人教新版 八年級上冊數(shù)學(xué) 第12章 全等三角形專項訓(xùn)練

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1、八年級(上)數(shù)學(xué) 第12章 全等三角形 專項訓(xùn)練一選擇題(共10小題)1如圖,ABCABC,其中A36,C24,則B()A150B120C90D602如圖,AC與DB交于點O,下列條件不能證明ABCDCB的是()AABDC,ACDBBAD,ABCDCBCBOCO,ADDABDC,ACBDBC3如圖,ABCCDE,則線段AC和線段CE的關(guān)系是()A既不相等也不互相垂直B相等但不互相垂直C互相垂直但不相等D相等且互相垂直4小明同學(xué)有一塊玻璃的三角板,不小心掉到地上碎成了三塊,現(xiàn)要去文具店買一塊同樣的三角板,最省事的是()A帶去B帶去C帶去D三塊都帶去5在如圖所示的66網(wǎng)格中,ABC是格點三角形(即

2、頂點恰好是網(wǎng)格線的交點),則與ABC有一條公共邊且全等(不含ABC)的所有格點三角形的個數(shù)是()A3個B4個C6個D7個6如圖,已知AEAC,CE,下列條件中,無法判定ABCADE的是()ABDBBCDEC12DABAD7如圖,在ABC中,ACB的外角平分線與ABC的外角平分線相交于點D則下列結(jié)論正確的是()AAD平分BCBAD平分CABCAD平分CDBDADBC8如圖,已知在ABC中,ABAC,A50,D為BC上一點,BFCD,CEBD,那么EDF等于()A55B60C65D709如圖,在ABC中,ABAC,BDCD,點E,F(xiàn)是AD上的任意兩點若BC8,AD6,則圖中陰影部分的面積為()A1

3、2B20C24D4810如圖,將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中,初始位置為CD,當一端C下滑至C時,另一端D向右滑到D,則下列說法正確的是()A下滑過程中,始終有CCDDB下滑過程中,始終有CCDDC若OCOD,則下滑過程中,一定存在某個位置使得CCDDD若OCOD,則下滑過程中,一定存在某個位置使得CCDD二填空題(共8小題)11已知:如圖,ABC和BAD中,CD90,再添加一個條件 就可以判斷ABCBAD12如圖,ABCADE,如果AB5cm,BC7cm,AC6cm,那么DE的長是 13如圖,已知ABCADE,若A60,B40,則BED的大小為 14如圖,ABC中,C90,AD平分B

4、AC交BC于點D,BD:DC2:1,BC12cm,則D到AB的距離為 cm15如圖,在RtABC中,C90,AB16,AD平分BAC交BC于點D,若CD4,則ABD的面積為 16如圖,在ABC中,ADDE,BEDE,AC、BC分別平分BAD和ABE點C在線段DE上若AD5,BE2,則AB的長是 17如圖,已知,在ABC中,ABAC,點D是BC中點,DEAB于點E,DFAC于點F,DE3,則DF的長是 18有一座小山,現(xiàn)要在小山A,B的兩端開一條隧道,施工隊要知道A,B兩端的距離,于是先在平地上取一個可以直接到達點A和點B的點C,連接AC并延長到D,使CDCA,連接BC并延長到E,使CECB,連

5、接DE經(jīng)測量DE,EC,DC的長度分別為800m,500m,400m,則A,B之間的距離為 m三解答題(共7小題)19如圖,已知點B,E在線段CF上,CEBF,CF,ABCDEF試說明:ABCDEF解:因為CEBF(已知)所以CE BFBE( )即 在ABC和DEF中,所以ABCDEF( )20已知:如圖,E、F是AB上兩點,ACBD,ACBD,AEBF,問:CFDE嗎?說明理由21如圖,已知線段AC、BD相交于點E,連接AB、DC、BC,AEDE,AD求證:ABEDCE22如圖,已知在ABC和AEF中,ABAC,AEAF,CABEAFBE交FC于O點,(1)求證:BECF;(2)當BAC70

6、時,求BOC的度數(shù)23如圖ABAD,ACAE,BAEDAC求證:(1)CE;(2)AMAN24如圖,ABCD,BD,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E(1)試判斷AD與BE有怎樣的位置關(guān)系,并說明理由;(2)試說明AODEOC25已知OM是AOB的平分線,點P是射線OM上一點,點C、D分別在射線OA、OB上,連接PC、PD(1)如圖,當PCOA,PDOB時,則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是 (2)如圖,點C、D在射線OA、OB上滑動,且AOB90,OCP+ODP180,當PCPD時,PC與PD在(1)中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明理由參考答案一選擇題(共10小題)1如圖,ABCABC,其

7、中A36,C24,則B()A150B120C90D60解:ABCABC,CC24,A36,B1802436120,故選:B2如圖,AC與DB交于點O,下列條件不能證明ABCDCB的是()AABDC,ACDBBAD,ABCDCBCBOCO,ADDABDC,ACBDBC解:A在ABC和DCB中,ABCDCB(SSS),故A選項不合題意;B在ABC和DCB中,ABCDCB(AAS),故B選項不合題意;CBOCO,ACBDBC,在ABC和DCB中,ABCDCB(AAS),故C選項不合題意;DABDC,ACBDBC,不能證明ABCDCB,故D選項符合題意;故選:D3如圖,ABCCDE,則線段AC和線段C

8、E的關(guān)系是()A既不相等也不互相垂直B相等但不互相垂直C互相垂直但不相等D相等且互相垂直解:ABCCDE,ACCE,ABCD,BD,ACBE,ACB+BCDACB+A,當BD90時,ACB+BCDACB+A90,則ACE90,即AC和CE不互相垂直,故選:B4小明同學(xué)有一塊玻璃的三角板,不小心掉到地上碎成了三塊,現(xiàn)要去文具店買一塊同樣的三角板,最省事的是()A帶去B帶去C帶去D三塊都帶去解:帶去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板故選:C5在如圖所示的66網(wǎng)格中,ABC是格點三角形(即頂點恰好是網(wǎng)格線的交點),則與ABC有一條公共邊且全等(不含ABC)的所有格點三角形的個數(shù)是()A3個B4

9、個C6個D7個解:如圖所示:一共有6個符合題意的點故選:C6如圖,已知AEAC,CE,下列條件中,無法判定ABCADE的是()ABDBBCDEC12DABAD解:A、添加BD,由“AAS”可證ABCADE,故選項A不合題意;B、添加BCDE,由“SAS”可證ABCADE,故選項B不合題意;C、添加12,由“ASA”可證ABCADE,故選項C不合題意;D、添加ABAD,不能證明ABCADE,故選項D符合題意;故選:D7如圖,在ABC中,ACB的外角平分線與ABC的外角平分線相交于點D則下列結(jié)論正確的是()AAD平分BCBAD平分CABCAD平分CDBDADBC解:過D點分別作AB、BC、AC的垂

10、線,垂足分別為E、G、F,ABC、ACB外角的平分線相交于點D,EDGD,GDDF,EDDF,AP平分CAB故選:B8如圖,已知在ABC中,ABAC,A50,D為BC上一點,BFCD,CEBD,那么EDF等于()A55B60C65D70解:ABAC,A50,BC65,在BDF和CED中,BDFCED(SAS),CDEBFD,CDFB+BFDCDE+EDF,EDFB65,故選:C9如圖,在ABC中,ABAC,BDCD,點E,F(xiàn)是AD上的任意兩點若BC8,AD6,則圖中陰影部分的面積為()A12B20C24D48解:ABAC,BDCD,ADAD,ADCADB(SSS),SADCSADB,BDBC,

11、BC8,BD4,SBEFSCEF,AD6,S陰影SADB故選:A10如圖,將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中,初始位置為CD,當一端C下滑至C時,另一端D向右滑到D,則下列說法正確的是()A下滑過程中,始終有CCDDB下滑過程中,始終有CCDDC若OCOD,則下滑過程中,一定存在某個位置使得CCDDD若OCOD,則下滑過程中,一定存在某個位置使得CCDD解:將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中,初始位置為CD,當一端C下滑至C時,另一端D向右滑到D,可得:CDCD,A、下滑過程中,CC與DD不一定相等,說法錯誤;B、下滑過程中,當OCD與ODC全等時,CCDD,說法錯誤;C、若OCOD,

12、則下滑過程中,不存在某個位置使得CCDD,說法錯誤;D、若OCOD,則下滑過程中,當OCD與ODC全等時,一定存在某個位置使得CCDD,說法正確;故選:D二填空題(共8小題)11已知:如圖,ABC和BAD中,CD90,再添加一個條件ACBD就可以判斷ABCBAD解:添加ACBD,理由:CD90,ACB和BDA都是直角三角形,在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL),故答案為:ACBD12如圖,ABCADE,如果AB5cm,BC7cm,AC6cm,那么DE的長是7cm解:ABCADE,BC7,DEBC7(cm),故答案為:7cm13如圖,已知ABCADE,若A60,B40,則BE

13、D的大小為100解:ABCADE,DB40,BEDA+D60+40100,故答案為:10014如圖,ABC中,C90,AD平分BAC交BC于點D,BD:DC2:1,BC12cm,則D到AB的距離為4cm解:過點D作DEAB于E,BD:DC2:1,BC12,DC4,AD平分BAC,DCAC,DEAB,DEDC4,即D到AB的距離為4cm,故答案為:415如圖,在RtABC中,C90,AB16,AD平分BAC交BC于點D,若CD4,則ABD的面積為32解:作DEAB于E,AD平分BAC,C90,DEAB,DEDC4,ABD的面積ABDE32,故答案為:3216如圖,在ABC中,ADDE,BEDE,

14、AC、BC分別平分BAD和ABE點C在線段DE上若AD5,BE2,則AB的長是7解:如圖,過點C作CFAB于F,AC,BC分別平分BAD,ABE,DACFAC,F(xiàn)BCEBC,在ADC和AFC中,ADCAFC(AAS),ADAF,在CBECBF中,CBECBF(AAS),BEBF,ABAF+BFAD+BE5+27,故答案為:717如圖,已知,在ABC中,ABAC,點D是BC中點,DEAB于點E,DFAC于點F,DE3,則DF的長是3解:ABAC,BC,DEAB,DFAC,DEBDFC90,點D是BC中點,BDCD,在BDE和CDF中,BDECDF(AAS),DEDF3,故答案為:318有一座小山

15、,現(xiàn)要在小山A,B的兩端開一條隧道,施工隊要知道A,B兩端的距離,于是先在平地上取一個可以直接到達點A和點B的點C,連接AC并延長到D,使CDCA,連接BC并延長到E,使CECB,連接DE經(jīng)測量DE,EC,DC的長度分別為800m,500m,400m,則A,B之間的距離為800m解:在ABC和EDC中,ABCEDC(SAS),ABDE800答:A,B之間的距離為800m故答案是:800三解答題(共7小題)19如圖,已知點B,E在線段CF上,CEBF,CF,ABCDEF試說明:ABCDEF解:因為CEBF(已知)所以CEBEBFBE(等式的性質(zhì))即BCEF在ABC和DEF中,所以ABCDEF(A

16、SA)解:因為CEBF(已知),所以CEBEBFBE(等式的性質(zhì)),即BCEF,在ABC和DEF中,所以ABCDEF(ASA)故答案為:BE;等式的性質(zhì);BCEF;ASA20已知:如圖,E、F是AB上兩點,ACBD,ACBD,AEBF,問:CFDE嗎?說明理由解:CFDE,理由:AEBF,AFBEACBD,AB在ACF和BDE中,ACFBDE(SAS)CFDE21如圖,已知線段AC、BD相交于點E,連接AB、DC、BC,AEDE,AD求證:ABEDCE【解答】證明:在ABE和DCE中,ABEDCE(ASA)22如圖,已知在ABC和AEF中,ABAC,AEAF,CABEAFBE交FC于O點,(1

17、)求證:BECF;(2)當BAC70時,求BOC的度數(shù)【解答】(1)證明:CABEAF,CAB+CAEEAF+CAE,BAECAF,在BAE和CAF中BAECAF(SAS),BECF;(2)BAECAF,EBAFCA,即DBAOCD,BDAODC,BADCOD,BAC70,BAD70,COD70,即BOC7023如圖ABAD,ACAE,BAEDAC求證:(1)CE;(2)AMAN【解答】證明:(1)BAEDAC,BACDAE,在ABC和ADE中,ABCADE(SAS),CE;(2)ABCADE,BD,在ABM和ADN中,ABMADN(ASA),AMAN24如圖,ABCD,BD,O是CD的中點,

18、連接AO并延長,交BC的延長線于點E(1)試判斷AD與BE有怎樣的位置關(guān)系,并說明理由;(2)試說明AODEOC解:(1)ADBE,理由:ABCD,BDCE,BD,DCED,ADBE;(2)O是CD的中點,DOCO,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DOCE,在ADO和ECO中,AODEOC(ASA)25已知OM是AOB的平分線,點P是射線OM上一點,點C、D分別在射線OA、OB上,連接PC、PD(1)如圖,當PCOA,PDOB時,則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是PCPD(2)如圖,點C、D在射線OA、OB上滑動,且AOB90,OCP+ODP180,當PCPD時,PC與PD在(1)中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明理由解:(1)PCPD,理由:OM是AOB的平分線,PCPD(角平分線上點到角兩邊的距離相等),故答案為:PCPD;(2)證明:過點P點作PEOA于E,PFOB于F,如圖,PECPFD90,OM是AOB的平分線,PEPF,AOB90,CPD90,PCE+PDO3609090180,而PDO+PDF180,PCEPDF,在PCE和PDF中,PCEPDF(AAS),PCPD23 / 23

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