx(3x)x2x(x)2.在0<x<3范圍內(nèi)，當x時，y最大.當AEy取得最大值時，BE取得最小值為2，BE的取值范圍為BE<2.2(2018·江西樣卷一)如圖，在半徑為3 cm的O中，A，B，C三點在圓上，BAC75°.點P從點B開始以 cm/s的速度在劣弧BC上運動，且運動時間為t s，AOB90°，BOPn°.(1)求n與t之間的函數(shù)關系式，并求t的取值范圍；(2)試探究：當點P運動多少秒時，在BP，PC，CA，AB四條線段中有兩條相互平行？以P，B，A，C四點中的三點為頂點的三角形是等腰三角形？解：(1)BOPn°，t，n12t.當n150時，15012t，t12.5.t的取值范圍為0t12.5.(2)BOPn°，n12t.如答圖1，當BPAC時，t5.理由：PBA180°75°105°，OBA45°，OBP60°.OBOP，BOP60°，6012t，t5.如答圖2，當PCAB時，t10.理由：易得PBABAC75°，PBOBPO30°，BOP120°，12012t，t10.綜上所述，當點P的運動時間為5 s時，BPAC.當點P的運動時間為10 s時，PCAB.在ABP中，以AB為腰時(如答圖3)，BPABAP45°，BOP90°，t7.5.以AB為底邊時(如答圖4)，BPA45°，BAP67.5°，BOP2×67.5°135°，t11.25.如答圖5，在APC中，易得AOC120°，APC60°，APC是等邊三角形AOP120°，BOP30°，t2.5.如答圖6，在BPC中，BPC105°，只有BPPC這種情況此時點P是弧BC的中心，BOP75°，t6.25.綜上所述，當點P的運動時間為7.5 s或11.25 s時，ABP為等腰三角形；當點P的運動時間為2.5 s時，APC為等邊三角形；當點P的運動時間為6.25 s時，BPC為等腰三角形3(2018·東莞)已知RtOAB，OAB90°，ABO30°，斜邊OB4，將RtOAB繞點O順時針旋轉60°，如圖1，連接BC.(1)填空：OBC60°；(2)如圖1，連接AC，作OPAC，垂足為P，求OP的長度；(3)如圖2，點M，N同時從點O出發(fā)，在OCB邊上運動，M沿OCB路徑勻速運動，N沿OBC路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設運動時間為x秒，OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值最大值為多少？解：(1)由旋轉性質(zhì)可知OBOC，BOC60°，OBC是等邊三角形，OBC60°.第3題答圖1(2)如答圖1中，OB4，ABO30°，OAOB2，ABOA2，SAOC·OA·AB×2×22.BOC是等邊三角形，OBC60°，ABCABOOBC90°，AC2，OP.第3題答圖2(3)當0x時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NEOC且交OC于點E.如答圖2，則NEON·sin60°x，SOMN·OM·NE×1.5x×x，yx2，當x時，y有最大值，最大值為.第3題答圖3當x4時，M在BC上運動，N在OB上運動如答圖3，作MHOB于H.則BM81.5x，MHBM·sin60°(81.5x)，y×ON×MHx22x.當x時，y取得最大值，最大值為.第3題答圖4當4x4.8時，M，N都在BC上運動，作OGBC于G.如答圖4，MN122.5x，OGAB2，y·MN·OG12x，當x4時，y有最大值，最大值為2.綜上所述，y有最大值，最大值為.4(2018·江西)在菱形ABCD中，ABC60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化(1)如圖1，當點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關系是PBEC，CE與AD的位置關系是CEAD；(2)當點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理)；(3)如圖4，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE.若AB2，BE2，求四邊形ADPE的面積第4題答圖1解：(1)結論：PBEC，CEAD.理由：如答圖1中，連接AC.四邊形ABCD是菱形，ABC60°，ABC，ACD都是等邊三角形，ABDCBD30°.APE是等邊三角形，ABAC，APAE，BACPAE60°，BAPCAE，BPCE，ABPACE30°，延長CE交AD于H，CAH60°，CAHACH90°，AHC90°，即CEAD.第4題答圖2(2)結論仍然成立理由：如答圖2，連接AC交BD于O，設CE交AD于H.四邊形ABCD是菱形，ABC60°，ABC，ACD都是等邊三角形，ABDCBD30°.APE是等邊三角形，ABAC，APAE，BACPAE60°，BAPCAE，BPCE，ABPACE30°，CAH60°，CAHACH90°，AHC90°，即CEAD.第4題答圖3(3)如答圖3，連接AC交BD于點O，連接CE交AD于點H，由(2)可知ECAD，CEBP，在菱形ABCD中，ADBC，ECBC.BCAB2，BE2，在RtBCE中，EC8，BPCE8.AC與BD是菱形的對角線，ABDABC30°，ACBD，BD2BO2AB·cos30°6，OAAB，DPBPBD862，OPODDP5，在RtAOP中，AP2，S四邊形ADPESADPSAEPDP·AO·AP2×2××(2)28.7